求二次函數(shù)的最值.doc

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1、求二次函數(shù)的最值【例1】當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值．分析：作出函數(shù)在所給范圍的及其對(duì)稱軸的草圖，觀察圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，由此得到函數(shù)的最大值、最小值及函數(shù)取到最值時(shí)相應(yīng)自變量的值．解：作出函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．【例2】當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值．解：作出函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．由上述兩例可以看到，二次函數(shù)在自變量的給定范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)的圖象是拋物線上的一段．那么最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最大值，最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最小值．根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸的位置，函數(shù)在所給自變量的范圍的圖象形狀各異．下面給出一些常見(jiàn)情況：【例3】當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍．解

2、：作出函數(shù)在內(nèi)的圖象．可以看出：當(dāng)時(shí)，，無(wú)最大值．所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的取值范圍是．【例4】當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值(其中為常數(shù))．分析：由于所給的范圍隨著的變化而變化，所以需要比較對(duì)稱軸與其范圍的相對(duì)位置．解：函數(shù)的對(duì)稱軸為．畫(huà)出其草圖．(1)當(dāng)對(duì)稱軸在所給范圍左側(cè)．即時(shí)：當(dāng)時(shí)，；(2)當(dāng)對(duì)稱軸在所給范圍之間．即時(shí)：當(dāng)時(shí)，；(3)當(dāng)對(duì)稱軸在所給范圍右側(cè)．即時(shí)：當(dāng)時(shí)，．綜上所述：在實(shí)際生活中，我們也會(huì)遇到一些與二次函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題：【例5】某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷(xiāo)售量(件)與每件的銷(xiāo)售價(jià)(元)滿足一次函數(shù)．(1)寫(xiě)出商場(chǎng)賣(mài)這

3、種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)與每件銷(xiāo)售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若商場(chǎng)要想每天獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少？解：(1)由已知得每件商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，那么件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為，又．(2)由(1)知對(duì)稱軸為，位于的范圍內(nèi)，另拋物線開(kāi)口向下當(dāng)時(shí)，·當(dāng)每件商品的售價(jià)定為42元時(shí)每天有最大銷(xiāo)售利潤(rùn)，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為432元．課后自我檢測(cè)1．求下列二次函數(shù)的最值：(1)；(2)．2．求二次函數(shù)在上的最大值和最小值，并求對(duì)應(yīng)的的值．3．對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．4．求函數(shù)的最大值和最小值．5．已知關(guān)于的函數(shù)，當(dāng)取何值時(shí)，的最小值為0？6．已

4、知關(guān)于的函數(shù)在上．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；(2)當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，求函數(shù)的最大值．7．函數(shù)在上的最大值為3，最小值為2，求的取值范圍．8．設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是，最大值是0，求的值．9．已知函數(shù)在上的最大值為4，求的值．10．求關(guān)于的二次函數(shù)在上的最大值(為常數(shù))．