二次函數(shù)求最值方法 總結(jié)

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1、XX教育輔導(dǎo)教案學生姓名性別年級學科數(shù)學授課教師上課時間年月日第（）次課共（）次課課時：課時教學課題二次函數(shù)求最大值和最小值教學目標利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)特點，求函數(shù)的最大值和最小值教學重點與難點含有參數(shù)的二次函數(shù)最值求解。課堂引入：1)由二次函數(shù)應(yīng)用題最值求解問題引申至一般二次函數(shù)求最值問題，闡述二次函數(shù)求最值問題方法的重要性（初高中銜接、高中必修一重點學習內(nèi)容）。2)當時，求函數(shù)的最大值和最小值．（引導(dǎo)學生用初中所學的二次函數(shù)知識求解，為下面引出二次函數(shù)求最值方法總結(jié)做鋪墊）二次函數(shù)求最值方法總結(jié)：一、設(shè)，當時，求的最大

2、值與最小值。1、當時，它的圖象是開口向上的拋物線，數(shù)形結(jié)合可求得的最值：1)當時，時，取最小值：；的最大值在或處取到。2)若，二次函數(shù)在時的函數(shù)圖像是遞增的，則時，取最小值；則時，取最大值。若，二次函數(shù)在時的函數(shù)圖像是遞減的，則時，取最小值；則時，取最大值。2、當時，它的圖象是開口向上的拋物線，數(shù)形結(jié)合可求得的最值：1)當時，時，取最大值：；的最小值在或處取到。2)若，二次函數(shù)在時的函數(shù)圖像是單調(diào)遞減的，則時，取最小值；則時，取最大值。若，二次函數(shù)在時的函數(shù)圖像是單調(diào)遞增的，則時，取最小值；則時，取最大值。二、二次函數(shù)最值問題

3、常見四種考察題型：1)對稱軸定、取值范圍定；2)對稱軸定、取值范圍動；1)對稱軸動、取值范圍定；2)對稱軸動、取值范圍動?！纠}解析】例1．當時，求函數(shù)的最大值和最小值．分析：作出函數(shù)在所給范圍的及其對稱軸的草圖，觀察圖象的最高點和最低點，由此得到函數(shù)的最大值、最小值及函數(shù)取到最值時相應(yīng)自變量的值．解：作出函數(shù)的圖象．當時，，當時，．【變式訓練】變式1、當時，求函數(shù)的最大值和最小值．分析：作出函數(shù)在所給范圍的及其對稱軸的草圖，觀察圖象的最高點和最低點，由此得到函數(shù)的最大值、最小值及函數(shù)取到最值時相應(yīng)自變量的值．解：作出函數(shù)的圖

4、象．當時，，當時，．【例題解析】例2、當時，求函數(shù)的最小值(其中為常數(shù))．分析：由于所給的范圍隨著的變化而變化，所以需要比較對稱軸與其范圍的相對位置．解：函數(shù)的對稱軸為．畫出其草圖．(1)當對稱軸在所給范圍左側(cè)．即時：當時，；(2)當對稱軸在所給范圍之間．即時：當時，；(3)當對稱軸在所給范圍右側(cè)．即時：當時，．綜上所述：【變式訓練】變式2、當時，求函數(shù)的最小值(其中為常數(shù))．方法總結(jié)：1、圖像法求二次函數(shù)最值；2、利用分類討論思想和二次函數(shù)圖像特點求解二次函數(shù)最值。（對稱軸、取值范圍、函數(shù)圖像增減性）作業(yè)：1、當時，求函數(shù)的

5、最大值和最小值．2、當時，求函數(shù)的最大值(其中為常數(shù))．