二次函數(shù)綜合動點問題

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1、二次函數(shù)綜合（動點）問題——平行四邊形存在問題適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級九年級授課教師葉祥教材版本新人教版課時時長（分鐘）40分鐘授課日期2017年5月17日（上午第4節(jié)）知識點1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)2、平行四邊形性質(zhì)3、平行四邊形模型探究教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能1、掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)；2、掌握平行四邊形的性質(zhì)；3、會對平行四邊形模型進行探究，分類討論不同的情況。二、過程與方法1、首先要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)，因為平行四邊形存在問題是在二次函數(shù)的前提下進行的；2、掌握平行四邊形的性質(zhì)，先脫離二次函數(shù)，

2、再回到二次函數(shù)的情景中研究；3、先從簡單入手探究平面直角坐標(biāo)系中動點情況下平行四邊形的存在問題，然后回到二次函數(shù)前提下的平行四邊形存在問題。4、充分運用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、方程等數(shù)學(xué)思想來幫助解題。一、情感、態(tài)度與價值觀1、培養(yǎng)學(xué)生的處理圖像綜合運用的能力；2、讓學(xué)生養(yǎng)成從特殊到一般，從簡單到復(fù)雜的學(xué)習(xí)方法；3、形成對圖形的處理能力，形成解題技巧，樹立對解決此類問題的信心。教學(xué)重點是否存在一點使得四邊形是平行四邊形，如果存在求出點的坐標(biāo)教學(xué)難點是否存在一點使得四邊形是平行四邊形，如果存在求出點的坐標(biāo)教學(xué)過程一、課堂導(dǎo)入如圖，已知平面直角坐標(biāo)系上的三點坐標(biāo)分別為A（2

3、，3）、B（6，3），C（4，0），現(xiàn)要找到一點D，使得這四個點構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，那么點D的坐標(biāo)_______________________________.問題：這是我們在平面直角坐標(biāo)系那章學(xué)習(xí)的內(nèi)容，如果我們將二次函數(shù)容納其中，在拋物線上求作一點，使得四邊形是平行四邊形并求出該點坐標(biāo)時,又該如何解答呢？如果是存在兩個動點又該如何解答？二、復(fù)習(xí)平行四邊形性質(zhì)：兩組對邊分別平行且相等，對角相等，對角線互相平分。三、例題精析【例題】1.（2011湛江）如圖，拋物線y=x2+bx+c的頂點為D（-1，-4），與y軸交于點C（0，-3），與x軸交于A，B兩點

4、（點A在點B的左側(cè)）．（1）求拋物線的解析式；（2）連接AC，CD，AD，試證明△ACD為直角三角形；（3）若點E在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點F，使以A，B，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)y=x2+2x-3；(2)見解析；(3)F的坐標(biāo)為（3，12），（-5，12），（-1，-4）．【解析】解：（1）由題意得-b2=-14c-b24=-4，解得：b=2，c=-3，則解析式為：y=x2+2x-3；（2）由題意結(jié)合圖形則解析式為：y=x2+2x-3，解得x=1或x=-3，由題意點

5、A（-3，0），∴AC=9+9＝32，CD＝1+1=2，AD=4+16＝25，由AC2+CD2=AD2，所以△ACD為直角三角形；（3）∵A（-3，0），B（1，0），∴AB=4，∵點E在拋物線的對稱軸上，∴點E的橫坐標(biāo)為-1，當(dāng)AB為平行四邊形的一邊時，EF=AB=4，∴F的橫坐標(biāo)為3或-5，把x=3或-5分別代入y=x2+2x-3，得到F的坐標(biāo)為（3，12）或（-5，12）；當(dāng)AB為平行四邊形的對角線時，由平行四邊形的對角線互相平分，∴F點必在對稱軸上，即F點與D點重合，∴F（-1，-4）．∴所有滿足條件的點F的坐標(biāo)為（3，12），（-5，12），（-1，-

6、4）一、課堂小結(jié)平行四邊形模型探究：1.已知三個定點，一個動點的情況在直角坐標(biāo)平面內(nèi)確定點M，使得以點M、A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點M的坐標(biāo)。如圖：分別以三角形ABC的邊做平行線，三條平行線相加形成一個三角形三角形的三個頂點即是滿足題意的M點的坐標(biāo)。2.已知兩個定點，兩個動點的情況①確定兩定點連接的線段為一邊，則兩動點連接的線段應(yīng)和已知邊平行且相等；②兩定點連接的線段沒確定為平行四邊形的邊時，則這條線段可能為平行四邊形的邊或?qū)蔷€。一、布置作業(yè)。1、安順市2012年及2016年中考真題（最后一題）。附：板書設(shè)計二次函數(shù)綜合（動點）問題——平

7、行四邊形存在問題一、平行四邊形性質(zhì)二、平行四邊形模型探究：1、已知三個定點，一個動點的情況2、已知兩個定點，兩個動點的情況