2019-2020年高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)十四均值不等式新人教B版

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1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)十四均值不等式新人教B版1．下列結(jié)論正確的是(　　)A．當(dāng)x>0且x≠1時(shí)，lgx＋≥2B．當(dāng)x>0時(shí)，＋≥2C．當(dāng)x≥2時(shí)，x＋的最小值為2D．當(dāng)02xC.≤1D．x＋≥2解析：選C　對(duì)于A，當(dāng)x≤0時(shí)，無(wú)意義，故

2、A不恒成立；對(duì)于B，當(dāng)x＝1時(shí)，x2＋1＝2x，故B不成立；對(duì)于D，當(dāng)x<0時(shí)，不成立．對(duì)于C，x2＋1≥1，∴≤1成立．故選C.3．設(shè)a，b為正數(shù)，且a＋b≤4，則下列各式中正確的一個(gè)是(　　)A.＋<1B.＋≥1C.＋<2D.＋≥2解析：選B　因?yàn)閍b≤2≤2＝4，所以＋≥2≥2＝1.4．四個(gè)不相等的正數(shù)a，b，c，d成等差數(shù)列，則(　　)A.>B.2，故>.5．若x>0，y>0，且＋＝1，則xy有(　　)A．最大值64B．最小值C．最小值D．最小值64解析：選D　由

3、題意xy＝xy＝2y＋8x≥2＝8，∴≥8，即xy有最小值64，等號(hào)成立的條件是x＝4，y＝16.6．若a>0，b>0，且＋＝，則a3＋b3的最小值為_(kāi)_______．解析：∵a>0，b>0，∴＝＋≥2，即ab≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)取等號(hào)，∴a3＋b3≥2≥2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)取等號(hào)，則a3＋b3的最小值為4.答案：47．已知00，≤a恒成立，則a的取值范圍是________．解析：因?yàn)閤>0，所以x＋≥2.

4、當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào)，所以有＝≤＝，即的最大值為，故a≥.答案：9．(1)已知x<3，求f(x)＝＋x的最大值；(2)已知x，y是正實(shí)數(shù)，且x＋y＝4，求＋的最小值．解：(1)∵x<3，∴x－3<0，∴f(x)＝＋x＝＋(x－3)＋3＝－＋3≤－2＋3＝－1，當(dāng)且僅當(dāng)＝3－x，即x＝1時(shí)取等號(hào)，∴f(x)的最大值為－1.(2)∵x，y是正實(shí)數(shù)，∴(x＋y)＝4＋≥4＋2.當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝2(－1)，y＝2(3－)時(shí)取“＝”號(hào)．又x＋y＝4，∴＋≥1＋，故＋的最小值為1＋.10．設(shè)a，b，c都是正數(shù)，試證明不等式：＋＋≥6.證明：因?yàn)閍>0，b>0，c>0，所以＋≥2，＋≥2，＋≥2，所以＋

5、＋≥6，當(dāng)且僅當(dāng)＝，＝，＝，即a＝b＝c時(shí)，等號(hào)成立．所以＋＋≥6.1．a(chǎn)，b∈R，則a2＋b2與2

6、ab

7、的大小關(guān)系是(　　)A．a(chǎn)2＋b2≥2

8、ab

9、　　　　B．a(chǎn)2＋b2＝2

10、ab

11、C．a(chǎn)2＋b2≤2

12、ab

13、D．a(chǎn)2＋b2>2

14、ab

15、解析：選A　∵a2＋b2－2

16、ab

17、＝(

18、a

19、－

20、b

21、)2≥0，∴a2＋b2≥2

22、ab

23、(當(dāng)且僅當(dāng)

24、a

25、＝

26、b

27、時(shí)，等號(hào)成立)．2．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足條件a>b>c且a＋b＋c＝0，abc>0，則＋＋的值(　　)A．一定是正數(shù)B．一定是負(fù)數(shù)C．可能是0D．正負(fù)不確定解析：選B　因?yàn)閍>b>c且a＋b＋c＝0，abc>0，所以a>0，b<0，c<0，且a＝

28、－(b＋c)，所以＋＋＝－＋＋，因?yàn)閎<0，c<0，所以b＋c≤－2，所以－≤，又＋≤－2，所以－＋＋≤－2＝－<0，故選B.3．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值為(　　)A．0B．1C．2D．4解析：選D　由題意，知所以＝＝＝＋2≥2＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，等號(hào)成立．4．設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，且a＋b＝3，則2a＋2b的最小值是(　　)A．6B．4C．2D．8解析：選B　∵a，b是實(shí)數(shù)，∴2a＞0,2b＞0，于是2a＋2b≥2＝2＝2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)取得最小值4.5．當(dāng)x>1時(shí)，不等式x＋≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為_(kāi)_______．

29、解析：x＋≥a恒成立?min≥a，∵x>1，即x－1>0，∴x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝3，當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝，即x＝2時(shí)，等號(hào)成立．∴a≤3，即a的最大值為3.答案：36．若正數(shù)a，b滿足a＋b＝1，則＋的最小值為_(kāi)_______．解析：由a＋b＝1，知＋＝＝，又ab≤2＝(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)等號(hào)成立)，∴9ab＋10≤，∴≥.答案：7．某廠家擬在xx舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查，該產(chǎn)品的年銷售量