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《RS編譯碼原理》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、1RS碼字RS碼(Reed-solomoncodes)一種低速率的前向糾錯的信道編碼，是一類具有強糾錯能力的多進制BCH碼，在線性分組碼中，它的糾錯能力和編碼效率是最高的。相比于其他線性分組碼而言，在同樣的效率下，RS的糾錯能力是特別強的，特別是在短的中等碼長下，其性能接近于理論值，它不但可以糾正隨機錯誤，突發(fā)錯誤及兩者的結(jié)合，而且可以用來構(gòu)造其他碼型，如級聯(lián)碼。其編碼過程首先在多個點上對這些多項式求冗余，然后將其傳輸或者存儲。對多項式的這種超出必要值的采樣使得多項式超定（過限定）。當(dāng)接收器正確的收到足夠的點后，它就可以恢復(fù)原來的多項式，即使接收到的多項式上有很多點被噪
2、聲干擾失真。1.1RS編碼RS碼是一類糾錯能力很強的特殊的非二進制BCH碼。對于任選正整數(shù)S可構(gòu)造一個相應(yīng)的碼長為n=qS-1的q進制BCH碼，而q作為某個素數(shù)的冪。當(dāng)S=1，q>2時所建立的碼長n=q-1的q進制BCH碼，稱它為RS碼。當(dāng)q=2m(m>1)，其碼元符號取自于GF(2m)的二進制RS碼可用來糾正突發(fā)差錯，它是最常用的RS碼。一個RS碼有以下幾個參數(shù)：碼長：n=2^m-1個符號或者m(2m-1)比特信息段：k個符號或者mk個比特監(jiān)督段：2t=n-k個符號2mt=m(n-k)個比特最小碼距：dmin=n-k+1個符號或者mdmin=m(n-k+1)例如，對R
3、S（204,188）碼來說，源數(shù)據(jù)被分割為188個符號為一組，經(jīng)過編碼變換后，成為204個符號長度的碼字。長度為16個符號的監(jiān)督為可以糾正碼字中出現(xiàn)的最多8個符號錯誤。RS編碼的框圖如圖所示：RS編碼器的結(jié)構(gòu)RS碼的基本思想就是選擇一個合適的生成多項式g(x)，并且使得對每個信息段計算得到的碼字多項式都是g(x)的倍式，即使得碼字多項式除以g(x)的余式為0。這樣，如果接收到的碼字多項式除以g(x)的余式不是0，則知道接收碼字的余式存在錯誤；而且通過進一步可以糾正最多t=(n-k)/2個錯誤。RS碼生成多項式一般按照如下公式選擇，即g(x)=(x-a)(x-a2)(x-
4、a3)···(x-a2t-1)(x-a2t)式中，ai是GF(2m)中的一個元素。如果用d(x)表示信息段多項式，則可以按照如下方法構(gòu)造碼字多項式c(x)。首先計算商式h(x)和余式r(x)，得xn-kd(x)/g(x)=h(x)g(x)+r(x)取余式r(x)作為校驗字，然后令c(x)=xn-kd(x)+r(x)即將信息位放置于碼字的前半部分，監(jiān)督位碼字放在后半部分，則c(x)/g(x)=xn-kd(x)/g(x)+r(x)/g(x)=h(x)g(x)+r(x)+r(x)=h(x)g(x)因此，碼字多項式c(x)，必可以被生成多項式g(x)整除。如果在接收端檢測不到余
5、式為0，則可判斷接收到的碼字有錯誤。由于這種RS能糾正t個m進制的錯誤碼字，所以，RS碼特別適用于突發(fā)錯誤的信道以RS（7,3）碼為例介紹RS碼的編碼過程。RS（7,3）碼利用3個信息符號得到長度為7的編碼，碼元符號取自GF（23）.即m=3。域GF（23）的本原多項式為a3+a+1，RS碼的生成多項式為g(x)=x4+3x3+x2+2x+3。假如輸入符號為[406]，則信息多項式d(x)=4x2+6。生成碼字的過程如下：(1)由于碼元符號取自域GF（23），所以一個符號可以由3比特表示，x4d(x)的二進制比特表示為[100000110000000000000]；(2
6、)g(x)的二進制比特表示為[001011001010011]；(3)計算xn-kd(x)/g(x)得到的余式r(x)的二進制比特表示為[100010010000]，因此校驗位為[4220]；(4)生成的碼字即為[4064220].1.1RS譯碼RS碼的譯碼算法是從BCH碼的譯碼算法演變而來的。與編碼算法相比，譯碼算法比較復(fù)雜，需要的運算量也比較大。其中，比較有代表性的算法是Berlekamp-Messay算法(簡稱BM算法)和Euclid算法。在這兩種算法的基礎(chǔ)上，后來又派生出了一些修正算法或陜速算法。RS碼的譯碼可以按照下面的步驟來進行:1.由接收多項式計算伴隨式；
7、2.用BM算法或Euclid算法，由伴隨式，求出錯誤位置多項式；3.用Chien搜索法求伴隨式的根，其倒數(shù)為錯誤位置數(shù);4.計算錯誤值；5.接收多項式減去錯誤多項式，完成糾錯。如圖所示RS譯碼器原理框圖譯碼最關(guān)鍵和最復(fù)雜的一個步驟是求出錯位置多項式，求取關(guān)鍵方程組的常用算法Berlekamp-Massey算法、Euclid算法。以下是BM的算法流程
