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《2019-2020年高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測十四均值不等式新人教B版》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測十四均值不等式新人教B版1.下列結(jié)論正確的是( )A.當(dāng)x>0且x≠1時(shí),lgx+≥2B.當(dāng)x>0時(shí),+≥2C.當(dāng)x≥2時(shí),x+的最小值為2D.當(dāng)02xC.≤1D.x+≥2解析:選C 對(duì)于A,當(dāng)x≤0時(shí),無意義,故
2、A不恒成立;對(duì)于B,當(dāng)x=1時(shí),x2+1=2x,故B不成立;對(duì)于D,當(dāng)x<0時(shí),不成立.對(duì)于C,x2+1≥1,∴≤1成立.故選C.3.設(shè)a,b為正數(shù),且a+b≤4,則下列各式中正確的一個(gè)是( )A.+<1B.+≥1C.+<2D.+≥2解析:選B 因?yàn)閍b≤2≤2=4,所以+≥2≥2=1.4.四個(gè)不相等的正數(shù)a,b,c,d成等差數(shù)列,則( )A.>B.2,故>.5.若x>0,y>0,且+=1,則xy有( )A.最大值64B.最小值C.最小值D.最小值64解析:選D 由
3、題意xy=xy=2y+8x≥2=8,∴≥8,即xy有最小值64,等號(hào)成立的條件是x=4,y=16.6.若a>0,b>0,且+=,則a3+b3的最小值為________.解析:∵a>0,b>0,∴=+≥2,即ab≥2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào),∴a3+b3≥2≥2=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào),則a3+b3的最小值為4.答案:47.已知00,≤a恒成立,則a的取值范圍是________.解析:因?yàn)閤>0,所以x+≥2.
4、當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào),所以有=≤=,即的最大值為,故a≥.答案:9.(1)已知x<3,求f(x)=+x的最大值;(2)已知x,y是正實(shí)數(shù),且x+y=4,求+的最小值.解:(1)∵x<3,∴x-3<0,∴f(x)=+x=+(x-3)+3=-+3≤-2+3=-1,當(dāng)且僅當(dāng)=3-x,即x=1時(shí)取等號(hào),∴f(x)的最大值為-1.(2)∵x,y是正實(shí)數(shù),∴(x+y)=4+≥4+2.當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=2(-1),y=2(3-)時(shí)取“=”號(hào).又x+y=4,∴+≥1+,故+的最小值為1+.10.設(shè)a,b,c都是正數(shù),試證明不等式:++≥6.證明:因?yàn)閍>0,b>0,c>0,所以+≥2,+≥2,+≥2,所以+
5、+≥6,當(dāng)且僅當(dāng)=,=,=,即a=b=c時(shí),等號(hào)成立.所以++≥6.1.a(chǎn),b∈R,則a2+b2與2
6、ab
7、的大小關(guān)系是( )A.a(chǎn)2+b2≥2
8、ab
9、 B.a(chǎn)2+b2=2
10、ab
11、C.a(chǎn)2+b2≤2
12、ab
13、D.a(chǎn)2+b2>2
14、ab
15、解析:選A ∵a2+b2-2
16、ab
17、=(
18、a
19、-
20、b
21、)2≥0,∴a2+b2≥2
22、ab
23、(當(dāng)且僅當(dāng)
24、a
25、=
26、b
27、時(shí),等號(hào)成立).2.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足條件a>b>c且a+b+c=0,abc>0,則++的值( )A.一定是正數(shù)B.一定是負(fù)數(shù)C.可能是0D.正負(fù)不確定解析:選B 因?yàn)閍>b>c且a+b+c=0,abc>0,所以a>0,b<0,c<0,且a=
28、-(b+c),所以++=-++,因?yàn)閎<0,c<0,所以b+c≤-2,所以-≤,又+≤-2,所以-++≤-2=-<0,故選B.3.已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差數(shù)列,x,c,d,y成等比數(shù)列,則的最小值為( )A.0B.1C.2D.4解析:選D 由題意,知所以===+2≥2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)時(shí),等號(hào)成立.4.設(shè)a,b是實(shí)數(shù),且a+b=3,則2a+2b的最小值是( )A.6B.4C.2D.8解析:選B ∵a,b是實(shí)數(shù),∴2a>0,2b>0,于是2a+2b≥2=2=2=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取得最小值4.5.當(dāng)x>1時(shí),不等式x+≥a恒成立,則實(shí)數(shù)a的最大值為________.
29、解析:x+≥a恒成立?min≥a,∵x>1,即x-1>0,∴x+=x-1++1≥2+1=3,當(dāng)且僅當(dāng)x-1=,即x=2時(shí),等號(hào)成立.∴a≤3,即a的最大值為3.答案:36.若正數(shù)a,b滿足a+b=1,則+的最小值為________.解析:由a+b=1,知+==,又ab≤2=(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)等號(hào)成立),∴9ab+10≤,∴≥.答案:7.某廠家擬在xx舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng),經(jīng)調(diào)查,該產(chǎn)品的年銷售量