機(jī)床任務(wù)分配問題 數(shù)學(xué)建模

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1、任務(wù)分配到機(jī)床摘要本文解決的是機(jī)床生產(chǎn)調(diào)度的問題，目的是使產(chǎn)品加工路徑的組合優(yōu)化。對(duì)于本文所研究的機(jī)床任務(wù)的合理調(diào)度問題，由于生產(chǎn)方式的不確定，我們根據(jù)A，B，C，D這4道工序是否有序進(jìn)行了分類研究，并分情況得到了最優(yōu)解或近似最優(yōu)解，制定出了不同情況下的合理調(diào)度方案。對(duì)于問題一：在工序無序的情況下，問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)指派問題，以完成任務(wù)耗時(shí)最長(zhǎng)的那臺(tái)機(jī)床的運(yùn)行時(shí)間作為指標(biāo)，以該指標(biāo)最小作為目標(biāo)函數(shù)，建立了一個(gè)0-1整數(shù)規(guī)劃模型，用Lingo求解得最短加工時(shí)間為233h各機(jī)床加工時(shí)間的均衡度為3.8%。在工序有序的情況下，問題一轉(zhuǎn)化為一個(gè)柔性作業(yè)車間調(diào)度問題，此時(shí)生

2、產(chǎn)調(diào)度的任務(wù)就是：確定產(chǎn)品的加工路徑和每一工序的加工開始時(shí)間，并使產(chǎn)品通過系統(tǒng)的時(shí)間（Makespan）最小。運(yùn)用遺傳算法建立模型，繪制出最佳調(diào)度的甘特圖，并得到加工時(shí)間的近似最優(yōu)解為250h，各機(jī)床加工時(shí)間均衡度為1.6%，均衡度很高；與無序情況所得最優(yōu)解相比，其近似度為92.7%，具有較好的有效性。對(duì)于問題二：在工序無序的情況下，該問題仍為一個(gè)指派問題，在加入調(diào)度費(fèi)用與運(yùn)行費(fèi)用的條件下，我們利用理想點(diǎn)法將這兩個(gè)指標(biāo)的雙目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃模型來進(jìn)行求解，建立了一個(gè)0-1整數(shù)規(guī)劃模型，用Lingo求解得加工時(shí)間為510h，總費(fèi)用為1784600元。在工序

3、有序的情況下，我們運(yùn)用蟻群算法建立模型，經(jīng)過選工序，計(jì)算加工工序k的機(jī)床的空閑時(shí)間段和加工序列，計(jì)算可選工序的EAPT和信息素的積累等過程，得到加工時(shí)間為441h,總費(fèi)用為1799000元。為了進(jìn)一步分析該算法的有效性，我們還進(jìn)行了實(shí)例規(guī)模較大的計(jì)算機(jī)仿真試驗(yàn)。我們?cè)谀Ｐ偷母倪M(jìn)和推廣里對(duì)模型四提出了一種評(píng)價(jià)方法，力求使一群算法的精度進(jìn)一步提高，以實(shí)現(xiàn)更大規(guī)模的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：指派問題柔性調(diào)度理想點(diǎn)法遺傳算法蟻群算法 231.問題重述1.1問題背景車間生產(chǎn)調(diào)度是制造系統(tǒng)的基礎(chǔ)，生產(chǎn)調(diào)度的優(yōu)化方法是先進(jìn)制造技術(shù)的核心技術(shù)。其中，作業(yè)車間調(diào)度是一個(gè)加工資源分配問題，它

4、根據(jù)現(xiàn)有約束條件，合理安排生產(chǎn)資源、加工時(shí)間、加工順序等，以獲得最優(yōu)的成本或效率。在生產(chǎn)過程中，工件往往是成批生產(chǎn)的，因此研究批量調(diào)度的優(yōu)化方法，對(duì)于先進(jìn)制造企業(yè)的現(xiàn)代化具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。1.2問題相關(guān)信息現(xiàn)某工廠收到了5個(gè)客戶提交的5種不同的加工任務(wù)訂單，每種任務(wù)中的每一件產(chǎn)品在加工時(shí)都要經(jīng)過A，B，C，D4道工序。這些工序由工廠的6臺(tái)機(jī)床來完成，各項(xiàng)任務(wù)的每件產(chǎn)品的每道工序可供選擇的加工機(jī)床編號(hào)及其所需要的完成時(shí)間均已知，具體數(shù)據(jù)見附件表1.1.這5個(gè)客戶此次的任務(wù)訂單量分別為：8,13,7,12,5。1.3本文所需解決的問題問題（1）假設(shè)你是

