二次函數(shù)動點問 題1

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1、二次函數(shù)與三角形21、如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+8（a≠0）的圖像與x軸交于點A（-2，0），B，與y軸交于點C，tan∠ABC=2．（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線CD交x軸于點E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得經(jīng)過點P的直線PM垂直于直線CD，且與直線OP的夾角為75°？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，將拋物線沿其對稱軸向上平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線最多可以向上平移多少個單位長度？2、如圖，拋物線

2、（＞0）與y軸交于點C,與x軸交于A、B兩點，點A在點B的左側(cè)，且．（1）求此拋物線的解析式；（2）如果點D是線段AC下方拋物線上的動點，設(shè)D點的橫坐標(biāo)為x，△ACD的面積為S，求S與x的關(guān)系式，并求當(dāng)S最大時點D的坐標(biāo)；（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點的平行四邊形？若存在求點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(備用圖)（24題圖）3、已知：如圖，在□EFGH中，點F的坐標(biāo)是（-2，-1），∠EFG=45°．（1）求點H的坐標(biāo);（2）拋物線經(jīng)過點E、G、H,現(xiàn)將向左平移使之經(jīng)過點F，得到拋物

3、線,求拋物線的解析式；（3）若拋物線與y軸交于點A，點P在拋物線的對稱軸上運(yùn)動．請問：是否存在以AG為腰的等腰三角形AGP？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4、.如圖,設(shè)拋物線C1:,C2:,C1與C2的交點為A,B,點A的坐標(biāo)是,點B的橫坐標(biāo)是－2.第25題圖（1）求的值及點B的坐標(biāo)；（2）點D在線段AB上,過D作x軸的垂線,垂足為點H,在DH的右側(cè)作正三角形DHG.過C2頂點Ｍ的直線記為,且與x軸交于點N.①若過△DHG的頂點G,點D的坐標(biāo)為(1,2)，求點N的橫坐標(biāo)；②若與△DHG的邊DG相交,求點N的

4、橫坐標(biāo)的取值范圍.5、如圖，拋物線與軸相交于點C，直線經(jīng)過點C且平行于軸，將向上平移t個單位得到直線，設(shè)與拋物線的交點為C、D，與拋物線的交點為A、B，連接AC、BC.（1）當(dāng)，，，時，探究△ABC的形狀，并說明理由；（2）若△ABC為直角三角形，求t的值（用含的式子表示）；OCABDy（3）在（2）的條件下，若點A關(guān)于軸的對稱點A’恰好在拋物線F的對稱軸上，連接A’C，BD，求四邊形A’CDB的面積（用含的式子表示）x6、已知：拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點．（1）求拋物線的解析式和頂點B的坐標(biāo)；（2）設(shè)點A是拋物線與軸的另一個交點

5、，試在軸上確定一點P，使PA+PB最短，并求出點P的坐標(biāo)；（3）過點A作AC∥BP交軸于點C，求到直線AP、AC、CP距離相等的點的坐標(biāo)．7、已知拋物線.（1）求證：無論m為任何實數(shù)，拋物線與x軸總有交點；（2）設(shè)拋物線與y軸交于點C，當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點A、B（點A在點B的左側(cè)）時，如果∠CAB或∠CBA這兩角中有一個角是鈍角，那么m的取值范圍是；（3）在（2）的條件下，P是拋物線的頂點，當(dāng)△PAO的面積與△ABC的面積相等時，求該拋物線的解析式.8、如圖，已知拋物線C1：的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點

6、B的左邊），點B的橫坐標(biāo)是1．（1）求P點坐標(biāo)及a的值；（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點為M，當(dāng)點P、M關(guān)于點B成中心對稱時，求C3的解析式；（3）如圖（2），點Q是x軸正半軸上一點，將拋物線C1繞點Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4．拋物線C4的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當(dāng)以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時，求點Q的坐標(biāo)．yxAOBPM圖1C1C2C3圖24-1yxAOBPN圖2C1C4QEF圖24-29、如圖，

7、將腰長為的等腰Rt△ABC（是直角）放在平面直角坐標(biāo)系中的第二象限，使頂點A在y軸上，頂點B在拋物線上，頂點C在x軸上，坐標(biāo)為（，0）．（1）點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為；（2）拋物線的關(guān)系式為，其頂點坐標(biāo)為；（3）將三角板ABC繞頂點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，到達(dá)的位置．請判斷點、是否在（2）中的拋物線上，并說明理由．10、如圖，在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)是（1，），若把線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°，可得線段OB．（1）求點B的坐標(biāo)；（2）某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、O、B三點，求該函數(shù)的解析式；（3）在第（2

8、）小題所求函數(shù)圖象的對稱軸上，是否存在點P，使△OAP的周長最小，若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．11、如圖，已知拋物線C1：的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點A的橫坐標(biāo)是．（1）求點坐標(biāo)及的值；（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向左平