二次函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)問題

《二次函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)問題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、函數(shù)解題思路方法總結(jié)：⑴求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；⑵求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；⑶根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)ax2+bx+c=0中a,b,c的符號(hào)，或由二次函數(shù)中a,b,c的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合；⑷二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).⑸與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式ax2+bx+c﹙a≠0﹚本身就是所含字母x的二次函數(shù)；下面以a＞0時(shí)為例，揭示二次函數(shù)、二次三

2、項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系：動(dòng)點(diǎn)問題題型方法歸納總結(jié)動(dòng)態(tài)幾何特點(diǎn)----問題背景是特殊圖形，考查問題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過程中，特別要關(guān)注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。）動(dòng)點(diǎn)問題一直是中考熱點(diǎn)，近幾年考查探究運(yùn)動(dòng)中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。下面就此問題的常見題型作簡單介紹，解題方法、關(guān)鍵給以點(diǎn)撥。動(dòng)點(diǎn)個(gè)數(shù)兩個(gè)一個(gè)兩個(gè)問題背景特殊菱形兩邊上移動(dòng)特殊直角梯形三邊上移動(dòng)拋物線中特殊直角梯形底邊上移動(dòng)考查難點(diǎn)探究相似三角形

3、探究三角形面積函數(shù)關(guān)系式探究等腰三角形考點(diǎn)①菱形性質(zhì)②特殊角三角函數(shù)③求直線、拋物線解析式④相似三角形⑤不等式①求直線解析式②四邊形面積的表示③動(dòng)三角形面積函數(shù)④矩形性質(zhì)①求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)②探究平行四邊形③探究動(dòng)三角形面積是定值④探究等腰三角形存在性特點(diǎn)①菱形是含60°的特殊菱形；△AOB是底角為30°的等腰三角形。②一個(gè)動(dòng)點(diǎn)速度是參數(shù)字母。③探究相似三角形時(shí)，按對(duì)應(yīng)角不同分類討論；先畫圖，再探究。④通過相似三角形過度，轉(zhuǎn)化相似比得出方程。⑤利用a、t范圍，運(yùn)用不等式求出a、t的值。①觀察圖形構(gòu)造特征適當(dāng)割補(bǔ)表示面積②動(dòng)點(diǎn)按到拐點(diǎn)時(shí)間分段分類③

4、畫出矩形必備條件的圖形探究其存在性①直角梯形是特殊的（一底角是45°）②點(diǎn)動(dòng)帶動(dòng)線動(dòng)③線動(dòng)中的特殊性（兩個(gè)交點(diǎn)D、E是定點(diǎn)；動(dòng)線段PF長度是定值，PF=OA）④通過相似三角形過度，轉(zhuǎn)化相似比得出方程。⑤探究等腰三角形時(shí)，先畫圖，再探究（按邊相等分類討論）共同點(diǎn)：①特殊四邊形為背景；②點(diǎn)動(dòng)帶線動(dòng)得出動(dòng)三角形；③探究動(dòng)三角形問題（相似、等腰三角形、面積函數(shù)關(guān)系式）；④求直線、拋物線解析式；⑤探究存在性問題時(shí)，先畫出圖形，再根據(jù)圖形性質(zhì)探究答案。1、如圖①，已知拋物線（a≠0）與軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(－3，0)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的

5、解析式；(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)M，問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)如圖②，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．2、如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)依次是，，．（1）求拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線與軸分別交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），頂點(diǎn)為，四邊形的面積為．若點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)以每秒1個(gè)單位的速度沿水平方向分別向右、向左運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)以每秒2個(gè)單位的速

6、度沿堅(jiān)直方向分別向下、向上運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)與點(diǎn)重合為止．求出四邊形的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積有最大值，并求出此最大值；（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形能否形成矩形？若能，求出此時(shí)的值；若不能，請說明理由．3、如圖①，中，，．它的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）求的度數(shù)．（2）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積（平方單位）與時(shí)間（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，（如圖②），求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)

7、速度．（3）求（2）中面積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式及面積取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．（第29題圖①）ACBQDOPxy3010O5tS（第29題圖②）4、如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），OB＝OC，OC=3OA（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)E，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F，使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N

8、兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度．（4）如圖10，若點(diǎn)G（2，y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)