關(guān)于隨機(jī)性的游程檢驗(yàn)

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1、2.3關(guān)于隨機(jī)性的游程檢驗(yàn)在實(shí)際中，經(jīng)常需要考慮一個序列中的數(shù)據(jù)出現(xiàn)是否與順序無關(guān)，這關(guān)系到數(shù)據(jù)是否獨(dú)立.幾乎所有經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法在理論上都要求樣本是隨機(jī)樣本，即要求重復(fù)觀察到的一組變量值在統(tǒng)計(jì)上相互獨(dú)立。參數(shù)統(tǒng)計(jì)很難考察這一問題，但從非參數(shù)的角度考察時，若數(shù)據(jù)出現(xiàn)趨勢，周期性規(guī)律，就不能表示數(shù)據(jù)是獨(dú)立的。這些問題可以轉(zhuǎn)化為0－1序列或類型出現(xiàn)順序的隨機(jī)性問題。游程檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)數(shù)據(jù)出現(xiàn)順序是否隨機(jī)，其出發(fā)點(diǎn)是檢驗(yàn)樣本的獨(dú)立性。一個兩分的總體，如按性別區(qū)分的人群，按產(chǎn)品是否有毛病區(qū)分的總體等等，隨機(jī)從中拍取一個樣本，樣本也可以分為兩類：類型1和類型2.凡屬類型1

2、的記做0，類型2的記做1當(dāng)樣本按某種順序排列(如按抽取時間先后排列)時，一個或者一個以上相同符號連續(xù)出現(xiàn)的段，就被稱作游程，也就是說，游程是在一個兩種類型的符號的有序排列中，相同符號連續(xù)出現(xiàn)的段。一、游程在數(shù)據(jù)出現(xiàn)順序是否隨機(jī)的檢驗(yàn)中，一個典型的序列就是二元0/1序列出現(xiàn)順序的隨機(jī)性問題在一個二元序列中，0和1交替出現(xiàn)，一個由0或1連續(xù)構(gòu)成的串稱為一個游程(run)，一個游程中數(shù)據(jù)的個數(shù)稱為游程的長度。一個序列里游程個數(shù)用R表示，R表示0和1交替輪換的頻繁程度。容易看出，R是序列中0和1交替輪換的總次數(shù)加1.假如我們擲一個硬幣，這是一個伯努利試驗(yàn)，將正面向

3、上記做1，將反面向上記做0，例如我們得到一列這樣的結(jié)果：00000001111110000111100如果稱連在一起的0或1為游程，則上面這組數(shù)中有3個0游程，2個1游程，一共是5個游程(R=5)這里0的總個數(shù)為m=13，1的總個數(shù)為n=10.記總的試驗(yàn)次數(shù)為N，有N=m+n如果0/1序列中0和1出現(xiàn)的順序規(guī)律性不強(qiáng)，隨機(jī)性強(qiáng)，則0和1出現(xiàn)不會太集中，也不會太分散。換句話說，可以通過0和1出現(xiàn)的集中程度度量序列隨機(jī)性的大小。若序列隨機(jī)，則游程的個數(shù)不能太多，也不能太少。游程長度也不應(yīng)太長或太短。相應(yīng)地，就會出現(xiàn)游程個數(shù)檢驗(yàn)和游程長度檢驗(yàn)。在固定序列長度m和

4、n時，可以通過游程的個數(shù)R過多或過少來定義假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域。二、隨機(jī)游程的檢驗(yàn)Mood(1940)提出關(guān)于這一問題的檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)：隨機(jī)抽取一個樣本，其觀察值按某種順序排列，如果研究所關(guān)心的問題是：被有序排列的兩種類型符號是否隨機(jī)排列，則可以建立雙側(cè)備擇．如果關(guān)心的是序列是否具有某種傾向，則應(yīng)建立單側(cè)備擇注：1.為了對假設(shè)作出判定，被收集的樣本數(shù)據(jù)僅需定類尺度測量，但要求進(jìn)行有意義的排序，按一定次序排列的樣本觀察值能夠被變換為兩種類型的符號（比如二元0/1序列）2.在H0為真的情況下，兩種類型符號出現(xiàn)的可能性相等，其在序列中是交互的。相對于一定的m和n，序列

5、游程的總數(shù)應(yīng)在一個范圍內(nèi)。若游程的總數(shù)過少，表明某一游程的長度過長，意味著許多0或許多1連在一起，序列存在成群的傾向；若游程總數(shù)過多，表明游程長度很短，意味著0和1交替出現(xiàn)得太頻繁，序列具有混合的傾向。因此，無論游程的總數(shù)R過多或過少，都表明序列不是隨機(jī)的。二、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：R游程個數(shù)例如，對于序列1100001110110000111100，R=8，游程長度分別為2,4,3,1,2,4,4,2極端情況:000001111111R=20101010101010R=2min(m,n)+1所以，2≤R≤2min(m,n)+1極端情況都說明數(shù)據(jù)不具有隨

6、機(jī)性。那么R服從什么分布呢？R的分布三、確定p值四、總結(jié)隨機(jī)性的游程檢驗(yàn)例2.5假如我們擲一個硬幣，將正面向上記做1，將反面向上記做0，例如我們得到一列這樣的結(jié)果：00000001111110000111100假定在R軟件中，x代表上面的數(shù)據(jù)，則游程個數(shù)可由語句N=length(x);k=1;for(iin1:(N-1))if(x[i]!=x[i+1])k=k+1得到。而“0”的個數(shù)m和“1”的個數(shù)n可由下面語句得到：m=sum(1-x);n=sum(x)五、隨機(jī)性的游程檢驗(yàn)的應(yīng)用1.檢驗(yàn)兩個總體的位置參數(shù)是否相同例題：檢驗(yàn)X和Y分布函數(shù)是否相同在我國的工

7、業(yè)和商業(yè)企業(yè)中隨機(jī)抽取22家企業(yè)進(jìn)行資產(chǎn)負(fù)債率行業(yè)差異分析，其1999年底的資產(chǎn)負(fù)債率（％）如下：問：兩個行業(yè)的負(fù)債水平是否有顯著性差異工業(yè)647655825982707561647383商業(yè)77808065939184918486順序1234567負(fù)債率55596164646570組別11111211516171819202122828384848691919311222222解：排序?qū)ふ矣纬?91011121314737576778080821112221如果原假設(shè)成立，則兩個行業(yè)的負(fù)債水平的分布是相同的，將其混合后，應(yīng)能較為充分、均勻地混合，游程數(shù)R

8、應(yīng)該比較大反之當(dāng)游程數(shù)R較小，則說明兩個總體的分布可能不同，因此是