2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)2量詞（含解析）新人教B版

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1、課時(shí)分層作業(yè)(二)　量詞(建議用時(shí)：40分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1．下列命題中為全稱命題的是(　　)A．過直線外一點(diǎn)有一條直線和已知直線平行B．矩形都有外接圓C．存在一個(gè)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)的和為0D．0沒有倒數(shù)B　[命題“矩形都有外接圓”可改寫為“每一個(gè)矩形都有外接圓”，是全稱命題．故選B.]2．下列命題中為存在性命題的是(　　)A．所有的整數(shù)都是有理數(shù)B．三角形的內(nèi)角和都是180°C．有些三角形是等腰三角形D．正方形都是菱形C　[A，B，D為全稱命題，而C含有存在量詞“有些”，故為存在性命題．]3．下列命題中，是全稱命題且是真命題的是(　　)A．對任意的a，b∈R，都有a2＋b2－

2、2a－2b＋2<0B．菱形的兩條對角線相等C．?x∈R，＝xD．對數(shù)函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)D　[A中的命題是全稱命題，但a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，故是假命題；B中的命題是全稱命題，但是假命題；C中的命題是全稱命題，但＝

3、x

4、，故是假命題；很明顯D中的命題是全稱命題且是真命題，故選D.]4．下列存在性命題中，假命題的個(gè)數(shù)是(　　)①存在x∈R，使x2

5、sin2x的周期為π，故②為真命題；＝，得x2＋2＝1，即x2＝－1，此方程無實(shí)數(shù)解，所以y＝＋＞2，故③是假命題．所以假命題的個(gè)數(shù)為1.]5．下列命題中的假命題是(　　)A．?x∈R，lgx＝0B．?x∈R，tanx＝1C．?x∈R，x3＞0D．?x∈R,2x＞0C　[選項(xiàng)A，lgx＝0?x＝1；選項(xiàng)B，tanx＝1?x＝＋kπ(k∈Z)；選項(xiàng)C，x3＞0?x＞0；選項(xiàng)D,2x＞0?x∈R.]二、填空題6．命題“有些負(fù)數(shù)滿足不等式(1＋x)(1－9x)2＞0”用“?”寫成存在性命題為________．?x＜0，(1＋x)(1－9x)2＞0　[根據(jù)存在性命題的定義改寫．]7．下列命題中為

6、全稱命題的是________(填所有正確的序號)．①三角形兩邊之和大于第三邊；②所有的x∈R，x3＋1>0；③有些函數(shù)為奇函數(shù)；④平行四邊形對角相等．①②④　[③為存在性命題，①、④為省略了全稱量詞的全稱命題，②為全稱命題．]8．下列語句中，全稱命題有________，存在性命題有________．(填序號)①有一個(gè)實(shí)數(shù)a，a不能取對數(shù)；②所有不等式的解集A都滿足A?R；③三角函數(shù)都是周期函數(shù)嗎？④有的向量方向不定；⑤自然數(shù)的平方是正數(shù)．②⑤?、佗堋因?yàn)棰佗苤泻写嬖诹吭~，所以命題①④為存在性命題；因?yàn)椤白匀粩?shù)的平方是正數(shù)”的實(shí)質(zhì)是“任意一個(gè)自然數(shù)的平方都是正數(shù)”，所以含有全稱量詞，故

7、為全稱命題；③不是命題．綜上所述，①④為存在性命題，②⑤為全稱命題，③不是命題．]三、解答題9．判斷下列命題是否為全稱命題或存在性命題，若是，用符號表示，并判斷其真假．(1)存在一條直線，其斜率不存在；(2)對所有的實(shí)數(shù)a，b，方程ax＋b＝0都有唯一解；(3)存在實(shí)數(shù)x，使得＝2.[解]　(1)是存在性命題，用符號表示為“?直線l，l的斜率不存在”，是真命題．(2)是全稱命題，用符號表示為“?a，b∈R，方程ax＋b＝0都有唯一解”，是假命題．(3)是存在性命題，用符號表示為“?x∈R，＝2”，是假命題．10．已知命題p：?x∈[1,2]，x2－a≥0，命題q：?x∈R，x2＋2ax＋

8、2－a＝0.若命題“p和q”都是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[解]　?x∈[1,2]，x2－a≥0，即a≤x2，當(dāng)x∈[1,2]時(shí)恒成立，∴a≤1.?x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有實(shí)根，∴Δ＝4a2－4(2－a)≥0.∴a≤－2或a≥1.又p和q都為真，∴∴a≤－2或a＝1.[能力提升練]1．下列命題中，是假命題的是(　　)A．?m∈R，使f(x)＝(m－1)xm2－4m＋3是冪函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減B．?a＞0，函數(shù)f(x)＝(lnx)2＋lnx－a有零點(diǎn)C．?α，β∈R，使cos(α＋β)＝cosα＋sinβD．?φ∈R，函數(shù)f(x)＝s

9、in(2x＋φ)都不是偶函數(shù)D　[∵f(x)為冪函數(shù)，∴m－1＝1，∴m＝2，∴f(x)＝x－1，∴f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，故A中的命題為真命題；∵y＝(lnx)2＋lnx的值域?yàn)?，?a＞0，方程(lnx)2＋lnx－a＝0有解，即函數(shù)f(x)有零點(diǎn)，故B中的命題為真命題；當(dāng)α＝，β＝2π時(shí)，cos(α＋β)＝cosα＋sinβ成立，故C中的命題為真命題；當(dāng)φ＝時(shí)，f(x)＝sin＝cos2x為偶函數(shù)，故D中的命題為假命