《非線性系統(tǒng)分析》PPT課件.ppt

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1、第七章非線性控制系統(tǒng)分析本章的主要內(nèi)容典型非線性特性描述函數(shù)描述函數(shù)法7.1典型非線性特性一、非線性系統(tǒng)的特點（1）疊加原理無法應(yīng)用于非線性微分方程中。（2）非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性不僅與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而且與系統(tǒng)的輸入信號和初始條件有關(guān)。研究非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須明確兩點：一是指明給定系統(tǒng)的初始狀態(tài)，二是指明相對于哪一個平衡狀態(tài)來分析穩(wěn)定性。（3）非線性系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)形式與系統(tǒng)的初始狀態(tài)卻有關(guān)。當初始狀態(tài)不同時，同一個非線性系統(tǒng)可有不同的零輸入響應(yīng)形式。（4）有些非線性系統(tǒng)，在初始狀態(tài)的激勵下，可以產(chǎn)生固定振幅和固定頻率的周期振蕩，這

2、種周期振蕩稱為非線性系統(tǒng)的自激振蕩或極限環(huán)。二、非線性系統(tǒng)的研究方法1.描述函數(shù)法它是一種頻域分析法，實質(zhì)是應(yīng)用諧波線性化的方法，然后用頻域法的結(jié)論來研究非線性系統(tǒng)。優(yōu)點是不受系統(tǒng)階次的限制。2.相平面法它是一種時域分析法，并且是一種圖解分析法。實質(zhì)是通過在相平面上繪制相軌跡，可以求出微分方程在任何初始條件下的解。局限性是僅適用于一階和二階系統(tǒng)。3.計算機求解法用計算機直接求解非線性微分方程，對于分析和設(shè)計復雜的非線性系統(tǒng)非常有效。三、典型非線性特性（1）飽和特性飽和非線性特性的數(shù)學描述飽和非線性特性的特點是：當輸入信號較小時，工作在線性區(qū)

3、域；當輸入信號較大時，輸出呈飽和狀態(tài)。利用這個特性，常?？墒瓜到y(tǒng)的控制信號進行限幅，從而保證系統(tǒng)或元件工作在額定狀態(tài)或安全情況下。（2）死區(qū)特性死區(qū)非線性特性的數(shù)學描述死區(qū)非線性出現(xiàn)在一些對小信號不靈敏的裝置中，如測量元件、執(zhí)行機構(gòu)等。其特點是：當輸入信號較小時，無輸出信號；當信號大于死去后，輸出信號才隨著輸入信號變化。死區(qū)非線性對系統(tǒng)性能的主要影響是：①可使系統(tǒng)響應(yīng)的振蕩性減小；②對于跟蹤緩慢變化輸入信號的系統(tǒng)，可使系統(tǒng)的輸出量在時間上產(chǎn)生滯后；③可使系統(tǒng)產(chǎn)生額外的穩(wěn)態(tài)誤差；④可以濾去振蕩振幅小于死區(qū)的干擾信號，提高系統(tǒng)的抗干擾能力。（3

4、）滯環(huán)特性滯環(huán)非線性也稱為間隙非線性，其數(shù)學描述為滯環(huán)非線性主要存在于機械加工設(shè)備由于裝配帶來的間隙。其特性是：當輸入信號較小時，輸出為零；當輸入信號大于a時，輸出呈線性變化；當輸入信號反向時，輸出保持不變，直到輸入小于-a時，輸出才又呈線性變化。滯環(huán)非線性對系統(tǒng)性能的影響主要有：①由于間隙非線性特性的頻率特性具有相位滯后的特點，所以會使系統(tǒng)的相位裕度降低，加劇系統(tǒng)的振蕩性；②間隙非線性特性會使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差加大。（4）繼電器特性繼電器非線性有雙位繼電器特性、具有死區(qū)的繼電器特性、具有滯環(huán)的繼電器特性、具有死區(qū)和滯環(huán)繼電器特性。繼電器被廣泛

5、應(yīng)用于控制系統(tǒng)、保護裝置和通信設(shè)備中。繼電器非線性特性對系統(tǒng)性能的影響主要有：①通過相平面分析，對于線性部分是二階的具有滯環(huán)繼電器特性的非線性系統(tǒng)存在極限環(huán)；②通過描述函數(shù)分析，對于線性部分是三階或三階以上的具有繼電器特性的非線性系統(tǒng)存在極限環(huán)；③把控制器設(shè)計成雙位繼電器特性，可以獲得時間最優(yōu)控制系統(tǒng)。7.2描述函數(shù)一、描述函數(shù)的定義（1）描述函數(shù)的基本概念設(shè)非線性環(huán)節(jié)的輸入信號為正弦信號，其輸出一般為非周期正弦信號，可以展開為傅氏級數(shù)若非線性環(huán)節(jié)輸入輸出的靜態(tài)特性曲線是奇對稱的，即，于是輸出中將不會出現(xiàn)直流分量，從而。式中：若線性部分的具

6、有低通濾波器的特性，從而非線性輸出中的高頻分量部分被線性部分大大削弱，可以近似認為閉環(huán)通道中只有基波分量在流通，即隨著n的增大，諧波分量的頻率越高，其幅值、越小。可以近似認為非線性環(huán)節(jié)的穩(wěn)態(tài)輸出中只包含有基波分量，即式中：（2）描述函數(shù)的定義類似線性系統(tǒng)中的頻率特性定義：非線性元件穩(wěn)態(tài)輸出的基波分量與輸入正弦信號的復數(shù)之比稱為非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)，用來表示。顯然，時，為復數(shù)。（3）描述函數(shù)的應(yīng)用條件①非線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖可以簡化為只有一個非線性環(huán)節(jié)N和一個線性環(huán)節(jié)串聯(lián)的閉環(huán)結(jié)構(gòu)。②非線性特性的靜態(tài)輸入輸出關(guān)系是奇對稱的，即，以保證非線性環(huán)節(jié)在

7、正弦信號作用下的輸出中不包含直流分量。③系統(tǒng)的線性部分具有良好的低通濾波特性，以保證非線性環(huán)節(jié)在正弦輸入作用下的輸出中的高頻分量被大大削弱。二、描述函數(shù)的求法描述函數(shù)求解的一般步驟是：①首先由非線性特性曲線，畫出正弦信號輸入下的輸出波形，并寫出輸出波形的數(shù)學表達式。②利用傅氏級數(shù)求出的基波分量。③將基波分量代入描述函數(shù)定義，即可求得相應(yīng)的描述函數(shù)。1.理想繼電特性2.飽和特性三、組合非線性特性的描述函數(shù)復雜非線性特性的描述函數(shù)求解，常?？梢苑纸鉃榛具B接形式的簡單描述函數(shù)，然后再按照連接方式，求出組合非線性特性的描述函數(shù)。同樣，簡單非線性基

8、本連接形式有串聯(lián)、并聯(lián)。（1）非線性特性的并聯(lián)計算設(shè)輸入為，則兩個非線性環(huán)節(jié)的基波分量分別為輸入信號乘以各自的描述函數(shù)，即總的基波分量為總的描述函數(shù)為（2）非線性環(huán)節(jié)的串聯(lián)兩個非