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1、第一章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)主要內(nèi)容1.邏輯代數(shù)的基本公式和定理2.邏輯函數(shù)的表示方法3.邏輯函數(shù)的化簡概述研究數(shù)字電路的數(shù)字基礎(chǔ)為邏輯代數(shù)，由英國數(shù)學(xué)家GeorgeBoole在1849年提出的，邏輯代數(shù)也稱布爾代數(shù).邏輯代數(shù)的特點：（1）所有變量的取值只有兩個：“0“和“1“；（2）”0“和“1“表示兩個對立的邏輯狀態(tài)；（3）具有獨特的運算規(guī)則。1.1邏輯代數(shù)1.1.1基本邏輯運算一、“與”運算（邏輯乘）⒈定義：決定一個事情發(fā)生的多個條件都具備，事情就發(fā)生，這種邏輯關(guān)系叫“與”邏輯。打開有兩把鎖的自行車。打開有兩個串聯(lián)開關(guān)的燈。例1：例2：例3：樓道里自動感應(yīng)燈。打開有兩個串聯(lián)開關(guān)的燈。設(shè)開關(guān)為A
2、、B，合上為1，斷開為0；燈為Y，燈亮為1，滅為0。（邏輯賦值）⒉真值表全部輸入條件的所有組合與輸出的關(guān)系。ABY000010100111真值表例+uABY由“與”運算的真值表可知“與”運算法則為：0?0=01?0=0 0?1=01?1=1有0出0全1為1⒊表達式邏輯代數(shù)中“與”邏輯關(guān)系用“與”運算描述?！芭c”運算又稱邏輯乘，其運算符為“?”或“?”。兩變量的“與”運算可表示為：Y＝A?B或者Y=A?B簡寫為：Y＝AB讀作：Y等于A與B二、“或”運算（邏輯加）⒈定義：決定一個事情發(fā)生的多個條件中，有一個或以上的條件具備，事情就發(fā)生，這種邏輯關(guān)系叫“或”邏輯。打開有兩個并聯(lián)開關(guān)的燈。例：A+
3、uBY⒉真值表打開有兩個并聯(lián)開關(guān)的燈。設(shè)開關(guān)為A、B，合上為1，斷開為0；燈為Y，燈亮為1，滅為0。ABY000011101111真值表例：由“或”運算的真值表可知“或”運算法則為：0＋0=01＋0=1 0＋1=11＋1=1有1出1全0為0⒊表達式邏輯代數(shù)中“或”邏輯關(guān)系用“或”運算描述?！盎颉边\算又稱邏輯加，其運算符為“＋”或“?”。兩變量的“或”運算可表示為：Y＝A＋B或者Y=A?B讀作：Y等于A或B三、“非”運算（邏輯非）⒈定義：某一事情的發(fā)生，取決于對另一事情的否定，這種邏輯關(guān)系叫“非”邏輯。如下電路中燈的亮滅。例：+uKY⒉真值表打開上例電路中的燈。設(shè)開關(guān)為k，合上為1，斷開為0
4、；燈為Y，燈亮為1，滅為0真值表例：由“非”運算的真值表可知“非”運算法則為：KY011001=10=⒊表達式“非”邏輯用“非”運算描述?！胺恰边\算又稱求反運算，運算符為“－”或“?”，“非”運算可表示為：Y=A或Y=?A讀作“Y等于A非”，意思是若A＝0，則Y為1；反之，若A=1,則Y為0。1、與非運算：邏輯表達式為：2、或非運算：邏輯表達式為：四、其他復(fù)合邏輯運算3、異或運算：邏輯表達式為：4、與或非運算：邏輯表達式為：5、同或運算：邏輯表達式為：1.1.2邏輯代數(shù)的基本公式和定理②自等律A·1=A;A+0=A⑤交換律A·B=B·A;A+B=B+A⑥結(jié)合律A(BC)=(AB)C;A+(
5、B+C)=(A+B)+C⑦分配律A(B+C)=AB+AC;A+BC=(A+B)(A+C)⑧反演律A+B=A·B;AB=A+B①0－1律A·0=0;A+1=1④互補律A·A=0;A+A=1⑨還原律A=A=反演律也稱德·摩根定理,是一個非常有用的定理.一、基本公式③重迭律A·A=A;A+A=AAB=ACB=C?A+B=A+CB=C?請注意與普通代數(shù)的區(qū)別！二、若干常用公式吸收律:A＋A?B＝AA?(A+B)＝A消去律:A＋A?B＝A+BA?(A+B)＝A?B包含律:A?B+A?C+BC＝A?B+A?C(A+B)?(A+C)?(B+C)=(A+B)?(A+C)合并律：A·B+A·B=A三、證明方
6、法列舉法：檢查等式兩邊函數(shù)的真值表是否相等。代數(shù)法：應(yīng)用已證明的公式、定理來推導(dǎo)。例1證明摩根定理:A＋B＝A?BA?B＝A＋B證：用真值表法證明。同理可證A＋B＝A?B例2：證明AB＝A⊙BA⊙B＝AB1+0＝10+0＝0110+0＝00+1＝1010+0＝01+0＝1100+1＝10+0＝000AB＋ABAB＋ABA⊙BABBA證：用真值表法證明。證畢證明：推廣之：CAABBCCAABBCD(G+E)BCCAABBCD(G+E)CAAB+=++=+++=++1吸收吸收例3：證明包含律CAABBCAABCCAAB+=+++=任何一個含有變量A的邏輯等式，如果將所有出現(xiàn)A的位置都代之以同一
7、個邏輯函數(shù)F，則等式仍然成立。例如：給定邏輯等式A(B+C)=AB+AC，若用A+BC代替A，則該等式仍然成立，即：(A+BC)(B+C)=(A+BC)B+(A+BC)C1.代入定理三、基本定理意義：擴大基本公式的意義范圍2.反演定理F＝(A+B)?(C+D)例1：已知F＝AB＋CD，根據(jù)反演規(guī)則可得到:如果將邏輯函數(shù)F中所有的“?”變成“+”；“+”變成“?”；“0”變成“1”；“1”變成“0”；原變量變成反變量；反變
