基于.小孔成像的相機(jī)模型

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1、....2016西北大學(xué)第二次舊題新作數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了《全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽章程》和《全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽參賽規(guī)則》（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引

2、用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）：A我們的參賽報(bào)名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號的話）：所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜簠①愱?duì)員(打印并簽名)：1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)

3、：（論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內(nèi)容請仔細(xì)核對，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯(cuò)誤，論文可能被取消評獎(jiǎng)資格。）日期：2016年8月14日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：學(xué)習(xí)參考....一、摘要本文研究數(shù)碼相機(jī)的位置標(biāo)定問題，在了解相機(jī)成像原理的前提下，對靶標(biāo)的像運(yùn)用Matlab處理，利用同側(cè)公切線法得到到靶標(biāo)上五個(gè)圓圓心的像坐標(biāo)。再利用坐標(biāo)系的剛性變換解出相機(jī)坐標(biāo)系到世界坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，由此確定相機(jī)對世界坐標(biāo)系的相對位置，進(jìn)而

4、得到兩臺相機(jī)的相對位置?；谧鴺?biāo)系的轉(zhuǎn)換，明確四個(gè)坐標(biāo)系：世界坐標(biāo)系（以靶標(biāo)為參照物）、像素平面坐標(biāo)系、像平面坐標(biāo)系和相機(jī)坐標(biāo)系（以相機(jī)的光學(xué)中心為參照）。針對第一題，假定相機(jī)不動(dòng)，用推導(dǎo)法，將相機(jī)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為像平面坐標(biāo)系，再將像平面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為像素平面坐標(biāo)系，并求其逆矩陣，可將像素坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為相機(jī)坐標(biāo)系。再通過控制變量法，分別將世界坐標(biāo)系繞其，，軸旋轉(zhuǎn)α、β、γ角度得到坐標(biāo)系Rx、Ry、Rz，相乘后再平移T個(gè)單位，得到相機(jī)坐標(biāo)系。結(jié)合上述兩組轉(zhuǎn)換，可得出世界坐標(biāo)系與像平面坐標(biāo)系的關(guān)系。針對第二

5、題，在不考慮畸變的情況下，假設(shè)相機(jī)滿足光學(xué)系統(tǒng)中的針孔透視投影原理，圓經(jīng)過透視攝影之后的像為橢圓，圓的公切線經(jīng)投影后依然為其公切線，我們根據(jù)同側(cè)公切線法的原理，在matlab中先求出五個(gè)橢圓的解析方程，再求出公切線，聯(lián)立后求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出直線方程，確定圓心。圓心坐標(biāo)為（）針對第三題，在假設(shè)的理想狀況下進(jìn)行操作，必然會產(chǎn)生一定的誤差，而又因?yàn)橄鄼C(jī)系統(tǒng)滿足針孔透視投影原理，可以利用一定的映射關(guān)系將像邊緣上的點(diǎn)反向投射到靶標(biāo)上，并對這些點(diǎn)到圓心的距離進(jìn)行檢驗(yàn)，用方差來對模型的精確度和穩(wěn)定度進(jìn)行評

6、價(jià)。針對第四題，建立雙目系統(tǒng)模型，根據(jù)像的位置確定相機(jī)1在世界坐標(biāo)系中的位置，再通過兩相機(jī)的相對位置，確定兩相機(jī)在世界坐標(biāo)系中的位置。本題未知數(shù)多，約束方程多，信息量比較大，用采用最小二乘法求出最優(yōu)解。關(guān)鍵詞：系統(tǒng)標(biāo)定，同側(cè)公切線，Matlab學(xué)習(xí)參考....二、問題重述數(shù)碼相機(jī)定位在交通監(jiān)管（電子警察）等方面有廣泛的應(yīng)用。所謂數(shù)碼相機(jī)定位是指用數(shù)碼相機(jī)攝制物體的相片確定物體表面某些特征點(diǎn)的位置。最常用的定位方法是雙目定位，即用兩部相機(jī)來定位。對物體上一個(gè)特征點(diǎn)，用兩部固定于不同位置的相機(jī)攝得物

7、體的像，分別獲得該點(diǎn)在兩部相機(jī)像平面上的坐標(biāo)。只要知道兩部相機(jī)精確的相對位置，就可用幾何的方法得到該特征點(diǎn)在固定一部相機(jī)的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，即確定了特征點(diǎn)的位置。于是對雙目定位，精確地確定兩部相機(jī)的相對位置就是關(guān)鍵，這一過程稱為系統(tǒng)標(biāo)定。標(biāo)定的一種做法是：在一塊平板上畫若干個(gè)點(diǎn)，同時(shí)用這兩部相機(jī)照相，分別得到這些點(diǎn)在它們像平面上的像點(diǎn)，利用這兩組像點(diǎn)的幾何關(guān)系就可以得到這兩部相機(jī)的相對位置。然而，無論在物平面或像平面上我們都無法直接得到?jīng)]有幾何尺寸的“點(diǎn)”。實(shí)際的做法是在物平面上畫若干個(gè)圓（稱為靶

8、標(biāo)），它們的圓心就是幾何的點(diǎn)了。而它們的像一般會變形，所以必須從靶標(biāo)上的這些圓的像中把圓心的像精確地找到，標(biāo)定就可實(shí)現(xiàn)。有人設(shè)計(jì)靶標(biāo)如下，取1個(gè)邊長為100mm的正方形，分別以四個(gè)頂點(diǎn)（對應(yīng)為A、C、D、E）為圓心，12mm為半徑作圓。以AC邊上距離A點(diǎn)30mm處的B為圓心，12mm為半徑作圓。用一位置固定的數(shù)碼相機(jī)攝得其像。請你們：（1）建立數(shù)學(xué)模型和算法以確定靶標(biāo)上圓的圓心在該相機(jī)像平面的像坐標(biāo),這里坐標(biāo)系原點(diǎn)取在該相機(jī)的光學(xué)中心，x-y平面平行于像平面；（2）對由圖2、圖3分別給出的靶標(biāo)及