數(shù)學(xué)建模初等模型.ppt

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1、數(shù)學(xué)建模（MathematicalModeling)黑龍江科技學(xué)院理學(xué)院工程數(shù)學(xué)教研室第二章初等模型黑龍江科技學(xué)院數(shù)學(xué)建模理學(xué)院線性代數(shù)模型初等模型第二章極限、最值、積分問題的初等模型經(jīng)濟(jì)問題中的初等模型重點(diǎn):各種簡單的初等模型難點(diǎn):簡單初等模型的建立和求解生活中的問題黑龍江科技學(xué)院數(shù)學(xué)建模理學(xué)院建模舉例2.1生活中的問題2.1.1椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎問題分析模型假設(shè)通常~三只腳著地放穩(wěn)~四只腳著地四條腿一樣長，椅腳與地面點(diǎn)接觸，四腳連線呈正方形;地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面;地面相對(duì)平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同時(shí)著地。黑龍江科技學(xué)院數(shù)學(xué)建模理學(xué)院

2、模型構(gòu)成用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來椅子位置利用正方形(椅腳連線)的對(duì)稱性用?(對(duì)角線與x軸的夾角)表示椅子位置四只腳著地距離是?的函數(shù)四個(gè)距離(四只腳)A,C兩腳與地面距離之和~f(?)B,D兩腳與地面距離之和~g(?)兩個(gè)距離xBADCOD′C′B′A′?椅腳與地面距離為零正方形ABCD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)正方形對(duì)稱性黑龍江科技學(xué)院數(shù)學(xué)建模理學(xué)院用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來f(?),g(?)是連續(xù)函數(shù)對(duì)任意?,f(?),g(?)至少一個(gè)為0數(shù)學(xué)問題已知：f(?),g(?)是連續(xù)函數(shù);對(duì)任意?，f(?)?g(?)=0;且g(0)=0，f(0)>

3、0.證明：存在?0，使f(?0)=g(?0)=0.模型構(gòu)成地面為連續(xù)曲面椅子在任意位置至少三只腳著地黑龍江科技學(xué)院數(shù)學(xué)建模理學(xué)院模型求解給出一種簡單、粗糙的證明方法將椅子旋轉(zhuǎn)900，對(duì)角線AC和BD互換。由g(0)=0，f(0)>0，知f(?/2)=0,g(?/2)>0.令h(?)=f(?)–g(?),則h(0)>0和h(?/2)<0.由f,g的連續(xù)性知h為連續(xù)函數(shù),據(jù)連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì),必存在?0,使h(?0)=0,即f(?0)=g(?0).因?yàn)閒(?)?g(?)=0,所以f(?0)=g(?0)=0.評(píng)注和思考建模的關(guān)鍵~假設(shè)條件的本質(zhì)與非本質(zhì)考察四腳呈長方形的椅子?和

4、f(?),g(?)的確定黑龍江科技學(xué)院數(shù)學(xué)建模理學(xué)院2.1.2分蛋糕問題妹妹過生日，媽媽做了一塊邊界形狀任意的蛋糕，哥哥也想吃，妹妹指著蛋糕上的一點(diǎn)對(duì)哥哥說，你能過這一點(diǎn)切一刀，使得切下的兩塊蛋糕面積相等，就把其中的一塊送給你。哥哥利用高等數(shù)學(xué)知識(shí)解決了這個(gè)問題，你知道他用的是什么辦法嗎？問題歸結(jié)為如下一道證明題：已知平面上一條沒有交叉點(diǎn)的封閉曲線，P是曲線所圍圖形上任一點(diǎn)，求證：一定存在一條過P的直線，將這圖形的面積二等分。黑龍江科技學(xué)院數(shù)學(xué)建模理學(xué)院只證明了直線的存在性，你能找到它么？P?PS1S2l若S1≠S2不妨設(shè)S1＞S2(此時(shí)l與x軸正向的夾角記為)以點(diǎn)P為旋

5、轉(zhuǎn)中心，將l按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，面積S1，S2就連續(xù)依賴于角的變化，記為令：而在上連續(xù)，且由零點(diǎn)定理得證。黑龍江科技學(xué)院數(shù)學(xué)建模理學(xué)院2.1.3出租車收費(fèi)問題某城市出租汽車收費(fèi)情況如下：起價(jià)10元（4km以內(nèi)），行程不足15km，大于等于4km部分，每公里車費(fèi)1.6元；行程大于等于15km部分，每公里車費(fèi)2.4元。計(jì)程器每0.5km記一次價(jià)。例如，當(dāng)行駛路程x（km）滿足12≤x<12.5時(shí)，按12.5km計(jì)價(jià)；當(dāng)12.5≤x<13時(shí)，按13km計(jì)價(jià)；例如，等候時(shí)間t(min)滿足2.5≤t<5時(shí)，按2.5min計(jì)價(jià)收費(fèi)0.8元；當(dāng)5≤t<25，按5min計(jì)價(jià)理學(xué)院黑龍江科

6、技學(xué)院數(shù)學(xué)建模請(qǐng)回答下列問題假設(shè)行程都是整數(shù)公里，停車時(shí)間都是2.5min的整數(shù)倍，請(qǐng)建立車費(fèi)與行程的數(shù)學(xué)模型。若行駛12km，停車等候5min,應(yīng)付多少車費(fèi)？若行駛23.7km,停車等候7min，應(yīng)付多少車費(fèi)？解（1）設(shè)車費(fèi)為y元，其中行程車費(fèi)為y1元，停車費(fèi)為y2元，行程為xkm，x∈z+,停車時(shí)間為tmin，t∈z+,則理學(xué)院黑龍江科技學(xué)院數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)模型為計(jì)算起來很簡單。理學(xué)院黑龍江科技學(xué)院數(shù)學(xué)建模我學(xué)過高等數(shù)學(xué)，我可以做得更好，呵呵2.1.4螞蟻逃跑問題一塊長方形的金屬板，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（1，1），（5，1），（1，3），（5，3），在坐標(biāo)原點(diǎn)處有一個(gè)火焰

7、，它使金屬板受熱，假設(shè)板上任意一點(diǎn)處的溫度與該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離成反比，在（3，2）處有一只螞蟻，問這只螞蟻應(yīng)沿什么方向爬行才能最快到達(dá)較涼的地點(diǎn)？解：板上任一點(diǎn)（x,y）處的溫度為理學(xué)院黑龍江科技學(xué)院數(shù)學(xué)建模2.2極限問題中的初等模型2.3最值問題中的初等模型2.4積分問題中的初等模型黑龍江科技學(xué)院數(shù)學(xué)建模理學(xué)院細(xì)菌繁殖問題求：開始時(shí)細(xì)菌個(gè)數(shù)可能是多少？若繼續(xù)以現(xiàn)在的速度增長下去，假定細(xì)菌無死亡，60天后細(xì)菌的個(gè)數(shù)大概是多少？某種細(xì)菌繁殖的速度在培養(yǎng)基充足等條件滿足時(shí)，與當(dāng)時(shí)已有的數(shù)量成正比，即，V=KA0(K>0為比例常數(shù))。