2019年高中數(shù)學(xué) 1.1.1正弦定理（一）課時作業(yè) 新人教A版必修5

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1、2019年高中數(shù)學(xué)1.1.1正弦定理（一）課時作業(yè)新人教A版必修5課時目標(biāo)1．熟記正弦定理的內(nèi)容；2．能夠初步運用正弦定理解斜三角形．1．在△ABC中，A＋B＋C＝π，＋＋＝.2．在Rt△ABC中，C＝，則＝sin_A，＝sin_B.3．一般地，把三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的元素．已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形．4．正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即＝＝，這個比值是三角形外接圓的直徑2R.一、選擇題1．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若A∶B∶C＝1∶

2、2∶3，則a∶b∶c等于(　　)A．1∶2∶3B．2∶3∶4C．3∶4∶5D．1∶∶2答案　D2．若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，則邊b的值為(　　)A.＋1B．2＋1C．2D．2＋2答案　C解析　由正弦定理＝，得＝，∴b＝2.3．在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，則△ABC為(　　)A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等邊三角形D．等腰三角形答案　A解析　sin2A＝sin2B＋sin2C?(2R)2sin2A＝(2R)2sin2B＋(2R)2sin2C，即a2＝b2＋c2，由勾股定理的逆定理得△ABC為直角

3、三角形．4．在△ABC中，若sinA>sinB，則角A與角B的大小關(guān)系為(　　)A．A>BB．AsinB?2RsinA>2RsinB?a>b?A>B.5．在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，則B等于(　　)A．45°或135°B．60°C．45°D．135°答案　C解析　由＝得sinB＝＝＝.∵a>b，∴A>B，B<60°∴B＝45°.6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，如果c＝a，B＝30°，那么角C等于(　　)A．120°B．105°C．90°D．

4、75°答案　A解析　∵c＝a，∴sinC＝sinA＝sin(180°－30°－C)＝sin(30°＋C)＝，即sinC＝－cosC.∴tanC＝－.又C∈(0°，180°)，∴C＝120°.二、填空題7．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，則C＝_________.答案　75°解析　由正弦定理得＝，∴sinA＝.∵BC＝2

5、AB＝＝＝.9．在△ABC中，b＝1，c＝，C＝，則a＝________.答案　1解析　由正弦定理，得＝，∴sinB＝.∵C為鈍角，∴B必為銳角，∴B＝，∴A＝.∴a＝b＝1.10．在△ABC中，已知a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，若b＝2a，B＝A＋60°，則A＝______.答案　30°解析　∵b＝2a∴sinB＝2sinA，又∵B＝A＋60°，∴sin(A＋60°)＝2sinA即sinAcos60°＋cosAsin60°＝2sinA，化簡得：sinA＝cosA，∴tanA＝，∴A＝30°.三、解答題11．在△ABC中，已知a＝2

6、，A＝30°，B＝45°，解三角形．解　∵＝＝，∴b＝＝＝＝4.∵C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋45°)＝105°，∴c＝＝＝＝2＋2.12．在△ABC中，已知a＝2，b＝6，A＝30°，解三角形．解　a＝2，b＝6，absinA，所以本題有兩解，由正弦定理得：sinB＝＝＝，故B＝60°或120°.當(dāng)B＝60°時，C＝90°，c＝＝4；當(dāng)B＝120°時，C＝30°，c＝a＝2.所以B＝60°，C＝90°，c＝4或B＝120°，C＝30°，c＝2.能力提升1

7、3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，則角A的大小為________．答案　解析　∵sinB＋cosB＝sin(＋B)＝.∴sin(＋B)＝1.又0

8、1)已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角．(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和兩角．2．已知兩邊和其中一邊的對角，求第三邊和其它兩個角，這時三角形解的情況比較復(fù)雜，可能無解，