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《2017年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)解讀+命題熱點(diǎn)突破專題07導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用文》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、專題07導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用文【考向解讀】高考將以導(dǎo)數(shù)的幾何意義為背景，重點(diǎn)考查運(yùn)算及數(shù)形結(jié)合能力，導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用涉及的知識(shí)面廣，綜合的知識(shí)點(diǎn)多，形式靈活，是每年的必考內(nèi)容，經(jīng)常以壓軸題的形式出現(xiàn).預(yù)測2017年高考仍將利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)問題、含參數(shù)的不等式恒成立、能成立、實(shí)際問題的最值等形式考查.【命題熱點(diǎn)突破一】導(dǎo)數(shù)的幾何意義例1、[2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】若直線y=kx^b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln(x+l)的切線，則b二?【答案】1—ln2【解析】對(duì)函數(shù)y=lnx+2求導(dǎo)得y=-,對(duì)y=ln(x+l)求導(dǎo)得y=—^—?設(shè)直線y
2、=kx+b與曲線xx+1y=lnx+2相切于點(diǎn)時(shí)(兀小)、與曲線v=ln(x+1)相切于點(diǎn)P：(乞;v2)，則比=In西+2比=也(乃+1)>由點(diǎn)百O1J1)在切線上得尹-(1嚇+2)=丄(x-xj>由點(diǎn)、￡(冷旳)在切線上得丄=丄X+]￥-111(x2+1)=(x-乞)，這兩條直線表示同一條直線，所以彳1c「解得工+1(yI1、(I2龍+1?ln(x.+l)=ln無+—-——'%.+1x1=-.:.k=—=2.b=xl^2-l=l-lnl?2兀【感悟提升】函數(shù)圖像上某點(diǎn)處的切線斜率就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值.求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最值的基本方法是“平行
3、切線法”，即作出與直線平行的曲線的切線，則這條切線到己知直線的距離即為曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最值，結(jié)合圖形可以判斷是最大值還是最小值.【變式探究】函數(shù)f(x)=exsinx的圖像在點(diǎn)(0,f(0))處的切線的傾斜角為()3兀兀A.〒B.§JIJIC—I)—a46【答案】C【解析】因?yàn)閒‘(x)=exsinx+excosx,所以f'(0)=1,即曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線的斜率為1,所以在點(diǎn)(0,f(0))處的切線的傾斜角為寸.【命題熱點(diǎn)突破二】函數(shù)的單調(diào)性與最值例2、［2016高考山東理數(shù)】（本小題滿分13分）2^-1已知/(x)=d(尢一
4、lnx)+—,aeR.(I)討論.f(x)的單調(diào)性；3（TT）當(dāng)d=l時(shí)，證明/（兀）＞廣（兀）+_對(duì)于任意的?1,2］成立.【答案】（I）見解析；（II）見解析【解析】（I）/（X）的定義域?yàn)椋≦+Q;廠(卄-纟二+三=@—)(-1)X才X當(dāng)450,"（0：1）時(shí)，廠（x）＞0,/（x）單調(diào)遞増;Xe（L+0C）時(shí):廣（X）＜0,/（X）單調(diào)遞減.當(dāng)小時(shí).心嚀v2>1,a當(dāng)兀w(0,1)或“(J
5、,+oo)時(shí)，fX)>0,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)XE（l,Jf）時(shí)，/r（X）＜0,/（X）單調(diào)遞減;,在盛（°，+°°）內(nèi)，廣（力、°,/（力單調(diào)遞增;0<(3)
6、。>2時(shí),當(dāng)xe時(shí)，廠(兀)VO,/?⑴單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)a2,/⑴在(0,J-)內(nèi)單調(diào)遞增，在(J-,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在(1,+8)內(nèi)單調(diào)遞增.VaVa(II)由(I)知，0=1時(shí)，/(x)-/r(x)=x-lnx+^^-(l---A+^)=x-lnx+-+-^-^-l,xe[L2],X*XX*疋XX’X312令g(x)=
7、x-lnx:?z(x)=-+^-—-1,Xe[L2]Xx"x??則/(x)-廠(x)=g(x)+〃(x),由gV)=^>0可得g(x)>g(l)=1當(dāng)且僅當(dāng)X=1時(shí)取得等號(hào).X，又hx)=設(shè)^(x)=-3x:-2x+6,則久x)在Xe［lr2］單調(diào)遞減，因?yàn)榍?=1^2)=-10,所以在［12］上存在氐使得xe(1x：1)時(shí),(p(x)>Oixe(x0=2)時(shí)>災(zāi)x)<0,所以函數(shù)h(x)在(1=忑)上單調(diào)遞増：在(藝：2)上單調(diào)遞減,由于h(I)=L力(2)=因此方(x)>力(2)=斗當(dāng)且僅當(dāng)x=2取得等號(hào),■■所以/(x)-/Xx)>g(l)+ft(2)
8、=
9、,3即/(x)>/r(x)+-對(duì)于任意的Xe[L2]恒成立?！靖形蛱嵘看_定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間要特別注意函數(shù)的定義域，不要從導(dǎo)數(shù)的定義域確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，在某些情況下函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義域與原函數(shù)的定義域不同.【變式探究】(1)已知函數(shù)f(x)=ln(x+a)+ax,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.(2)已知函數(shù)f(x)=(ax—2)ex在x=l處取得極值，求函數(shù)f(x)在［m,m+1］上的最小值.【解析】解:(1)*/f(x)=ln(x+a)+ax,???函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?一4+乂)，(x)=~+a=x+aax+a"4-1x+a當(dāng)處0時(shí)，F(xiàn)(x)=-^+a
10、>0,函數(shù)f(x)在(一5+oc)上為
