基于.小孔成像的相機模型

《基于.小孔成像的相機模型》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、....2016西北大學第二次舊題新作數(shù)學建模競賽承諾書我們仔細閱讀了《全國大學生數(shù)學建模競賽章程》和《全國大學生數(shù)學建模競賽參賽規(guī)則》（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學生數(shù)學建模競賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引

2、用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權(quán)全國大學生數(shù)學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）：A我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）：所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜簠①愱爢T(打印并簽名)：1.2.3.指導教師或指導教師組負責人(打印并簽名)

3、：（論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內(nèi)容請仔細核對，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯誤，論文可能被取消評獎資格。）日期：2016年8月14日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：學習參考....一、摘要本文研究數(shù)碼相機的位置標定問題，在了解相機成像原理的前提下，對靶標的像運用Matlab處理，利用同側(cè)公切線法得到到靶標上五個圓圓心的像坐標。再利用坐標系的剛性變換解出相機坐標系到世界坐標系之間的旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，由此確定相機對世界坐標系的相對位置，進而

4、得到兩臺相機的相對位置?；谧鴺讼档霓D(zhuǎn)換，明確四個坐標系：世界坐標系（以靶標為參照物）、像素平面坐標系、像平面坐標系和相機坐標系（以相機的光學中心為參照）。針對第一題，假定相機不動，用推導法，將相機坐標系轉(zhuǎn)化為像平面坐標系，再將像平面坐標系轉(zhuǎn)化為像素平面坐標系，并求其逆矩陣，可將像素坐標系轉(zhuǎn)化為相機坐標系。再通過控制變量法，分別將世界坐標系繞其，，軸旋轉(zhuǎn)α、β、γ角度得到坐標系Rx、Ry、Rz，相乘后再平移T個單位，得到相機坐標系。結(jié)合上述兩組轉(zhuǎn)換，可得出世界坐標系與像平面坐標系的關(guān)系。針對第二

5、題，在不考慮畸變的情況下，假設(shè)相機滿足光學系統(tǒng)中的針孔透視投影原理，圓經(jīng)過透視攝影之后的像為橢圓，圓的公切線經(jīng)投影后依然為其公切線，我們根據(jù)同側(cè)公切線法的原理，在matlab中先求出五個橢圓的解析方程，再求出公切線，聯(lián)立后求出切點坐標，從而求出直線方程，確定圓心。圓心坐標為（）針對第三題，在假設(shè)的理想狀況下進行操作，必然會產(chǎn)生一定的誤差，而又因為相機系統(tǒng)滿足針孔透視投影原理，可以利用一定的映射關(guān)系將像邊緣上的點反向投射到靶標上，并對這些點到圓心的距離進行檢驗，用方差來對模型的精確度和穩(wěn)定度進行評

6、價。針對第四題，建立雙目系統(tǒng)模型，根據(jù)像的位置確定相機1在世界坐標系中的位置，再通過兩相機的相對位置，確定兩相機在世界坐標系中的位置。本題未知數(shù)多，約束方程多，信息量比較大，用采用最小二乘法求出最優(yōu)解。關(guān)鍵詞：系統(tǒng)標定，同側(cè)公切線，Matlab學習參考....二、問題重述數(shù)碼相機定位在交通監(jiān)管（電子警察）等方面有廣泛的應用。所謂數(shù)碼相機定位是指用數(shù)碼相機攝制物體的相片確定物體表面某些特征點的位置。最常用的定位方法是雙目定位，即用兩部相機來定位。對物體上一個特征點，用兩部固定于不同位置的相機攝得物

7、體的像，分別獲得該點在兩部相機像平面上的坐標。只要知道兩部相機精確的相對位置，就可用幾何的方法得到該特征點在固定一部相機的坐標系中的坐標，即確定了特征點的位置。于是對雙目定位，精確地確定兩部相機的相對位置就是關(guān)鍵，這一過程稱為系統(tǒng)標定。標定的一種做法是：在一塊平板上畫若干個點，同時用這兩部相機照相，分別得到這些點在它們像平面上的像點，利用這兩組像點的幾何關(guān)系就可以得到這兩部相機的相對位置。然而，無論在物平面或像平面上我們都無法直接得到?jīng)]有幾何尺寸的“點”。實際的做法是在物平面上畫若干個圓（稱為靶

8、標），它們的圓心就是幾何的點了。而它們的像一般會變形，所以必須從靶標上的這些圓的像中把圓心的像精確地找到，標定就可實現(xiàn)。有人設(shè)計靶標如下，取1個邊長為100mm的正方形，分別以四個頂點（對應為A、C、D、E）為圓心，12mm為半徑作圓。以AC邊上距離A點30mm處的B為圓心，12mm為半徑作圓。用一位置固定的數(shù)碼相機攝得其像。請你們：（1）建立數(shù)學模型和算法以確定靶標上圓的圓心在該相機像平面的像坐標,這里坐標系原點取在該相機的光學中心，x-y平面平行于像平面；（2）對由圖2、圖3分別給出的靶標及