數(shù)學建模初等模型.ppt

《數(shù)學建模初等模型.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、數(shù)學建模（MathematicalModeling)黑龍江科技學院理學院工程數(shù)學教研室第二章初等模型黑龍江科技學院數(shù)學建模理學院線性代數(shù)模型初等模型第二章極限、最值、積分問題的初等模型經(jīng)濟問題中的初等模型重點:各種簡單的初等模型難點:簡單初等模型的建立和求解生活中的問題黑龍江科技學院數(shù)學建模理學院建模舉例2.1生活中的問題2.1.1椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎問題分析模型假設通常~三只腳著地放穩(wěn)~四只腳著地四條腿一樣長，椅腳與地面點接觸，四腳連線呈正方形;地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學上的連續(xù)曲面;地面相對平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同時著地。黑龍江科技學院數(shù)學建模理學院

2、模型構成用數(shù)學語言把椅子位置和四只腳著地的關系表示出來椅子位置利用正方形(椅腳連線)的對稱性用?(對角線與x軸的夾角)表示椅子位置四只腳著地距離是?的函數(shù)四個距離(四只腳)A,C兩腳與地面距離之和~f(?)B,D兩腳與地面距離之和~g(?)兩個距離xBADCOD′C′B′A′?椅腳與地面距離為零正方形ABCD繞O點旋轉(zhuǎn)正方形對稱性黑龍江科技學院數(shù)學建模理學院用數(shù)學語言把椅子位置和四只腳著地的關系表示出來f(?),g(?)是連續(xù)函數(shù)對任意?,f(?),g(?)至少一個為0數(shù)學問題已知：f(?),g(?)是連續(xù)函數(shù);對任意?，f(?)?g(?)=0;且g(0)=0，f(0)>

3、0.證明：存在?0，使f(?0)=g(?0)=0.模型構成地面為連續(xù)曲面椅子在任意位置至少三只腳著地黑龍江科技學院數(shù)學建模理學院模型求解給出一種簡單、粗糙的證明方法將椅子旋轉(zhuǎn)900，對角線AC和BD互換。由g(0)=0，f(0)>0，知f(?/2)=0,g(?/2)>0.令h(?)=f(?)–g(?),則h(0)>0和h(?/2)<0.由f,g的連續(xù)性知h為連續(xù)函數(shù),據(jù)連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì),必存在?0,使h(?0)=0,即f(?0)=g(?0).因為f(?)?g(?)=0,所以f(?0)=g(?0)=0.評注和思考建模的關鍵~假設條件的本質(zhì)與非本質(zhì)考察四腳呈長方形的椅子?和

4、f(?),g(?)的確定黑龍江科技學院數(shù)學建模理學院2.1.2分蛋糕問題妹妹過生日，媽媽做了一塊邊界形狀任意的蛋糕，哥哥也想吃，妹妹指著蛋糕上的一點對哥哥說，你能過這一點切一刀，使得切下的兩塊蛋糕面積相等，就把其中的一塊送給你。哥哥利用高等數(shù)學知識解決了這個問題，你知道他用的是什么辦法嗎？問題歸結為如下一道證明題：已知平面上一條沒有交叉點的封閉曲線，P是曲線所圍圖形上任一點，求證：一定存在一條過P的直線，將這圖形的面積二等分。黑龍江科技學院數(shù)學建模理學院只證明了直線的存在性，你能找到它么？P?PS1S2l若S1≠S2不妨設S1＞S2(此時l與x軸正向的夾角記為)以點P為旋

5、轉(zhuǎn)中心，將l按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，面積S1，S2就連續(xù)依賴于角的變化，記為令：而在上連續(xù)，且由零點定理得證。黑龍江科技學院數(shù)學建模理學院2.1.3出租車收費問題某城市出租汽車收費情況如下：起價10元（4km以內(nèi)），行程不足15km，大于等于4km部分，每公里車費1.6元；行程大于等于15km部分，每公里車費2.4元。計程器每0.5km記一次價。例如，當行駛路程x（km）滿足12≤x<12.5時，按12.5km計價；當12.5≤x<13時，按13km計價；例如，等候時間t(min)滿足2.5≤t<5時，按2.5min計價收費0.8元；當5≤t<25，按5min計價理學院黑龍江科

6、技學院數(shù)學建模請回答下列問題假設行程都是整數(shù)公里，停車時間都是2.5min的整數(shù)倍，請建立車費與行程的數(shù)學模型。若行駛12km，停車等候5min,應付多少車費？若行駛23.7km,停車等候7min，應付多少車費？解（1）設車費為y元，其中行程車費為y1元，停車費為y2元，行程為xkm，x∈z+,停車時間為tmin，t∈z+,則理學院黑龍江科技學院數(shù)學建模數(shù)學模型為計算起來很簡單。理學院黑龍江科技學院數(shù)學建模我學過高等數(shù)學，我可以做得更好，呵呵2.1.4螞蟻逃跑問題一塊長方形的金屬板，四個頂點的坐標分別是（1，1），（5，1），（1，3），（5，3），在坐標原點處有一個火焰

7、，它使金屬板受熱，假設板上任意一點處的溫度與該點到原點的距離成反比，在（3，2）處有一只螞蟻，問這只螞蟻應沿什么方向爬行才能最快到達較涼的地點？解：板上任一點（x,y）處的溫度為理學院黑龍江科技學院數(shù)學建模2.2極限問題中的初等模型2.3最值問題中的初等模型2.4積分問題中的初等模型黑龍江科技學院數(shù)學建模理學院細菌繁殖問題求：開始時細菌個數(shù)可能是多少？若繼續(xù)以現(xiàn)在的速度增長下去，假定細菌無死亡，60天后細菌的個數(shù)大概是多少？某種細菌繁殖的速度在培養(yǎng)基充足等條件滿足時，與當時已有的數(shù)量成正比，即，V=KA0(K>0為比例常數(shù))。