求二次函數(shù) 的最值

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1、雁江區(qū)初中數(shù)學(xué)生態(tài)教育導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)案例求二次函數(shù)的最值——初中數(shù)學(xué)生態(tài)教育導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)之一課題求二次函數(shù)的最值主備中和鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)黃萍導(dǎo)者中和鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)黃萍課型新授課授時(shí)3月7日課標(biāo)要求會(huì)求二次函數(shù)的最大或最小值導(dǎo)學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)會(huì)通過(guò)配方求出二次函數(shù)的最大或最小值能力目標(biāo)在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題中的最大或最小值．情感目標(biāo)通過(guò)建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)導(dǎo)學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)通過(guò)配方求出二次函數(shù)的

2、最大或最小值。難點(diǎn)：在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題中的最大或最小值導(dǎo)法生活實(shí)例激趣—學(xué)案難點(diǎn)呈現(xiàn)—小組討論解難—教師點(diǎn)撥化難學(xué)法快速預(yù)習(xí)—學(xué)案練習(xí)導(dǎo)練-小組合作解難-難點(diǎn)呈現(xiàn)請(qǐng)教教案來(lái)源自撰導(dǎo)學(xué)過(guò)程導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題導(dǎo)入在實(shí)際生活中，我們常常會(huì)碰到一些帶有“最”字的問(wèn)題，如問(wèn)題：某商店將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品按每件100元出售，一天可銷(xiāo)出約100件．該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷(xiāo)售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，

3、其銷(xiāo)售量可增加約10件．將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？“最”問(wèn)題導(dǎo)入激趣學(xué)會(huì)探索活動(dòng)1．求下列函數(shù)的最大值或最小值．（1）；（2）．分析：由于函數(shù)和的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，所以只要確定它們的圖象有最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，就可以確定函數(shù)有最大值或最小值．歸納：求二次函數(shù)最大值或最小值的方法：方法一：將函數(shù)式寫(xiě)成頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)的最大值或最小值．a(chǎn)＞0有最小值，a＜0有最大值方法二：直接用公式探究：當(dāng)2≤x≤3時(shí)，求二次函數(shù)的最大值或最小值．注意：自變量的取值范圍活動(dòng)2：運(yùn)用

4、求函數(shù)最值的方法解答引例問(wèn)題：某商店將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品按每件100元出售，一天可銷(xiāo)出約100件．該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷(xiāo)售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷(xiāo)售量可增加約10件．將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？分析：建立函數(shù)，運(yùn)用求二次函數(shù)最值方法解答讓學(xué)生初步掌握求二次函數(shù)最值的方法讓學(xué)生交流歸納出求二次函數(shù)最大值或最小值的方法及步驟運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題（能力提升）學(xué)會(huì)遷移在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點(diǎn)D在

5、斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設(shè)DE=x，DF=y．（1）用含y的代數(shù)式表示AE；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（3）設(shè)四邊形DECF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出S的最大值．運(yùn)用求函數(shù)最值方法解答幾何問(wèn)題學(xué)會(huì)鞏固1、求二次函數(shù)最大值或最小值的方法：方法一：將函數(shù)式寫(xiě)成頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)的最大值或最小值．a(chǎn)＞0有最小值，a＜0有最大值方法二：直接用公式2、實(shí)際應(yīng)用中的最值問(wèn)題一般通過(guò)建立函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)求最值的

6、方法來(lái)解決幫助學(xué)生鞏固二次函數(shù)最值的求法學(xué)會(huì)運(yùn)用某網(wǎng)店銷(xiāo)售某款童裝，每件售價(jià)60元，每星期可賣(mài)300件.?為了促俏，該店決定降價(jià)銷(xiāo)售，市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)30件.?已知該款童裝每件成本價(jià)40元.?設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷(xiāo)售量為y件.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤(rùn)，每星期至少要銷(xiāo)售該款童裝多少件？鞏固運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題學(xué)會(huì)反思主要亮點(diǎn)改進(jìn)之處求二次函數(shù)的

7、最值學(xué)習(xí)目標(biāo)：會(huì)求二次函數(shù)的最大或最小值。知識(shí)目標(biāo)：會(huì)通過(guò)配方求出二次函數(shù)的最大或最小值。能力目標(biāo)：在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題中的最大或最小值。情感目標(biāo)：通過(guò)建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。重點(diǎn)：會(huì)通過(guò)配方求出二次函數(shù)的最大或最小值。難點(diǎn)：在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題中的最大或最小值一、問(wèn)題導(dǎo)入二、學(xué)會(huì)探索活動(dòng)1．求下列函數(shù)的最大值或最小值

8、．（溫馨提示：可結(jié)合圖像，數(shù)形結(jié)合找到答案）（1）；（2）探究：求二次函數(shù)最值的方法有那些？探究：當(dāng)2≤x≤3時(shí)，求二次函數(shù)的最大值或最小值．（溫馨提示：自變量的取值范圍）三、學(xué)會(huì)遷移活動(dòng)2：解答下列問(wèn)題：某商店將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品按每件100元出售，一天可銷(xiāo)出約100件．該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷(xiāo)售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷(xiāo)售量可增加約10件．將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？四、鞏固與練習(xí)：在Rt⊿ABC