二次函數(shù)中動(dòng)點(diǎn)問題

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1、1.如圖，拋物線1:y=-x2平移得到拋物線，且經(jīng)過點(diǎn)O(0.0)和點(diǎn)A(4.0)，的頂點(diǎn)為點(diǎn)B，它的對(duì)稱軸與相交于點(diǎn)C,設(shè)、與BC圍成的陰影部分面積為S,解答下列問題：（1）求表示的函數(shù)解析式及它的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并直接寫出S的值。（3）在直線AC上是否存在點(diǎn)P，使得S△POA＝S？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。【參考公式：拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x＝－，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－，）】．2．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（4

2、，0）．點(diǎn)M、N在x軸上，點(diǎn)N在點(diǎn)M右側(cè)，MN=2．以MN為直角邊向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN=90°．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.（2）求點(diǎn)C在這條拋物線上時(shí)m的值.（3）將線段CN繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到對(duì)應(yīng)線段DN.①當(dāng)點(diǎn)D在這條拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).②以DN為直角邊作等腰直角三角形DNE,當(dāng)點(diǎn)E在這條拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，直接寫出所有符合條件的m值.【參考公式：拋物線（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為】3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x+42交x軸與點(diǎn)A,交直線y=x

3、于點(diǎn)B,拋物線分別交線段AB、OB于點(diǎn)C、D，點(diǎn)C和點(diǎn)D的橫坐標(biāo)分別為16和4，點(diǎn)P在這條拋物線上．（1）求點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)．（2）求a、c的值．（3）若Q為線段OB上一點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為5，求線段PQ的長．（4）若Q為線段OB或線段AB上的一點(diǎn)，PQ⊥x軸，設(shè)P、Q兩點(diǎn)之間的距離為d（d＞0），點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m，直接寫出d隨m的增大而減小時(shí)m的取值范圍．（參考公式：二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為4、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A(－4,0)、B(0,－4)、C(2,0)三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若

4、點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△MAB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y＝－x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．圖1圖25、如圖1，已知點(diǎn)A(-2，4)和點(diǎn)B(1，0)都在拋物線上．（1）求m、n；（2）向右平移上述拋物線，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，若四邊形AA′B′B為菱形，求平移后拋物線的表達(dá)式；（3）記平移后拋物線的對(duì)稱軸與直線AB′的交點(diǎn)為C，試在x軸

5、上找一個(gè)點(diǎn)D，使得以點(diǎn)B′、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．2．（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(,0)、B(4,0)，∴解得∴拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為＝.（2分）（2）由題意知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,)，（3分）∵點(diǎn)C(m,2)在拋物線上，∴＝2，解得＝，＝.∴點(diǎn)C在這條拋物線上時(shí)，的值為或.（5分）（3）①由旋轉(zhuǎn)得，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，-2).拋物線＝的對(duì)稱軸為直線＝.∵點(diǎn)D在這條拋物線的對(duì)稱軸上，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為.（7分）②＝或＝或＝或＝.（10分）(1)因?yàn)閽佄锞€與x軸交于A(－4,0)、C(2,0)兩點(diǎn)，設(shè)y＝a(x＋4)(x－

6、2)．代入點(diǎn)B(0,－4)，求得．所以拋物線的解析式為．(2)如圖2，直線AB的解析式為y＝－x－4．過點(diǎn)M作x軸的垂線交AB于D，那么．所以．因此當(dāng)時(shí)，S取得最大值，最大值為4．(3)如果以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，那么PQ//OB，PQ＝OB＝4．設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q上方時(shí)，．解得．此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（如圖3），或（如圖4）．②當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P上方時(shí)，．解得或（與點(diǎn)O重合，舍去）．此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－4,4)（如圖5）．圖3圖4圖5滿分解答(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(-2，4)和點(diǎn)B(1，0)都在拋

7、物線上，所以解得，．(2)如圖2，由點(diǎn)A(-2，4)和點(diǎn)B(1，0)，可得AB＝5．因?yàn)樗倪呅蜛A′B′B為菱形，所以AA′＝B′B＝AB＝5．因?yàn)?，所以原拋物線的對(duì)稱軸x＝－1向右平移5個(gè)單位后，對(duì)應(yīng)的直線為x＝4．因此平移后的拋物線的解析式為．圖2(3)由點(diǎn)A(-2，4)和點(diǎn)B′(6，0)，可得AB′＝．如圖2，由AM//CN，可得，即．解得．所以．根據(jù)菱形的性質(zhì)，在△ABC與△B′CD中，∠BAC＝∠CB′D．①如圖3，當(dāng)時(shí)，，解得．此時(shí)OD＝3，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，0）．②如圖4，當(dāng)時(shí)，，解得．此時(shí)OD＝，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

8、，0）．圖3圖4