高中優(yōu)化方案人教A版數(shù)學(xué)必修5知能演練：2.2.1等差數(shù)列的概念及通項公式

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1、知能演練?輕松闖關(guān)??隨堂自測??1.（2011.高考重慶卷）在等差數(shù)列｛給｝中,6/2=2,6/3=4,則如0=（）A.12B.14C.16D.18解析：選D.設(shè)該數(shù)列的公差為d,則d=偽一他=2,因而d]o=a2+&?=2+2X8=18.2.下列數(shù)列是等差數(shù)列的為（）A.*,*,￡B.邁，逅,2邁，y[AC.0,0,0,0D.1,-1,1,-1答案：C3.（2012-杭州質(zhì)檢）已知等差數(shù)列｛禺｝,偽=4〃一3,則首項a｛為,公差d為解析：由an=4n—39知4=4X1—3=1,J=a2—ai=（4

2、X2—3）—1=4,所以等差數(shù)列｛禺｝的首項￡Z]=1,公差d=4.答案：144./XABC三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則3=.解析：TA、B、C成等差數(shù)列，???2B=A+C.又A+B+C=180°,???3B=180。，AB=60°.答案：60°??課時作業(yè)??[A級慕礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.設(shè)等差數(shù)列｛冷｝中,。1=亍，a2+a5=4fa“=33,則〃是（）A.48B.49C.50D.5112解析：選C.d2+d5=2G+5〃=2><3+5d=4,--d=y?=50.2.已知數(shù)列｛禺｝對任意的點(diǎn)Pg,給

3、）都在直線y=2x+l±,則｛給｝為（）A.公差為2的等差數(shù)列B.公差為1的等差數(shù)列C.公差為一2的等差數(shù)列D.非等差數(shù)列解析：選.an=2n+1,/.an+

4、—aw=2,應(yīng)選A.3.己知加和％的等差中項是4,2加和幾的等差中項是5,則加和的等差中項是（）A.2B.3C.6D.9m+2/?=8解析：選B.由題意得

5、,.in+n=6tl2m+n=l0m和n的等差中項為3.2.(2012-濟(jì)寧質(zhì)檢)等差數(shù)列｛禺｝中，67.5=33,如=66,則如=解析：由6/25是d15與“35的等差中項知，2如=。1

6、5+。35，035=99.答案：9921125?數(shù)列｛a〃｝中，。1=1,02=勺且+=丁，貝ll?aan-an+1cin11?解析:Q"-1d”+ia”???數(shù)列屮為等差數(shù)列，且首項為嚴(yán)=1,公差d?再一1馬14Jaa2ciz211.,1n+l???玄=石+("_1M=!+(?-!)X/=丁，?__2?心一卄］.2答案：；#76.在等差數(shù)列⑺“｝中，(1)已知殆=—1，。8=2,求a［與d；(2)已知Q［+q6=12,04=7,求的.。］+(5—1)〃=一1,解:⑴由題意，知?+(8十=2.解得

7、Q

8、=—5d=.[di+di+(6—1)d=12,(2)由題意，知山+(4十=7.G

9、=l,d=2.?：的=ai+(9—1)d=1+8X2=17.IB級能力提升］7.(2012-珠海調(diào)研)等差數(shù)列1,-1,一3,…，一89的項數(shù)是()A.92B.47C.46D.45解析：選C.該數(shù)列是首項為1,公差為一2的等差數(shù)列，a”=—2n+3,令一89=—2/z+3,解得川=46,故選C.8.已知等差數(shù)列｛禺｝的前三項依次為d—1,d+l,2a+3,則此數(shù)列的第〃項an=()A.2n—5B.2n—3C.2n~

10、D.2n+解析：選B.由題意知a-l+(2a+3)=2(a+l).??.d=0,.I數(shù)列｛d“｝的首項為ai=—1,公差d=2.q“=G］+(h—1)d=—1+(”一1)X2=2”一3.9.(2012-棗莊調(diào)研)數(shù)列｛禺｝是首項為2,公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列｛%｝是首項為一2,公差為4的等差數(shù)列.若an=bltf則n的值為.解析：a“=2+(”一1)X3=3/?—1,hH=—2+(n—1)X4=471—6,令an=bn得3并一1=4〃一6,.=5.答案：510.(創(chuàng)新題)己知數(shù)列｛&$｝是等差數(shù)列

11、，且如=_￥，675=-y,求購的值.解：設(shè)b”=a

12、q‘則6=6,加=7,解得6=5,公差d=*.?!.八+9?._1Z?__歿??o“_2，??力8_2，?—17*6.已知(1,1)、(3,5)是等差數(shù)列｛心｝圖象上的兩點(diǎn).(1)求這個數(shù)列的通項公式；(2)畫出這個數(shù)列的圖象；(3)判斷這個數(shù)列的單調(diào)性.d3=dl+2d=解：⑴由于(1,1),(3,5)是等差數(shù)列｛如圖象上的兩點(diǎn)，所以如=1,如=5,由l+2d=5,解得〃=2,于是an=2n—.(2)圖象是直線y=2x-上一些等間隔的點(diǎn)(如圖)

13、.⑶因為一次函數(shù)y=2x-i是增函數(shù),所以數(shù)列｛禺｝是遞增數(shù)列.