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1、計(jì)測(cè)工學(xué)-測(cè)定の誤差と精度2-計(jì)測(cè)工學(xué)(第5回)2009年5月19日Ⅱ限目授業(yè)內(nèi)容2.1數(shù)値計(jì)算における誤差2.2計(jì)算過程での誤差2.3測(cè)定の精度授業(yè)內(nèi)容2.1數(shù)値計(jì)算における誤差2.2計(jì)算過程での誤差2.3測(cè)定の精度授業(yè)內(nèi)容2.1數(shù)値計(jì)算における誤差2.2計(jì)算過程での誤差2.3測(cè)定の精度2.2計(jì)算過程での誤差誤差(error)：測(cè)定値の不確かさ測(cè)定値から真の値を差し引いたもの2.2.1桁落ち同程度の大きさの數(shù)の減算による誤差が最大以下の2つによって、誤差を小さくする1) 必要とする桁數(shù)より１～2桁以上余分に使用2) 計(jì)算方法の工夫有効數(shù)字は元の數(shù)の有効數(shù)字よりのうち、
2、最小のものより大きくならない授業(yè)內(nèi)容2.1數(shù)値計(jì)算における誤差2.2計(jì)算過程での誤差2.3測(cè)定の精度2.3.1誤差の種類(1) 系統(tǒng)誤差ある測(cè)定環(huán)境下で一定のかたよりを與える誤差(2) 偶然誤差種々の細(xì)かな原因に起因するばらつき誤差(3) 間違い誤差測(cè)定者に起因する人的誤差(ヒューマンエラー)(4) 誤差の公理2.3.14) 誤差の公理1) 小さい誤差が起こる確率は大きい誤差が起こる確率よりも大きい2)絶対値が同じで正負(fù)の誤差が起こる確率は相等しい3)はなはだ大きな誤差の起こる確率は零全ての誤差は正負(fù)の両極限値の間に存在2.3.3誤差の正規(guī)分布(1)正規(guī)(ガウス)分布とは
3、ガウスは誤差の公理を基に算術(shù)平均の原理を用いて偶然誤差の確率分布を?qū)Гい?。真の平均値μと?biāo)準(zhǔn)偏差σによって正規(guī)分布曲線f(x)が與えられる。(2.8)式を參照=: 定義N(μ,σ2)：平均値μ、分散σ2の正規(guī)分布2.3.3誤差の正規(guī)分布1) 正規(guī)(ガウス)分布とは確度指數(shù)h：正確度を表す指數(shù)σ=1/(√2*h)(2.9)…h(huán)が大きいほどσは小さい2.3.3誤差の正規(guī)分布(2) 正規(guī)分布で使用される各種パラメータ1)母平均(μ:populationmean)：母集団の平均2)真?zhèn)?T)：精度を最良にして得る値母集団の平均を真?zhèn)帳趣撙胜功?T2.3.3誤差の正規(guī)分布(2) 正
4、規(guī)分布で使用される各種パラメータ3)推定値(estimatedvalue):標(biāo)本(資料)平均値4)標(biāo)本平均(M)：標(biāo)本(資料)MiのN回測(cè)定の平均算術(shù)平均(arithmeticmean)が一般的に精度が高いと考えられ、測(cè)定回?cái)?shù)が多ければ真?zhèn)帳讼蓼辘胜扭?大數(shù)の法則)2.3.3誤差の正規(guī)分布(2) 正規(guī)分布で使用される各種パラメータ(図2.3)5)誤差(ei:error)ei=Mi–T誤差率：±(ei/T)×100%6)かたより(δ:bias):母平均と真?zhèn)帳尾瞀?μ－T2.3.3誤差の正規(guī)分布(2) 正規(guī)分布で使用される各種パラメータ7)殘差(ri:residue):
5、測(cè)定値と標(biāo)本平均値との差ri=Mi–Mまたはxi-x8)偏差(di:deviation):測(cè)定値と母平均値との差di=Mi-μ2.3.4精密さ?正確さ1)精密さ(precision)：ばらつき(偶然誤差)の小さい程度?良い、悪いで判斷2)正確さ(trueness):かたより(系統(tǒng)誤差)の小さい程度?良い、悪いで判斷3) 精度(accuracy):測(cè)定量の真の値との一致の度合い。上記の2つを含む2.3.5信頼性(reliability)(1) 信頼度(2) 器差(3) 公差(4) 許容差(5) 定格(6) 再現(xiàn)性2.3.5信頼性(7) 安定さ(8) 感度(9) 分解能(10
6、) 確度(11) 最確値2.4精度の表し方2.4.1ばらつきの程度2.4.2誤差の定義式2.4.3確率誤差の例2.4精度の表し方2.4.1ばらつきの程度2.4.2誤差の定義式2.4.3確率誤差の例2.4.1ばらつきの程度精度：P252.3.4(3)の定義真?zhèn)嶵は不明測(cè)定値の母集団から得られる標(biāo)本(測(cè)定値)：xi測(cè)定回?cái)?shù)：i=1,2,…,n標(biāo)本平均値：式(2.10)とそれぞれを定義2.4.1ばらつきの程度(1)平方和(2)分散(3)母標(biāo)準(zhǔn)偏差(4)不偏分散(5)標(biāo)本標(biāo)準(zhǔn)偏差(6)區(qū)間2.4.1ばらつきの程度(1)平方和(2)分散(3)母標(biāo)準(zhǔn)偏差(4)不偏分散(5)標(biāo)本標(biāo)準(zhǔn)偏
7、差(6)區(qū)間2.4.1(1)平方和Σr2i=Σ(xi–x)2(2.15)殘差の平方の総和x：算術(shù)平均値2.4.1ばらつきの程度(1)平方和(2)分散(3)母標(biāo)準(zhǔn)偏差(4)不偏分散(5)標(biāo)本標(biāo)準(zhǔn)偏差(6)區(qū)間2.4.1(2)分散偏差または殘差の二乗の算術(shù)平均母分散(σ2)：偏差diの二乗平均 母集団単位標(biāo)本分散(s2)：殘差riの二乗平均 標(biāo)本単位2.4.1ばらつきの程度(1)平方和(2)分散(3)母標(biāo)準(zhǔn)偏差(4)不偏分散(5)標(biāo)本標(biāo)準(zhǔn)偏差(6)區(qū)間2.4.1(3)母標(biāo)準(zhǔn)偏差σ：分散の平方根σ=±√(Σ(xi-μ)2/n)(2.
