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《數(shù)學(xué)建模之初等模型.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、2.1初等數(shù)學(xué)方法建模實(shí)例(一)2.1.1.圓桿堆垛問(wèn)題2.1.2.中國(guó)人重姓名問(wèn)題2.1.3.搭積木問(wèn)題問(wèn)題:把若干不同半徑的圓柱形鋼桿水平地堆放在一個(gè)長(zhǎng)方體箱子里，若已知每根桿的半徑和最底層各桿的中心坐標(biāo)，怎樣求出其它桿的中心坐標(biāo)？2.1.1圓桿堆垛問(wèn)題模型準(zhǔn)備:本問(wèn)題是一個(gè)解析幾何問(wèn)題，利用解析幾何的有關(guān)結(jié)論既可.模型假設(shè)：箱中的鋼桿至少有兩層以上箱中最底層的桿接觸箱底或緊靠箱壁除最底層之外的箱中每一根圓桿都恰有兩根桿支撐模型構(gòu)成：1．考慮三個(gè)圓桿的情況已知三個(gè)圓桿的半徑和兩根支撐桿的坐標(biāo)來(lái)求
2、另一個(gè)被支撐桿坐標(biāo)的三桿堆垛問(wèn)題.符號(hào)說(shuō)明：設(shè)兩根支撐桿的半徑分別為Rl,Rr，對(duì)應(yīng)中心坐標(biāo)分別為(xl,yl),(xr,yr)被支撐桿的半徑和坐標(biāo)分別為Rt和(xt,yt)連接三根圓桿的中心獲得一個(gè)三角形，用a,b,c表示對(duì)應(yīng)的三條邊a=Rl+Rtb=Rr+Rt(xl,yl)(xr,yr)(xt,yt)RlRrRt??cos?=d/csin?=e/cc=(d2+e2)1/2d=xr–xle=yr-ylcos?=(a2+c2-b2)/2acsin?=(1-cos2?)1/2xt=xl+acos(?+
3、?)=xl+a(cos?cos?-sin?sin?)yt=yl+asin(?+?)=yl+a(sin?cos?+cos?sin?)(xl,yl)(xr,yr)(xt,yt)RlRrRt??2．考慮多個(gè)圓桿的情況對(duì)多于三桿的問(wèn)題可以按支撐關(guān)系和先后順序依次求出所有其它桿的坐標(biāo).例如，如果長(zhǎng)方體箱子中有6根圓桿，已知1，2，3號(hào)的圓桿在箱底，4號(hào)桿由1，2號(hào)桿支撐，5號(hào)桿由2，3號(hào)桿支撐，6號(hào)桿由4，5號(hào)桿支撐，則可以調(diào)用如上三桿問(wèn)題的算法先由1，2號(hào)桿算出4號(hào)桿坐標(biāo)，接著再用2，3號(hào)桿算出5號(hào)桿坐標(biāo)，
4、最后用4，5號(hào)桿算出6號(hào)桿坐標(biāo)問(wèn)題:由于中國(guó)人口的增加和中國(guó)姓名結(jié)構(gòu)的局限性，中國(guó)人姓名相重的現(xiàn)象日漸增多.請(qǐng)嘗試提出一個(gè)合理且可以有效解決此問(wèn)題的中國(guó)人取名方案.2.1.2中國(guó)人重姓名問(wèn)題模型準(zhǔn)備：先考慮一下中國(guó)姓名的結(jié)構(gòu)和取名習(xí)慣.中國(guó)的姓名是由姓和名來(lái)組成的.姓在前名在后，目前姓大約有5730個(gè),但常用姓只有2077個(gè)左右，名通常由至多兩個(gè)字組成.姓名是由漢字排列而成，構(gòu)成姓名的漢字多，則姓名總數(shù)就多.要想有效地克服重姓名問(wèn)題，就該增加姓名的漢字?jǐn)?shù).靠機(jī)械地增加名字的個(gè)數(shù)解決重姓名問(wèn)題,或完全
5、改變現(xiàn)有的姓名是不明智.應(yīng)該采用兼顧現(xiàn)有姓名習(xí)慣來(lái)做這件事.本問(wèn)題可以用簡(jiǎn)單的排列組合原理來(lái)解決.模型假設(shè)：中國(guó)的所有姓名共有N個(gè),其中姓有S個(gè)姓名中父親姓氏在姓名首位模型構(gòu)成：三項(xiàng)原則：擴(kuò)大姓名集合考慮中國(guó)姓名的特色兼顧原有取名習(xí)慣這里提出體現(xiàn)父母姓的復(fù)姓名方式來(lái)解決重姓名問(wèn)題.方便起見(jiàn)，要引入的新的取名方法稱為FM取名方法.一個(gè)FM姓名的結(jié)構(gòu)為：主姓名·輔姓名主姓名就是現(xiàn)在人們所使用的姓名輔姓名可以只是母親的姓，也可以是利用母親的姓另起的一個(gè)姓名，不過(guò)這個(gè)姓名要名在前姓在后以區(qū)別于主姓名中間的·
6、是間隔號(hào)例如：父親姓王，母親姓孫，給孩子取的名字是王建國(guó)以及孫靖，則孩子的FM姓名為王建國(guó)?靖孫或王建國(guó)?孫模型分析：在“FM姓名體系”下,“FM姓名”集合中姓名總數(shù)變?yōu)镹*S+N*N=N*(S+N)這表明“FM體系”將原來(lái)的姓名集合增加了S+N倍.注意到其中N是很大的，這種擴(kuò)充是顯著的.再者，原來(lái)“主姓名重名”的個(gè)數(shù)在“FM體系”中會(huì)減少，而FM姓名樣本空間擴(kuò)大了S+N倍，由概率論知識(shí)可知，重姓名的概率將變得比原來(lái)的1/(S+N)還小.筆者在對(duì)本校的500名學(xué)生采用“FM體系”做驗(yàn)證，重姓名概率由
7、原來(lái)的2%變?yōu)榱?！若取最保守的估?jì),有Q/Q’是僅與h有關(guān)的函數(shù).可以從圖形來(lái)考察它的取值情況！問(wèn)題:將一塊積木作為基礎(chǔ)，在它上面疊放其他的積木，問(wèn)上下積木之間的“向右前伸”可以達(dá)到多少？2.1.3搭積木問(wèn)題模型準(zhǔn)備:本問(wèn)題涉及重心的概念，關(guān)于重心的結(jié)果有，查閱相關(guān)文獻(xiàn)，有下述結(jié)果:設(shè)xOy平面上有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別為(x1,y1)，(x2,y2)，…,(xn,yn)，對(duì)應(yīng)的質(zhì)量分別為m1,m2,…,mn,則該質(zhì)點(diǎn)系的重心坐標(biāo)滿足：模型假設(shè)：所有積木的長(zhǎng)度和重量均為一個(gè)單位每塊積木的密度都是均
8、勻的，密度系數(shù)相同參與疊放的積木有足夠多最底層的積木可以完全水平且平穩(wěn)地放在地面上模型構(gòu)成：1．考慮兩塊積木的疊放情況x此時(shí)使疊放后的積木平衡主要取決于上面的積木，而下面的積木只起到支撐作用.假設(shè)在疊放平衡的前提下，上面的積木超過(guò)下面積木右端的最大前伸距離為x.上面積木在位移最大且不掉下來(lái)時(shí)，x=1/2.2．考慮n塊積木的疊放情況兩塊積木的情況解決了，如果再加一塊積木的疊放情況如何呢？如果增加的積木放在原來(lái)兩塊積木的上邊，那么此積木是不能再向右前伸了!?除非再移動(dòng)底下