5、該工廠的生產(chǎn)主管，為了將任務(wù)合理地分配到各機(jī)床要求：①設(shè)計(jì)出一種用最短的時(shí)間完成訂單的方案；②同時(shí)保證各機(jī)床任務(wù)量盡可能均衡。問題（2）假設(shè)每件產(chǎn)品在加工時(shí)在兩臺(tái)機(jī)床之間的調(diào)度需要1小時(shí)，每件的調(diào)度費(fèi)用為1000元，6臺(tái)機(jī)床每小時(shí)的運(yùn)行成本分別為2000元,1800元,1500元,1200元，1000元，800元，此種情況下，再次設(shè)計(jì)合理的機(jī)床任務(wù)分配方案，保證生產(chǎn)費(fèi)用最小。2.模型的假設(shè)與符號(hào)說明2.1模型的假設(shè)假設(shè)1：工序的加工時(shí)間是確定的工序的裝卸時(shí)間計(jì)算在加工時(shí)間內(nèi)；假設(shè)2：不同的工件之間沒有前后約束；假設(shè)3：每臺(tái)機(jī)床同一時(shí)刻只能加工一個(gè)工件。假設(shè)4：

6、批量啟動(dòng)時(shí)間是確定的；假設(shè)5：在零時(shí)刻，所有的工件都可以被加工；假設(shè)6：工件的運(yùn)輸時(shí)間被考慮到批量啟動(dòng)時(shí)間內(nèi)；假設(shè)7：工件的生產(chǎn)批量原則是確定的，均與題中所給數(shù)據(jù)一致；假設(shè)8：第一問中不考慮工件在機(jī)床間的調(diào)度時(shí)間和調(diào)度費(fèi)用；假設(shè):9：工序一旦開始進(jìn)行加工，中途即不再有任何意外情況使其中斷。232.2符號(hào)說明符號(hào)符號(hào)說明表示是否由第i臺(tái)機(jī)床去完成第j項(xiàng)任務(wù)表示第i臺(tái)機(jī)床完成第j項(xiàng)任務(wù)的時(shí)間代價(jià)表示加工一件產(chǎn)品的機(jī)床數(shù)表示所有機(jī)床的運(yùn)行成本表示所有產(chǎn)品的調(diào)度費(fèi)用表示第i臺(tái)機(jī)床的運(yùn)行時(shí)間表示總的生產(chǎn)費(fèi)用表示第i臺(tái)機(jī)床加工第k件產(chǎn)品的第m道工序表示第i臺(tái)機(jī)床加工第k件

7、產(chǎn)品表示加工第k件產(chǎn)品的機(jī)床數(shù)表示生產(chǎn)第k件產(chǎn)品的調(diào)度費(fèi)用表示SPT規(guī)則的評(píng)價(jià)函數(shù)表示LPT規(guī)則的評(píng)價(jià)函數(shù)表示工序的加工時(shí)間表示與工序同機(jī)床加工的加工時(shí)間最長(zhǎng)的工序的加工時(shí)間表示設(shè)備上工件的加工次序表示工件平均流通時(shí)間表示工件平均延誤時(shí)間表示第j個(gè)零件的l+1道工序的開始加工時(shí)間233.問題分析本題研究的是柔性作業(yè)機(jī)床的任務(wù)分配和調(diào)度FJSP(FlexibleJob-shopSchedulingProblem)的數(shù)學(xué)建模問題，該問題的區(qū)別于一般作業(yè)機(jī)床調(diào)度問題JSP在于它取消了每道工序只能在一臺(tái)機(jī)器上加工的限制。工作車間生產(chǎn)調(diào)度的目的是使工件加工路徑的組合優(yōu)化

8、，以確?？偧庸r(shí)間最短，總生產(chǎn)費(fèi)用最小