二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題1

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1、1931＞如圖，已知二次函數(shù)尸一—JC+二X+4的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與X軸交于B.C兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸與X軸交于點(diǎn)D,連接AC.42⑴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)c的坐標(biāo)為；(2)線段AC上是否存在點(diǎn)E,使得ZkEDC為等腰三角形?若存在,求岀所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由;(3)點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PC,若所得APAC的面積為S,則S収何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P冇H只有2個(gè)？2、已知拋物線y=ax2+bx^-c(a0)經(jīng)過點(diǎn)b(2,o)和點(diǎn)c(o,8),且它的對(duì)稱軸是直線x=-2.(1)求拋物線與X軸的另一交點(diǎn)A朋標(biāo)；(2)求此拋物線的解析式；(3)連結(jié)AC、BC

2、,若點(diǎn)E是線段AB±的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、點(diǎn)B)不重合，過點(diǎn)E作EF/7AC交BC于點(diǎn)F,連結(jié)CE,設(shè)AE的長(zhǎng)為ZiCEF的面積為5求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)在(3)的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值,若存在，請(qǐng)求出S的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)ABCE的形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由。8642-8-6-4-224--6-3、如圖，四邊形&BCD是平行四邊形,AB=4,0*2,拋物線過A、B、C三點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)D.一動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從8點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)&運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)人停止，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒3個(gè)單-位長(zhǎng)度的速度沿DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)P同時(shí)停止.(1

3、)求拋物線的解析式;(2)若拋物線的對(duì)稱軸與AB交于點(diǎn)&與x軸交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，四邊形POQE是等腰梯形?(3)當(dāng)r為何值時(shí)，以幾3、0為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)Q、B、0為頂點(diǎn)的三角形相似?4、如圖1,已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)0和x軸上另一點(diǎn)E,頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4)；矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)0重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD二2,AB二3?(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;(2)將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0WtW3),直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N

4、(如圖2所示).①當(dāng)t=-時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說2明理由；②設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S,試問S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.5?己知拋物線y=a/+bx+c(a>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)3(12,0)和C(0,-6),對(duì)稱軸為x=2.(1)求該拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D在線段AB±HAD=AC,若動(dòng)點(diǎn)P從人出發(fā)沿線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從C出發(fā)沿線段C3勻速運(yùn)動(dòng)，問是否存在某一時(shí)刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的時(shí)間t(秒)和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)在(2

5、)的結(jié)論下，直線x=l上是否存在點(diǎn)M使，/XMPQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在，請(qǐng)說明理由.6、如圖，二次函數(shù)y=-x2+ax+b的圖像與x軸交于A(-丄，0)、3(2,0)兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C；2(1)求該拋物線的解析式，并判斷AABC的形狀；(2)在x軸上方的拋物線上有一點(diǎn)D,且以A、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在此拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以人、C、B、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理山。7.如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O,與x軸交丁另一點(diǎn)M直線y=kx+4與兩坐

6、標(biāo)軸分別交于久D兩點(diǎn)，與拋物線交丁?點(diǎn)8(1,m).C(?2,2).(1)求直線與拋物線的解析式.⑵若拋物線在x軸上方的部分有一動(dòng)點(diǎn)p(x,y),設(shè)乙PON=a、求當(dāng)厶戸。"的面積最大時(shí)tanQ的值.問是否存在點(diǎn)P，(3)若動(dòng)點(diǎn)化保持(2)屮的運(yùn)動(dòng)線路,存在，請(qǐng)說明理由.(3)如圖，過P作PHLOC.垂定為H?交直線川C于點(diǎn)0卩答案：1、解：(1)A(0,4),C(8,0).(2)易得D(3,0),CD=5.設(shè)頁線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為尸辰+b,卩^=4.8?+0=0?①當(dāng)DE=DC時(shí)，VO4=4,OD=3?/.ZX4=5?:.Ex(m9—m2+-m+4)f則QCm9丄加+4).卩422①

7、當(dāng)0

8、PO=(--w2+-m+4)-(--w+4)=--?n:+2??,“②當(dāng)ED=EC時(shí)，可毎E(-,-).*24③當(dāng)CD=CE時(shí)，如圖，過.點(diǎn)E作EG丄CD,a則厶CEG^^CAO,—=—=—,OAOCAC即EG二泯CG=2屁???&(8-2屁厲)?S“c=S?+：=*8x(冷涙+加)=-(加-4尸+16,A0<5<16；②當(dāng)-2