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《分組問題分配問題解法探究》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、課題：探究排列組合中的分組（堆）問題和分配問題合肥三十二中數(shù)學組馮立華2015年5月一、教學目標知識與能力：正確理解和掌握分組分配問題及解決方案，并能熟練的用其解決簡單的問題；方法與過程：通過問題的分析，發(fā)展學生的思維能力，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；情感、態(tài)度與價值觀：通過學習讓學生認識到解決問題要抓住問題的木質(zhì)，認識事物之間的區(qū)別與內(nèi)在聯(lián)系。二、教學重點：掌握分組和分配問題的區(qū)別與聯(lián)系。三、教學難點：用常規(guī)思路解決平均分組和分配問題。四、教學過程：（-）分組（堆）問題的引入問題引入1、若將4本不同
2、的書分成2組，一組3本，一組1本，冇多少種分法？請學生歸納概括：一般地，將n個不同元素按照某些條件分成k組的問題，稱為分組（堆）問題。（二）分組（堆）問題解法的探究：例1：若將4木不同的書分成2組，一組3本，一組1本，有多少種分法？例2：若將4本不同的書平均分成2組，冇多少種分法？例3：若將6本不同的書，分為三組，一組4本，另外兩組各1本，共有多少種不同的分法？備注：以上例題中:例1屬于非平均分組問題；例2屬于平均分組問題；例3屬于部分平均分組問題。歸納小結(jié)：分組問題有以下三種情況：1、非平均分組（注：按順
3、序分步分成k組即可）；2、平均分組（注：組與組Z間只要元素個數(shù)相同是不區(qū)分的，因此應取消分組的順序，即要除以組數(shù)的全排列）；3、部分平均分組（注：要對平均分組的那部分取消順序）。試一試：（注意：審題先要明確冇沒冇平均分組）（1）若將6木不同的書分成3組，一組1木，一組2木，一組3本，冇多少種分法？（2）若將6本不同的書平均分成3組（堆），有多少種分法？（3）若將10個不同的零件分成四堆，每堆分別有2個、2個、2個、4個，有多少種不同的分法？（三）分配問題的引入問題引入2、若將6本不同的書按1：2：3分給甲、
4、乙、內(nèi)三個人，有多少種不同的分法？請同學歸納概括：一般地，將n個不同元素按照某些條件分配給k個不同的對象的問題，稱為分配問題.(%1)分配問題解法探究：例1：若將六木不同的書，分給甲、乙、內(nèi)三人，求在下列條件下各有多少種不同的分配方法？(1)甲兩本、乙兩本、丙兩本.(2)甲一本、乙兩本、丙三本.(3)甲四本、乙一本、丙一本.歸納：由于分配給三人，每人分幾本是確定的，屈分配問題中的定向分配問題。解決方案：換位思考，用對彖去選元素的方法解決。例2：若將六木不同的書，分給三人，求在下列條件下各有多少種不同的分配方
5、法？(1)每人兩木.(2)一人一本、一人兩本、一人三本.(3)一人四本、一人一本、一人一本.歸納：如果把不同的元索分配給幾個不同對象，并且每個不同對象可接受的元索個數(shù)又沒有限制，屈分配問題中的不定向分配問題。解決方案：該問題實際上是先分組后排列的問題，即分組方案數(shù)乘以不同對彖數(shù)的全排列數(shù)。試一試：(注意：審題要明確定向還是不定向分配問題)若將12本不同的書分給甲、乙、丙三人按下列條件，各冇多少種不同的分法？(1)一人三木，一人四木，一人五木；(2)卬三本，乙四本，丙五本；(3)甲兩本，乙、丙各五本；(4)一
6、人兩木，另兩人各五木。(%1)課堂小結(jié)：(1)分組問題：非平均分組、平均分組、部分平均分組；(2)分配問題：定向分配、不定向分配問題；(3)不同問題的解決方案小結(jié)。(%1)練習過關(guān)練習：1、若將12本不同的書(1)按4：4：4平均分成三堆冇多少種不同的分法？(2)按2：2：2：6分成四堆有多少種不同的分法？2、若將6木不同的書(1)分成3組，一組4本，其余各1本，有多少種分法？(2)若分給甲4木，乙、丙各一木呢？(3)若1人4本，1人1本，1人1本呢？提高練習：1、若將12支不同的筆按3：3：2：2：2分給
7、五個人有多少種不同的分法？2、某大型會議開幕期間、某高校冇14名志愿者參加接待工作，若每天排早、中、晚三班，美每班4人，毎人毎天最多值一班，則開幕式當天不同的排班種數(shù)是多少？3、若將10名學生分成3組，其屮一組4人，另兩組3人，但正副班長不能分在同一-組,有多少種不同的分組方法？
