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《分組問題分配問題解法探究》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、課題:探究排列組合中的分組(堆)問題和分配問題合肥三十二中數(shù)學組馮立華2015年5月一、教學目標知識與能力:正確理解和掌握分組分配問題及解決方案,并能熟練的用其解決簡單的問題;方法與過程:通過問題的分析,發(fā)展學生的思維能力,培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力;情感、態(tài)度與價值觀:通過學習讓學生認識到解決問題要抓住問題的木質(zhì),認識事物之間的區(qū)別與內(nèi)在聯(lián)系。二、教學重點:掌握分組和分配問題的區(qū)別與聯(lián)系。三、教學難點:用常規(guī)思路解決平均分組和分配問題。四、教學過程:(-)分組(堆)問題的引入問題引入1、若將4本不同
2、的書分成2組,一組3本,一組1本,冇多少種分法?請學生歸納概括:一般地,將n個不同元素按照某些條件分成k組的問題,稱為分組(堆)問題。(二)分組(堆)問題解法的探究:例1:若將4木不同的書分成2組,一組3本,一組1本,有多少種分法?例2:若將4本不同的書平均分成2組,冇多少種分法?例3:若將6本不同的書,分為三組,一組4本,另外兩組各1本,共有多少種不同的分法?備注:以上例題中:例1屬于非平均分組問題;例2屬于平均分組問題;例3屬于部分平均分組問題。歸納小結(jié):分組問題有以下三種情況:1、非平均分組(注:按順
3、序分步分成k組即可);2、平均分組(注:組與組Z間只要元素個數(shù)相同是不區(qū)分的,因此應取消分組的順序,即要除以組數(shù)的全排列);3、部分平均分組(注:要對平均分組的那部分取消順序)。試一試:(注意:審題先要明確冇沒冇平均分組)(1)若將6木不同的書分成3組,一組1木,一組2木,一組3本,冇多少種分法?(2)若將6本不同的書平均分成3組(堆),有多少種分法?(3)若將10個不同的零件分成四堆,每堆分別有2個、2個、2個、4個,有多少種不同的分法?(三)分配問題的引入問題引入2、若將6本不同的書按1:2:3分給甲、
4、乙、內(nèi)三個人,有多少種不同的分法?請同學歸納概括:一般地,將n個不同元素按照某些條件分配給k個不同的對象的問題,稱為分配問題.(%1)分配問題解法探究:例1:若將六木不同的書,分給甲、乙、內(nèi)三人,求在下列條件下各有多少種不同的分配方法?(1)甲兩本、乙兩本、丙兩本.(2)甲一本、乙兩本、丙三本.(3)甲四本、乙一本、丙一本.歸納:由于分配給三人,每人分幾本是確定的,屈分配問題中的定向分配問題。解決方案:換位思考,用對彖去選元素的方法解決。例2:若將六木不同的書,分給三人,求在下列條件下各有多少種不同的分配方
5、法?(1)每人兩木.(2)一人一本、一人兩本、一人三本.(3)一人四本、一人一本、一人一本.歸納:如果把不同的元索分配給幾個不同對象,并且每個不同對象可接受的元索個數(shù)又沒有限制,屈分配問題中的不定向分配問題。解決方案:該問題實際上是先分組后排列的問題,即分組方案數(shù)乘以不同對彖數(shù)的全排列數(shù)。試一試:(注意:審題要明確定向還是不定向分配問題)若將12本不同的書分給甲、乙、丙三人按下列條件,各冇多少種不同的分法?(1)一人三木,一人四木,一人五木;(2)卬三本,乙四本,丙五本;(3)甲兩本,乙、丙各五本;(4)一
6、人兩木,另兩人各五木。(%1)課堂小結(jié):(1)分組問題:非平均分組、平均分組、部分平均分組;(2)分配問題:定向分配、不定向分配問題;(3)不同問題的解決方案小結(jié)。(%1)練習過關(guān)練習:1、若將12本不同的書(1)按4:4:4平均分成三堆冇多少種不同的分法?(2)按2:2:2:6分成四堆有多少種不同的分法?2、若將6木不同的書(1)分成3組,一組4本,其余各1本,有多少種分法?(2)若分給甲4木,乙、丙各一木呢?(3)若1人4本,1人1本,1人1本呢?提高練習:1、若將12支不同的筆按3:3:2:2:2分給
7、五個人有多少種不同的分法?2、某大型會議開幕期間、某高校冇14名志愿者參加接待工作,若每天排早、中、晚三班,美每班4人,毎人毎天最多值一班,則開幕式當天不同的排班種數(shù)是多少?3、若將10名學生分成3組,其屮一組4人,另兩組3人,但正副班長不能分在同一-組,有多少種不同的分組方法?