網(wǎng)格劃分方法

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1、第15章網(wǎng)格劃分方法網(wǎng)格劃分直接影響結(jié)果精度和規(guī)模，是建模中最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。本章介紹網(wǎng)格劃分的一般原則和網(wǎng)格劃分基本方法。15.115.1網(wǎng)格劃分原則一、網(wǎng)格數(shù)量二、網(wǎng)格疏密三、單元階次四、網(wǎng)格質(zhì)量五、網(wǎng)格分界面和分界點(diǎn)六、位移協(xié)調(diào)性七、網(wǎng)格布局八、節(jié)點(diǎn)與單元編號(hào)15.215.2網(wǎng)格劃分方法一、半自動(dòng)分網(wǎng)方法二、自動(dòng)分網(wǎng)方法三、自適應(yīng)分網(wǎng)15.1網(wǎng)格劃分原則線性近似線性近似二次近似(結(jié)果不理想)(結(jié)果較理想)(結(jié)果最理想)真實(shí)二次曲線變化快處：?加密?高次元一、網(wǎng)格數(shù)量網(wǎng)格數(shù)量又稱絕對(duì)網(wǎng)格密度，由網(wǎng)格的整體和局部尺寸控制。其多少主要影響結(jié)

2、果精度和計(jì)算規(guī)模。1.結(jié)果精度網(wǎng)格數(shù)增加，結(jié)果精度一般會(huì)提高。因?yàn)椋?1)網(wǎng)格邊界能更好逼近幾何模型的曲線或曲面邊界(2)單元插值函數(shù)能更好逼近實(shí)際函數(shù)(3)在應(yīng)力梯度較大的部位，能更好反映應(yīng)力值的變化但網(wǎng)格數(shù)太大時(shí)，數(shù)值計(jì)算的累積誤差反而會(huì)降低計(jì)算精度。2.計(jì)算規(guī)模網(wǎng)格數(shù)量增加，主要增加以下計(jì)算時(shí)間。(1)單剛形成時(shí)間(2)方程求解時(shí)間(3)網(wǎng)格劃分時(shí)間選擇網(wǎng)格量時(shí)還應(yīng)考慮分析類型和特點(diǎn)，可遵循以下原則：(1)靜力分析。對(duì)變形可較少網(wǎng)格；對(duì)應(yīng)力或應(yīng)變應(yīng)較多。(2)固有特性分析。對(duì)低階模態(tài)可較少網(wǎng)格，對(duì)高階應(yīng)較多。其中集中質(zhì)量矩陣法精度

3、低于一致質(zhì)量矩陣法，應(yīng)更多網(wǎng)格。(3)響應(yīng)分析。對(duì)位移響應(yīng)可較少網(wǎng)格；對(duì)應(yīng)力響應(yīng)應(yīng)較多。(4)熱分析。對(duì)熱傳導(dǎo)，結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度梯度趨于常數(shù)，可較少內(nèi)部單元；對(duì)熱變形和熱應(yīng)力，按位移和應(yīng)力原則選。二、網(wǎng)格疏密網(wǎng)格疏密又稱相對(duì)網(wǎng)格密度，指不同部位網(wǎng)格大小不同。應(yīng)力集中區(qū)(梯度變化較大處)應(yīng)較密網(wǎng)格?計(jì)算精度不隨網(wǎng)格數(shù)絕對(duì)增加，網(wǎng)格數(shù)應(yīng)增加到關(guān)鍵部位。132單元←→84單元精度相當(dāng)網(wǎng)絡(luò)有疏密時(shí)，要注意疏密之間的過(guò)渡。一般原則是網(wǎng)格尺寸突變最少，以免畸形或質(zhì)量較差的網(wǎng)絡(luò)。常見(jiàn)過(guò)渡方式：1.單元過(guò)渡。用三角形過(guò)渡四邊形、用四面體和五面體過(guò)渡六面體。

4、2.強(qiáng)制過(guò)渡。用約束條件保持大小網(wǎng)格間的位移連續(xù)。這時(shí)大小網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)不可能完全重合，網(wǎng)格間有明顯界面。(1)多點(diǎn)約束等式uu13?vv13?uv??,22(2)約束單元223.自然過(guò)渡。大小網(wǎng)格間平滑過(guò)渡。其中網(wǎng)格會(huì)變形，質(zhì)量降低；網(wǎng)格尺寸越懸殊，過(guò)渡距離越近，網(wǎng)格質(zhì)量影響越嚴(yán)重。疏密過(guò)渡對(duì)應(yīng)力分析有利。均勻網(wǎng)格對(duì)固有特性分析有利。三、單元階次高階單元可提高精度：一是單元曲線或曲面邊界更好逼近結(jié)構(gòu)的邊界曲線或曲面；二是插值函數(shù)更好逼近復(fù)雜的實(shí)際函數(shù)。但高階單元節(jié)點(diǎn)多，應(yīng)權(quán)衡精度和規(guī)模綜合考慮。(1)結(jié)點(diǎn)數(shù)相當(dāng)時(shí)，高次元優(yōu)勢(shì)明顯(2)網(wǎng)格數(shù)

