B卷_中考_初中教育_教育專區(qū) - B卷.pdf

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1、本試卷適應(yīng)范圍南京農(nóng)業(yè)大學(xué)試題紙本科二年級2013-2014學(xué)年1學(xué)期課程類型：必修試卷類型：B課程線性代數(shù)班級學(xué)號姓名成績說明：1.本試卷共4頁.2.請將解答寫在答題紙上，試卷自己保留.一．選擇題（每小題3分，共24分）1.若A為三階方陣，且A=2，則-3=A（）A.-6B.6C.-54D.542.設(shè)AB,為n階方陣，滿足等式ABO=，則必有（）A.=AO或BO=B.+=ABOC.A+B=0D.A=0或B=03.設(shè)向量組A能由向量組B線性表示，則（）A.()RA?RB()B.()RA?RB()C.()RA?RB()D.()RA?RB()?2x?x?x?

2、0123?4.齊次線性方程組?x??x?x?0只有零解，則?必須滿足（）123???x?x?x?0123A.??-1且??4B.=-1?C.=-1?且?=4D.=4??111???5.若矩陣A=121的秩為2，則?=（）????23?+1??A.0B.2C.1D.-1?2-1-1??100?????6.設(shè)矩陣A=-12-1，B=0-10，A與B（）??????-1-12????000??A.合同，且相似B.合同，但不相似C.不合同，但相似D.既不合同，也不相似7.設(shè)??，是非齊次線性方程組AXb=的兩個(gè)解向量，則下列向量中仍為該12方程組解的是（）1A.

3、??-B.?3+???121241C.?3+2???D.??-121232228.若二次型f?5x?5x?kx?2xx?6xx?6xx的秩為2，則k=（）123121323A.1B.2C.3D.4二．填空題（每小題3分，共24分）1.排列32514的逆序數(shù)是_________.?100?-1??2.設(shè)A為3階矩陣,P為3階可逆矩陣,且PA=010.P若P=(,???,),??123?002???-1Q=(?????,,),則QA=__________.Q1223?1???-13.設(shè)A=2,則A=___________.???3???TTT4.設(shè)?=1,2

4、,2??,?=2,1,1,???=4,5,5??,則???,,線性_________123123(填“相關(guān)”或“無關(guān)”).5.若?=3,2,-1,?????1,,1k?為兩正交向量,那么k?________.?0100???00106.設(shè)矩陣A=??,則A的秩為_________.?0001????0000?7.三階方陣A的特征為-1,2,3,則A的行列式為________.?-110???8.矩陣A=-430的特征值為_________.????102??三．（本題8分）計(jì)算行列式：?2141???3-121D=??.?1232????5062??32

5、1???四．（本題8分）用初等變換求解A=315的逆矩陣.???323???五．（本題8分）設(shè)x?x?ax,?x?ax,?x?ax,?x?ax,?x?a.1212323434545155證明：該方程組有解的充要條件是?ai?0.在有解的情形，求出它的一i?1般解.2六．（本題8分）設(shè)n階矩陣A滿足A=,AE為n階單位陣,證明RARA-En()+()=.七．（本題10分）求一個(gè)正交變換xPy=,把二次型22fxxx(,,)=x?x?2xx?2xx123131223化為標(biāo)準(zhǔn)形，并給出對應(yīng)的規(guī)范形.122八．（本題10分）如果A=?B+E?,證明:A?A當(dāng)且僅

6、當(dāng)B?E.2教研室主任出卷人王全祥