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《GIS算法基礎(chǔ)lecture5 地統(tǒng)計插值算法1》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、Lecture5地統(tǒng)計空間插值算法1PolynomialInterpolation趨勢面插值算法IDWInterpolation反距離權(quán)重法DensityEstimation密度估算（kernel/line/point)Thin-platesplines薄板樣條函數(shù)法(regularizedsplines規(guī)則樣條/regularizedsplineswithtension規(guī)則張力樣條)PolynomialInterpolation趨勢面插值算法參考《地理信息系統(tǒng)算法基礎(chǔ)》張宏P(guān)163-166基本思想：用多項式表示的線或面按最小二乘法原理對數(shù)據(jù)點進
2、行擬合。用多項式方程作為趨勢面方程是因為任何函數(shù)在一定范圍內(nèi)總可以用多項式來逼近，并可調(diào)整多項式的次數(shù)來滿足趨勢面分析的需要，一般來說，多項式的次數(shù)越高則趨勢值越接近于觀測值，而剩余值越小。（一）多項式趨勢面的數(shù)學(xué)模型（二）趨勢面參數(shù)的確定（最小二乘法）使每一個觀測值與趨勢值的殘差平方和為最小，即按建立多元線性方程的方法，使Q對系數(shù)b0，b1，…，bn求偏導(dǎo)，并令這些偏導(dǎo)數(shù)等于零，得趨勢面的正規(guī)方程組，解正規(guī)方程組，即可求出系數(shù)，從而得到趨勢面方程趨勢面參數(shù)的確定（最小二乘法）（三）趨勢面擬合程度的檢驗F檢驗U為回歸平方和，Q為殘差平方和（剩余平
3、方和），p為多項式的項數(shù)（但不包括常數(shù)項b0）擬合指數(shù)IArcGIS中的實現(xiàn)：PolynomialInterpolation趨勢面分析GlobalPolynomial(GP)isaquickdeterministicinterpolatorthatissmooth(inexact).Thereareveryfewdecisionstomakeregardingmodelparameters.Itisbestusedforsurfacesthatchangeslowlyandgradually.However,thereisnoassessment
4、ofpredictionerrorsanditmaybetoosmooth.Locationsattheedgeofthedatacanhavealargeeffectonthesurface.Therearenoassumptionsrequiredofthedata.LocalPolynomial(LP)isamoderatelyquickdeterministicinterpolatorthatissmooth(inexact).Itismoreflexiblethantheglobalpolynomialmethod,buttherear
5、emoreparameterdecisions.Thereisnoassessmentofpredictionerrors.Themethodprovidespredictionsurfacesthatarecomparabletokrigingwithmeasurementerrors.Localpolynomialmethodsdonotallowyoutoinvestigatetheautocorrelationofthedata,makingitlessflexibleandmoreautomaticthankriging.Therear
6、enoassumptionsrequiredofthedata.Therearetwotrendprojections:(blueline)TheYZplanedipsfromnorthtosouth(greenline)TheXZplanedipsinitiallyfromwesttoeastandthenrisesslightlyIDW(inversedistanceWeightedinterpolation)反距離權(quán)重法ThedefaultIDWmethodusesapowerof2,15neighbors(controlpoints)an
7、dacircularareafromwhichconrolpointsareselected.DensityEstimation密度估算（kernel/line/point)簡單密度估計步驟：將格網(wǎng)置于點分布圖上將落在每個單元的點值相加將單元點值總和除以單元大小，即得每個單元的密度核密度估算：核密度估計是一種統(tǒng)計方法,是利用已知的數(shù)據(jù)點進行估計。方法是在每一個數(shù)據(jù)點處設(shè)置一個核函數(shù),利用該核函數(shù)(概率密度函數(shù))來表示數(shù)據(jù)在這一點鄰域內(nèi)的分布。對于整個區(qū)域內(nèi)的所有要計算密度的點,其數(shù)值可以看作是其鄰域內(nèi)的已知點處的核函數(shù)對該點的貢獻之和。因此,對于
8、任意一點x,鄰域內(nèi)的己知點xi對它的貢獻率取決于x到xi的距離,也取決于核函數(shù)的形狀以及核函數(shù)取值的范圍(稱為帶寬)設(shè)核函數(shù)為K,其帶寬
