期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型介紹.ppt

《期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型介紹.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在PPT專區(qū)-天天文庫(kù)。

1、16期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型假設(shè)條件:(1)最基本的模型為不支付股利的歐式股票看漲期權(quán)定價(jià)模型(2)股票市場(chǎng)與期權(quán)市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的,市場(chǎng)運(yùn)行是非常具有效率的(3)股票現(xiàn)貨與期權(quán)合約的買賣,不涉及交易成本,而且也不存在稅收問題(4)市場(chǎng)參與者可按已知的無風(fēng)險(xiǎn)利率無限制地借入資金或貸出資金,利率在期權(quán)有效期內(nèi)保持不變,而且不存在信用風(fēng)險(xiǎn)或違約風(fēng)險(xiǎn)26.1單期模型6.1.1單期二叉樹期權(quán)定價(jià)模型設(shè)目前為0期，期權(quán)合約的基礎(chǔ)資產(chǎn)（如股票）價(jià)格的現(xiàn)行市場(chǎng)價(jià)格為S，在下一期股票價(jià)格變動(dòng)只存在兩種可能的結(jié)果：或者股票價(jià)格上升至Su，或者股票價(jià)格下降至Sd，而上升或下降

2、的概率呈二次分布狀。在這里下標(biāo)號(hào)u和d表示變量數(shù)值上升或下降為原數(shù)值的倍數(shù)，即u>1，d<1。與此相對(duì)，股票看漲期權(quán)的初始價(jià)值為c，在下一期（歐式期權(quán)的到期日）伴隨著股票價(jià)格的上漲或下跌，該期權(quán)合約的價(jià)格也有兩種可能，即要么上升至cu，要么下降至cd，作圖。二叉樹、節(jié)點(diǎn)、路徑36.1單期模型SC由于這個(gè)圖形猶如一根叉開的樹枝，所以被稱為“二叉樹”，模型中，每一個(gè)數(shù)值被稱作是一個(gè)節(jié)點(diǎn)，每一條通往各節(jié)點(diǎn)的線稱作路徑。SuSdCuCd4第一節(jié)單期模型[例8-1]設(shè)股票的現(xiàn)價(jià)(S)為$100,3月看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格(K)為$110。在U=1.3和d=0.9情

3、況下，期權(quán)價(jià)值？5分析：當(dāng)前下一期股票價(jià)格（su）=$130u=1.3期權(quán)價(jià)值（cu）=股票價(jià)格（s）=$100max(su-k，0)=$20期權(quán)價(jià)值（c）=？d=0.9股票價(jià)格（sd）=$90期權(quán)價(jià)值（cd）=max（sd-k,0)=06資產(chǎn)組合的目前成本與未來價(jià)值7$130×δ-$20=$90×δ(風(fēng)險(xiǎn)中性假定）Δ=0.5股票上漲：VT=$130×0.5-$20=$45股票下跌：VT=$90x0.5=$45根據(jù)有效市場(chǎng)的假設(shè)，在不冒風(fēng)險(xiǎn)的情況下，人們?cè)诮鹑谑袌?chǎng)上只能賺得無風(fēng)險(xiǎn)利率。換言之，資產(chǎn)組合在當(dāng)前的價(jià)值，是其在到期日的價(jià)值($45)按無風(fēng)險(xiǎn)

4、利率進(jìn)行貼現(xiàn)后的現(xiàn)值。假定無風(fēng)險(xiǎn)利率為10%，而且按連續(xù)復(fù)利進(jìn)行貼現(xiàn)，那么：V0=$45xe-10%x0.25=$43.8943.89=100x0.5-cC=50-43.89=$6.118按上分析：股票上漲VT=Suxδ-Cu股票下跌VT=Sdxδ-CdSuxδ-Cu=Sdxδ-Cd6.1.2單期二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型的通用公式Δ被稱為套期保值比率，它代表無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合所要求的股票持有量。設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率為r,且d

5、：Sxδ-C；市場(chǎng)均衡時(shí)，二者相等（Sdxδ-Cd）e-rt=Sxδ-C；C=Sxδ-（Sdxδ-Cd）e-rt;9均衡價(jià)格下保值型資產(chǎn)組合只能賺得無風(fēng)險(xiǎn)利率6.1.3期權(quán)定價(jià)與無風(fēng)險(xiǎn)套利10假定價(jià)格為$5.00，在期權(quán)價(jià)格被低估的情況下11假定價(jià)格為$8.00，在期權(quán)價(jià)格被高估的情況下126.1.4期權(quán)定價(jià)中的風(fēng)險(xiǎn)中立假設(shè)二叉樹期權(quán)定價(jià)模型并不依賴于投資者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度。也不涉及股票價(jià)格漲跌的概率。究其原因是因?yàn)樵诮鹑谑袌?chǎng)上有價(jià)證券的價(jià)格漲跌的概率都已經(jīng)反映在現(xiàn)行的市場(chǎng)價(jià)格之中，所以沒有必要再對(duì)以股票作為基礎(chǔ)資產(chǎn)的期權(quán)定價(jià)另外作出股票漲跌概率的假設(shè)

6、。由此可見，公式中的q和1-q，從本質(zhì)上講都不是概率，但其數(shù)學(xué)特征與概率完全相同，因此q和1-q也被稱作“假概率”。13將q和1-q解釋成股票價(jià)格上漲和下跌的假概率，實(shí)際上默認(rèn)了定價(jià)中風(fēng)險(xiǎn)中立估價(jià)原則假定。推導(dǎo)如下：E(ST)=qSu+(1-q)SdE(ST)=qS(u-d)+Sd再將q=(erT-d)/(u-d)代入得：E(ST)=SerT146.1.5二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)中的u和d二叉樹期權(quán)定價(jià)模型中u和d與基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)性是有聯(lián)系的，即u和d的數(shù)值取決于σ的大小及?t的長(zhǎng)短。推導(dǎo)如下：156.2兩步二叉樹期權(quán)定價(jià)模型6.2.1歐式看漲[例6-4]

7、有一種執(zhí)行價(jià)格為$110，期限為6個(gè)月（每3個(gè)月算一期，共兩期）的歐式看漲股票期權(quán)，作為其基礎(chǔ)資產(chǎn)的股票價(jià)格每隔3個(gè)月變動(dòng)一次，或上漲30%，或下跌10%，且u和d在期權(quán)的有效期內(nèi)保持不變，求期權(quán)期初價(jià)值。16[例6-5]有一種執(zhí)行價(jià)格為$110，期限為6個(gè)月（每3個(gè)月算一期，共兩期）的歐式看跌股票期權(quán)，作為其基礎(chǔ)資產(chǎn)的股票價(jià)格每隔3個(gè)月變動(dòng)一次，或上漲30%，或下跌10%，且u和d在期權(quán)的有效期內(nèi)保持不變，求期權(quán)期初價(jià)值。6.2.2歐式看跌期權(quán)的兩期定價(jià)模型17[例6-6]設(shè)某公司股票的現(xiàn)價(jià)為$80，在3期（每6個(gè)月為1期，180月）二杈樹模型中，

8、假定u=1.5,d=0.5,敲定價(jià)格$80,無風(fēng)險(xiǎn)利率為20%。計(jì)算模型各節(jié)點(diǎn)的股價(jià)、期權(quán)價(jià)、假概率、δ值6