5、較少時(shí)，高次元優(yōu)勢(shì)明顯，線性元可能不合適。(3)網(wǎng)格數(shù)較多時(shí)，高階元不經(jīng)濟(jì)，密集線性元可能更好。(4)精度一定時(shí)，高次元數(shù)可遠(yuǎn)少于線性元數(shù)。為兼顧精度和計(jì)算量，可在精度要求高處采用高次元，其它采用低次元，中間采用過(guò)渡單元或位移約束。四、網(wǎng)格質(zhì)量網(wǎng)格質(zhì)量指網(wǎng)格幾何形狀的合理性，直接影響結(jié)果精度，甚至計(jì)算中斷。網(wǎng)格質(zhì)量可由具體指標(biāo)定量表示網(wǎng)格劃分后，應(yīng)進(jìn)行網(wǎng)格質(zhì)量檢查。規(guī)則網(wǎng)格：各邊各內(nèi)角接近、表面扭曲小、邊角點(diǎn)均勻分布畸形網(wǎng)格：?jiǎn)卧獎(jiǎng)傟嚍榱慊蜇?fù)值。五、網(wǎng)格分界面和分界點(diǎn)結(jié)構(gòu)中一些特殊界面和特殊點(diǎn)應(yīng)劃分為網(wǎng)格邊界或節(jié)點(diǎn)。(1)不同材料的分界

6、面定義單元特性需要(2)幾何尺寸的突變面(3)不同分布載荷的分界線或分界點(diǎn)(4)集中載荷的作用點(diǎn)定義邊界條件需要(5)位移約束的作用點(diǎn)特殊界面和特殊點(diǎn)的網(wǎng)格劃分六、位移協(xié)調(diào)性單元間通過(guò)節(jié)點(diǎn)連接，應(yīng)保持節(jié)點(diǎn)位移的連續(xù)性或協(xié)調(diào)性。(1)單元交界面上節(jié)點(diǎn)相同。(2)單元連接點(diǎn)自由度性質(zhì)相同。位移不連續(xù)時(shí)可在邊界上加約束。七、網(wǎng)絡(luò)布局結(jié)構(gòu)形狀對(duì)稱時(shí)，網(wǎng)格劃分也應(yīng)對(duì)稱，以使結(jié)構(gòu)對(duì)稱點(diǎn)上表現(xiàn)出相同的特性。?靜力分析：對(duì)稱點(diǎn)位移、應(yīng)力等對(duì)稱?動(dòng)態(tài)分析：集中質(zhì)量分布對(duì)稱。八、節(jié)點(diǎn)與單元編號(hào)編號(hào)也影響數(shù)值計(jì)算的時(shí)間和所需存儲(chǔ)量。?節(jié)點(diǎn)編號(hào)：→帶寬?單元編

7、號(hào)：→波前15.2網(wǎng)格劃分方法早期采用人工網(wǎng)格劃分，速度慢、工作量大、出錯(cuò)率高，對(duì)復(fù)雜空間結(jié)構(gòu)劃分困難。對(duì)平面問(wèn)題和較規(guī)則空間問(wèn)題，為了對(duì)網(wǎng)格形式進(jìn)行人為控制，半自動(dòng)網(wǎng)格劃分也可取。對(duì)復(fù)雜空間結(jié)構(gòu)宜自動(dòng)網(wǎng)格劃分，顯著提高劃分速度，減輕工作強(qiáng)度。一、半自動(dòng)劃分方法人機(jī)交互進(jìn)行，分析人員確定結(jié)點(diǎn)位置和形成單元，但結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)、節(jié)點(diǎn)和單元編號(hào)等由計(jì)算機(jī)自動(dòng)完成。1.設(shè)置定義坐標(biāo)系根據(jù)局部結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立和選取適當(dāng)坐標(biāo)系描述節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)：直角坐標(biāo)、柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)？2.定義節(jié)點(diǎn)指定結(jié)點(diǎn)位置或由已有結(jié)點(diǎn)生成新結(jié)點(diǎn)。3.定義單元由節(jié)點(diǎn)或已有單元生成新單元。節(jié)點(diǎn)

8、定義方法：(1)坐標(biāo)定位：輸入節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值(2)屏幕定位：用光標(biāo)指定節(jié)點(diǎn)位置(3)曲線定位：節(jié)點(diǎn)限制在曲線上(4)幾何特征點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)取在特征點(diǎn)上(5)偏移定位：將已知點(diǎn)偏移一定量定新點(diǎn)(6)投影定位：將已知點(diǎn)向