第一章章末復習提升

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1、章末復習提升F知識網(wǎng)絡J系統(tǒng)盤點，提煉主干h要點歸納/整合要點，詮釋疑點1.兩個計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理為分步乘法計數(shù)原理是排列組合中解決問題的重要手段，也是基礎方法，尤其是分類加法計數(shù)原理為分類討論有很多相通Z處，當遇到比較復雜的問題吋，用分類的方法可以有效的將Z分解，達到求解的目的.正確地分類與分步是用好兩個原理的關鍵，即完成一件事到底是“分步”進行還是“分類”進行，這是選用計數(shù)原理的關鍵.2.排列與組合排列數(shù)與組合數(shù)計算公式主要應用于求值和證明恒等式，其中求值問題應用連乘的形式，證明恒等式應用階乘的形式，在證明恒等式時，要注意觀察恒等式左右兩邊的形式，基本遵循由繁到簡的原則

2、，有時也會從兩邊向屮間靠攏.對于應用題，則首先要分清是否冇序，即是排列問題還是組合問題.3.二項式定理(1)與二項式定理有關：包括定理的正向應用、逆向應用，題型如證明整除性、證明一些簡單的組合恒等式等，此時主耍是耍構造二項式，合理應用展開式；(2)與通項公式冇關：主要是求特定項，比如常數(shù)項、冇理項、兀的某次幕等，此時要特別注意二項式展開式中第￡+1項的通項公式是T,+i=C^W=OJ,-h),其二項式系數(shù)是而不是C^+,,這是一個極易錯點.戸題型研修全突破重點，提升能力題型一兩個計數(shù)原理的應用基本計數(shù)原理提供了“完成某件事情”是“分類”進行，還是“分步”進行.在分類或分步中，針對

3、具體問題考慮是與“順序”有關，述是無關，來確定排列與組合.例1在ZAOB的OA邊上取m個點，在OB邊上取n個點（均除O點外），連同O點共m+n+1個點，現(xiàn)任取其中三個點為頂點作三角形，可作的三角形有（）A.Cij+iU+ChC：B.g+gW+i+ck+Cc.W+W+WD.答案C解析方法一第一類：從04邊上（不包括0）任取一點與從OB邊上（不包括0）任取兩點，可構造一個三角形，有個；第二類：從0A邊上（不包括0）任取兩點與0B邊上（不包括0）任取一點，可構造一個三角形,有W個；第三類：從Q4邊上（不旬括O）任取一點與OB邊上（不旬括O）任取一點，與O點可構造一個三角形，有W個.由分

4、類加法計數(shù)原理共有N=（C；C；+況心+C?個三角形.方法二從〃7+/7+1中任取三點共有C/“+i種情況，其中三點均在射線04上（包括0點），有C/個，三點均在射線0B上（包括0點），有C雋個.所以，三角形的個數(shù)為N=Ch“+i-J”*1—J】*I?跟蹤演練1現(xiàn)有4種不同顏色要對如圖所示的四個部分進行著色，要求有公共邊界的兩部分不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有（）A.144種B.72木申C.64種D.84種答案D解析根據(jù)所用顏色的種數(shù)分類第一類：用4種顏色涂，有A1=4X3X2X1=24鮒）.第二類：用3種顏色，必須有一條對角區(qū)域涂同色：有C]CIA[=48（種）.第三類

5、：用2種顏色，對角區(qū)域各涂一色有A^=4X3=12鮒）.共有24+48+12=84（種）.題型二排列與組合應用題在解決一個實際問題的過程中，常常遇到排列、組合的綜合性問題，而解決問題的第一步是審題，只冇認真審題，才能把握問題的實質(zhì)，分清是排列問題、組合問題，還是綜合問題，分清分類與分步的標準和方式，并且要遵循兩個原則：-?是按元素的性質(zhì)進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步.解決排列組合應用題的常用方法：(1)合理分類，準確分步；(2)特殊優(yōu)先，一般在后；(3)先取后排，間接排除；(4)相鄰捆綁，間隔插空；(5)抽象問題，構造模型；(6)均分除序，定序除序.例2用數(shù)字123,4,

6、5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字2,3相鄰的偶數(shù)冇個(用數(shù)字作答).答案18解析數(shù)字2和3相鄰的偶數(shù)有兩種情況.第一種情況，當數(shù)字2在個位上時，則3必定在十位上，此時這樣的五位數(shù)共有A；=6(個)；第二種情況，當數(shù)字4在個位上時，且2,3必須相鄰,此時滿足要求的五位數(shù)有A鶴=12(個)，則一共有6+12=18(個).跟蹤演練2從1到9的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù)，問：(1)能組成多少個沒有重復數(shù)字的七位數(shù)？⑵上述七位數(shù)中3個偶數(shù)排在一起的有幾個？(1)在(1)中的七位數(shù)屮，偶數(shù)排在一起，奇數(shù)也排在一起的有兒個？(2)在(1)屮任意兩個偶數(shù)都不和鄰的七位數(shù)有幾個？解(1)分

7、步完成：第一步，在4個偶數(shù)中取3個，可有C；種取法；第二步，在5個奇數(shù)中取4個，可有C?種取法；第三步，3個偶數(shù)、4個奇數(shù)進行排列，可有A；種排法.所以符合題意的七位數(shù)有C；C??A彳=100800(個).(2)上述七位數(shù)中，3個偶數(shù)排在一起的有=14400(個).(3)上述七位數(shù)中，3個偶數(shù)排在一起，4個奇數(shù)也排在一起的有=5760(個).(4)上述七位數(shù)中，偶數(shù)都不相鄰，可先把4個奇數(shù)排好，再將3個偶數(shù)分別插入5個空中，共有=28800(個).題型三二項式定理的應用對于二項式