二次函數(shù)動點(diǎn)問題

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1、中考數(shù)學(xué)壓軸題所謂“動點(diǎn)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動點(diǎn),它們在線段、射線或弧線上運(yùn)動的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜,靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題.關(guān)鍵:動中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類思想函數(shù)思想方程思想數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想專題一：建立動點(diǎn)問題的函數(shù)解析式一、應(yīng)用勾股定理建立函數(shù)解析式例1(2000年·上海)如圖1,在半徑為6,圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上,有一個(gè)動點(diǎn)P,PH⊥OA,垂足為H,△OPH的重心為G.(1)當(dāng)點(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動時(shí),線段GO、GP、GH中,有無長度保持不變的線段?如果有,請指出這樣的線段,并求出相應(yīng)的長度.

2、(2)設(shè)PH,GP,求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域(即自變量的取值范圍).HMNGPOAB圖1(3)如果△PGH是等腰三角形,試求出線段PH的長.二、應(yīng)用比例式建立函數(shù)解析式例2（2006年·山東）如圖2,在△ABC中,AB=AC=1,點(diǎn)D,E在直線BC上運(yùn)動.設(shè)BD=CE=.www.nblearn.com樂及父母恩施學(xué)生(1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,試確定與之間的函數(shù)解析式；AEDCB圖2(2)如果∠BAC的度數(shù)為,∠DAE的度數(shù)為,當(dāng),滿足怎樣的關(guān)系式時(shí),(1)中與之間的函數(shù)解析式還成立?試說明理由.專題二：動態(tài)幾何型壓軸題（三

3、）面動問題如圖，在中，，、分別是邊、上的兩個(gè)動點(diǎn)（不與、重合），且保持，以為邊，在點(diǎn)的異側(cè)作正方形.（1）試求的面積；（2）當(dāng)邊與重合時(shí)，求正方形的邊長；（3）設(shè)，與正方形重疊部分的面積為，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（4）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，請直接寫出的長．解決動態(tài)幾何問題的常見方法有:一、特殊探路，一般推證二、動手實(shí)踐，操作確認(rèn)www.nblearn.com樂及父母恩施學(xué)生一、建立聯(lián)系，計(jì)算說明例3：如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=4，OABC于O,點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在邊AB、AC上滑動并保持AE=CF,但點(diǎn)F不與A、C重合，點(diǎn)E不與B、A重

4、合。(1)判斷OEF的形狀，并加以證明。(2)判斷四邊形AEOF的面積是否隨點(diǎn)E、F的變化而變化，若變化，求其變化范圍，若不變化，求它的值.(3)AEF的面積是否隨著點(diǎn)E、F的變化而變化，若變化，求其變化范圍，若不變化，求它的值。例6：如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)M在邊DC上，且DM=1，N為對角線AC上任意一點(diǎn)，則DN+MN的最小值為.分析：能否將DN和NM進(jìn)行轉(zhuǎn)化，與建立三角形兩邊之和大于第三邊等問題，很自然地想到軸對稱問題，由于ABCD為正方形，因此連結(jié)BN，顯然有ND=NB，則問題就轉(zhuǎn)化為BN+NM的最小值問題了，一般情況下：BN+NM≥BM,

5、只有在B、N、M三點(diǎn)共線時(shí)，BN+NM=BM，因此DN+MN的最小值為BM=例8：如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動。如果Ｐ、Ｑ同時(shí)出發(fā)，用t秒表示移動的時(shí)間（0≤t≤6），那么：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，三角形QAP為等腰三角形？（2）求四邊形QAPC的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；www.nblearn.com樂及父母恩施學(xué)生（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？練習(xí)1：2003年廣州市中考壓軸題（全卷得分最

6、低的一道）已知ABC為直角三角形，AC=5，BC=12，∠ACB為直角，P是AB邊上的動點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），Q是BC邊上動點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合）（1）如圖，當(dāng)PQ∥AC，且Q為BC的中點(diǎn)，求線段CP的長。(2)當(dāng)PQ與AC不平行時(shí)，CPQ可能為直角三角形嗎？若有可能，求出線段CQ的長的取值范圍；若不可能，請說明理由。練習(xí)2：（廣東省2003年中考試題最后一題）在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O為BC的中點(diǎn)（1）寫出點(diǎn)O到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C距離的大小關(guān)系www.nblearn.com樂及父母恩施學(xué)生（1）（2）如果點(diǎn)M、N分別在線

7、段AB、AC上移動，移動中保持AN＝BM，請判斷△OMN的形狀，并證明你的結(jié)論。本大類習(xí)題的共性：1．代數(shù)、幾何的高度綜合（數(shù)形結(jié)合）；著力于數(shù)學(xué)本質(zhì)及核心內(nèi)容的考查;四大數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)結(jié)合、分類討論、方程、函數(shù)．2．以形為載體，研究數(shù)量關(guān)系；通過設(shè)、表、列獲得函數(shù)關(guān)系式；研究特殊情況下的函數(shù)專題三：函數(shù)中因動點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題例題如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B。⑴求拋物線的解析式；⑵若點(diǎn)C在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且以O(shè)、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四www.nblearn.com樂及父母恩施學(xué)生邊形為

8、平行四邊形，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；⑶連接OA、AB，如圖2，