含有30度角的直角三角形的性質(zhì).ppt

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1、我們每個人都有一雙隱形的翅膀，只要你愿意，只要肯努力，只要不放棄，你一定能張開翅膀在知識的天空中自由翱翔！1、等邊三角形的三條邊都相等；2、等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于60°；3、等邊三角形每條邊上中線、高線和所對角的平分線都三線合一．4、等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸，且交于一點；二、等邊三角形的判定1．三個邊都相等的三角形是等邊三角形；2．三個角都相等的三角形是等邊三角形；3．有一個內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形．一、等邊三角形的性質(zhì)復(fù)習鞏固1.3.2直角三角形（

2、2）——含有30度角的直角三角形的性質(zhì)教學目標1、掌握直角三角形的性質(zhì)“直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半”；2、掌握直角三角形的性質(zhì)“直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30度”；3、能利用直角三角形的性質(zhì)解決一些實際問題。重點、難點重點：直角三角形的性質(zhì)，難點：直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用在直角三角形中，如果有一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。1.量一量含30°角的直角三角尺的最短直角邊與斜邊你有什么發(fā)現(xiàn)？2.用兩個

3、全等的含30°角的直角三角尺你能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由．3.在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？操作探究②得出300角所對的直角邊與斜邊之間的數(shù)量關(guān)系，操作探究在直角三角形中，如果有一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。說明理由.我們可以用兩個同樣大小的三角尺（含30°和60°的角）拼接起來驗證ACDB驗證：BACD將兩個含有30°的三角尺如圖擺放在一起，你能借助這個圖形,找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎?探究BACD30°數(shù)學

4、化30°30°60°30°60°可得：△ABD是等邊三角形∵AC⊥BD∴BC=CD=12BD∵BD=AB∴BC=12AB在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。證明：延長BC至D，使CD=BC，連結(jié)AD.BC）30°AD∴△ABC≌△ADC（SAS）在△ABC與△ADC中∴AB=ADBC＝DC∠ACB=∠ACDAC=AC∴BC＝DC＝BD=AB1212已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°。求證：BC=AB?！摺螧AC=30°∴∠B=60°∴△

5、ABD是等邊三角形證明方法：倍長法驗證DBCA證明：在△ACB內(nèi)部作　∠ACD=∠A=300,交AB于D∴△ADC是等腰三角形，△BCD是等邊三角形則∠DCB=∠B=600∴AD=CD=BD=BC∴證法二：驗證證明：在BA上截取BE=BC，連接EC∵∠B=60°，BE=BC∴△BCE是等邊三角形∴∠BEC=60°，BE=EC∵∠A=30°∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°∴AE=EC∴AE=BE=BC∴AB=AE+BE=2BC.ACB證法三：E證明方法：截半法∴驗證證法四：如圖所示，作

6、△ABC的外接圓⊙D，∠C=90°，AB為⊙O的直徑，連DC有DB=DC，∠BDC=2∠A=2×30°=60°，∴△DBC為等邊三角形，∴BC=DB=DA=1/2AB，即BC=1/2AB．驗證含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理：在直角三角形中,如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.幾何語言：∵在RT△ABC中，∠A＝30°30°(或AB=2BC)∴BC=AB歸納新知√1）直角三角形中30°角所對的直角邊等于另一直角邊的一半．2）三角形中30°角所對的邊等于最長邊的一半。3）直角三角形

7、中最小的直角邊是斜邊的一半。4）直角三角形的斜邊是30°角所對直角邊的2倍．判斷1、如圖，在Rt△ABC中∠C=900,∠B=2∠A，AB=6cm，則BC=________.2、如圖，Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，則AB=_______.ACB3cm8cm3、如圖，Rt△ABC中，∠A=30°，BD平分∠ABC，且BD=16cm，則AC=.24cmDＣＢＡ３００4.如圖:△ABC是等邊三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿＿＿，BE=____ACEBD４ｃｍ２ｃ

8、ｍ5、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分線交邊CB于D。若AB=10，AC=5，則圖中等于30°的角的個數(shù)為（）A.2B.3C.4D.5AEDCBB比一比：看誰算的快大膽嘗試例1.已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=900∠A=300,CD⊥AB于D.求證:BD=AB.ACBD拓展提升已知:等腰三角形的底角為150,腰長為20.求:腰上的高.∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300∴CD=AC