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1、認(rèn)識拓?fù)潢P(guān)系和九交模型---2008301130103楊文一、拓?fù)潢P(guān)系拓?fù)潢P(guān)系模型主要以結(jié)點、弧段、三角形和多邊形作為描述空間物體的最簡化元素，運用數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的組合拓?fù)鋵W(xué)來實現(xiàn)對空間簡單與復(fù)雜物體幾何位置和屬性信息的完整描述。在該模型中，0維空間物體代表結(jié)點，1維空間物體代表弧段或邊，2維空間物體代表三角形或其它多邊形，3維空間物體則代表四面體或其它多面體，各類型的空間物體含有各自的坐標(biāo)序列和屬性值，并通過基本的鄰接、關(guān)聯(lián)、包含、幾何和層次關(guān)系等建立之間的相互聯(lián)系，而不同類型的物體相互組合又構(gòu)成復(fù)雜的地理空間對
2、象。除了結(jié)點沒有方向性，弧段和多邊形空間對象都具有方向性，如弧段L由A、B結(jié)點組成，其方向性可表示為由A-B或由B-A，多邊形則可用順、逆時針來表示其方向性。如下圖：圖1拓?fù)潢P(guān)系數(shù)據(jù)模型描述拓?fù)潢P(guān)系數(shù)據(jù)模型中建立拓?fù)鋽?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵是對元素間拓?fù)潢P(guān)系的描述，最基本的拓?fù)潢P(guān)系包括以下幾種：(1)鄰接：借助于不同類型拓?fù)湓孛枋鱿嗤負(fù)湓刂g的關(guān)系，如多邊形和多邊形的鄰接關(guān)系。(2)關(guān)聯(lián)：不同拓?fù)湓刂g的關(guān)系，如結(jié)點與鏈、鏈與多邊形等。(3)包含：面與其它拓?fù)湓刂g的關(guān)系，如結(jié)點、線、面都位于某一個面內(nèi)，則稱該
3、面包含這些拓?fù)湓亍?4)連通關(guān)系：拓?fù)湓刂g的通達關(guān)系，如點連通度、面連通度的各種性質(zhì)（如距離等）及相互關(guān)系。(5)層次關(guān)系：相同拓?fù)湓刂g的等級關(guān)系。如國家包含省、省包含市等。拓?fù)鋽?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中弧段和鏈具有方向性，通常以順、逆時針作為方向基準(zhǔn)，或?qū)⒆鴺?biāo)以順序方式存儲。拓?fù)湓刂g的各種拓?fù)潢P(guān)系構(gòu)成了對地理空間實體的拓?fù)鋽?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表達，如圖2所示。圖2拓?fù)潢P(guān)系空間數(shù)據(jù)模型示例不同拓?fù)湓氐耐負(fù)潢P(guān)系可在空間實體幾何表示的同時來建立，也可單獨建立不同的關(guān)系表。若在實體進行幾何表達的同時建立拓?fù)潢P(guān)系，可在關(guān)系數(shù)據(jù)庫中
4、存儲各類型幾何元素數(shù)據(jù)的同時存儲對應(yīng)的拓?fù)潢P(guān)系，如圖3所示。圖3幾何數(shù)據(jù)和拓?fù)潢P(guān)系數(shù)據(jù)同表存儲二、四交模型、九交模型表達拓?fù)潢P(guān)系4交模型以點集拓?fù)鋵W(xué)為基礎(chǔ)，通過邊界和內(nèi)部兩個點集的交進行定義，并根據(jù)其內(nèi)容進行關(guān)系劃分，由于它只通過點集交的“空”與“非空”來進行關(guān)系判別，方法簡練，所以在一些商用數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、GIs軟件設(shè)計中應(yīng)用廣泛。設(shè)有空間實體A、B，B(A)、B(B)表示A、B的邊界，J(A)、J(B)表示A、B的內(nèi)部，二者之間的關(guān)系可用式(1)來表示：（1）（2）式(2)中的元素或者為“空”，或為“非空”，總
5、共可產(chǎn)生16種情形。排除現(xiàn)實世界中不具有物理意義的關(guān)系，即可得出8種面一面關(guān)系，13種線一線關(guān)系、3種面一點關(guān)系、16種線一點關(guān)系、3種點一線關(guān)系。這里我們列出它所能描述的八種面一面關(guān)系，如圖4。但是由于該方法具有普遍性，許多通過人眼都可明顯區(qū)分開的一些情形，利用該方法卻無能為力，如圖5。二者的4交模型取值完全相同，都為（-Φ，-Φ，-Φ，-Φ），但是實際上二者的拓?fù)潢P(guān)系并不等價。九交模型則將現(xiàn)實世界的每一對象都分成邊界、內(nèi)部和余三部分，這樣任意兩對象之間的空間關(guān)系則可表示成9種情況，每一種情況又有空與非空兩種
6、取值，9種情況可產(chǎn)生29=512種不同的空間關(guān)系情形，但其中有些關(guān)系并不存在。9-交模型形式化的描述了離散空間對象之間的拓?fù)潢P(guān)系，雖然理論上可表達512種關(guān)系，但大部分關(guān)系無實際意義或是不存在，可以說9-交模型所描述的拓?fù)潢P(guān)系只是拓?fù)潢P(guān)系的類別，每一類別又可能有多種情形。由于地理對象又可分為點、線、面三類，而且其中任意兩者的交集又有T、F、*、0、1、2六種取值，因而9-交模型的空間關(guān)系又可拓展成69=10077696種非常復(fù)雜的空間情形，形成9-交擴展模型，并通過對大量的空間關(guān)系進行歸納和分類，得出5種基本的
7、空間關(guān)系：相離關(guān)系(Disjoint)、相接關(guān)系(Touch)、相交關(guān)系(Cross)、包含于關(guān)系(In)、交疊關(guān)系(Overlap)。基于此，不少學(xué)者又研究更為復(fù)雜對象之間更加復(fù)雜、細致的空間關(guān)系，如Clementini首先對平面上復(fù)雜幾何對象（不連通并含有洞的面、閉曲線和自相交的折線集和多點集）進行了定義，明確了其邊界、內(nèi)部等的含義，然后用CBM（CalculatedBasedMethod）對這些對象之間的拓?fù)潢P(guān)系進行了描述，并證明了這5種關(guān)系的互斥性[20]；還有學(xué)者提出基于Voronoi圖的混合方法，它
8、利用控件對象的Voronoi區(qū)域作為其外部對原9-交擴展模型進行了修改。在基于拓?fù)潢P(guān)系思想的基礎(chǔ)上，Egenhofer在點集關(guān)系中引入了對象的邊界與內(nèi)部以進一步描述對象間的空間關(guān)系，而后建立了描述兩個集合對象的拓?fù)淇臻g關(guān)系模型，即四交模型（EgenhoferandFranzosa，1991），在四交模型的基礎(chǔ)上，加上兩對象外部的相交關(guān)系來表達實體間更為復(fù)雜的空間關(guān)系即形成了9-交模型（
