旋轉(zhuǎn)軸系彎曲振動(dòng)與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)耦合的分析

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1、ISSN1000-0054清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)2000年第40卷第6期23/34CN11-2223/NJTsinghuaUniv(Sci&Tech),2000,Vol.40,No.68083旋轉(zhuǎn)軸系彎曲振動(dòng)與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)耦合的分析張勇,蔣滋康(清華大學(xué)熱能工程系,北京100084)文摘:為進(jìn)一步提高旋轉(zhuǎn)軸系的安全性,研究了旋轉(zhuǎn)軸系449y229yEIde4-Q[Id+Aesin(Ue+U)]22-彎曲振動(dòng)與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)耦合問題。通過對推導(dǎo)出的軸系振動(dòng)微9x9x9t分方程進(jìn)行分析,得到以下結(jié)論:當(dāng)軸系存在不平衡時(shí),彎3329z2

2、9yQ(2Id+Ae)2+2Ae2曲振動(dòng)與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)之間存在耦合關(guān)系,而且隨著不平衡量的9x9t9x9t增加,耦合作用加強(qiáng)。當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率接近于扭轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率9U9ycos(Ue+U)sin(Ue+U)-Fy+L=0,(2)與彎曲振動(dòng)固有頻率之和或之差時(shí),可能會(huì)發(fā)生彎扭耦合9t9t共振。彎曲振動(dòng)引起的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)及扭轉(zhuǎn)振動(dòng)引起的彎曲振動(dòng)92z92U9U2QA2-QAe-2cos(Ue+U)+sin(Ue+U)+一般都比較弱,對旋轉(zhuǎn)軸系的安全性構(gòu)成威脅的可能性9t9t9t很小。94z94z22EIde4-Q[Id+Aecos(Ue+U

3、)]22+關(guān)鍵詞:旋轉(zhuǎn)軸系;彎曲振動(dòng);扭轉(zhuǎn)振動(dòng);耦合9x9x9t33中圖分類號(hào):TH113.1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A29y29zQ(2Id+Ae)2+2Ae2×9x9t9x9t文章編號(hào):1000-0054(2000)06-0080-049U9zcos(Ue+U)sin(Ue+U)-Fz+L=0.(3)9t9t旋轉(zhuǎn)軸系的振動(dòng)按振動(dòng)方向可分為彎曲振動(dòng)、其中:U,y,z分別為轉(zhuǎn)角、垂直方向的位移及水平扭轉(zhuǎn)振動(dòng)及軸向振動(dòng)。在研究某一個(gè)具體的軸系時(shí),方向的位移,它們都是軸向位置x和時(shí)間t的函數(shù);人們往往將它們分開來研究,而忽略這些振動(dòng)形式Q,

4、G,E分別為材料的密度、切變模量及彈性模量;之間的相互關(guān)系。這對一般的軸系來說是可以的,但A為橫截面的面積;Ip及Ipe分別為橫截面的極慣對某些特殊的軸系可能還不夠。彎曲振動(dòng)與扭轉(zhuǎn)振性矩及變形部分的極慣性矩;Id及Ide分別為橫截動(dòng)的耦合問題的研究比較少,其中文[1,2]的結(jié)論較面的直徑慣性矩及變形部分的直徑慣性矩;e為質(zhì)有代表性。本文對該問題作了一些定性的探討。量偏心距;Ue為t=0時(shí)刻橫截面的幾何中心到質(zhì)1考慮彎扭耦合的軸系振動(dòng)模型心的矢徑與y軸正方向的夾角;fU為單位軸向長度假設(shè)整個(gè)軸系可以沿軸向劃分為若干等直徑軸上的

5、外加轉(zhuǎn)矩;Fy,Fz分別為單位軸向長度上的外段,則由文[3,4]的推導(dǎo),可以得到每個(gè)軸段的振動(dòng)力在y,z方向的投影;M為單位軸向長度上的旋轉(zhuǎn)微分方程組(不考慮軸向振動(dòng)):阻尼因數(shù)(考慮阻尼力矩與角速度的平方成正比,適2229U9U用于高速旋轉(zhuǎn)的軸系);L為單位軸向長度上的彎Q(Ip+Ae)2-GIpe2-9t9x曲振動(dòng)阻尼因數(shù)(考慮線性阻尼)。229y9zQAe2sin(Ue+U)-2cos(Ue+U)-2軸系存在不平衡時(shí)彎扭振動(dòng)耦合9t9t9U9U實(shí)際的旋轉(zhuǎn)軸系,由于材料的不均勻、安裝誤差fU+M=0,(1)9t9t等原因

6、,不平衡總是存在的。從軸系的振動(dòng)方程來2229y9U9UQA2-QAe2sin(Ue+U)+cos(Ue+U)+看,當(dāng)存在不平衡時(shí),扭振與彎振之間存在較明顯的9t9t9t耦合關(guān)系,并且具有非線性。通過求解式(1)～(3),收稿日期:1999-08-23可以研究這種耦合關(guān)系。而如果直接從方程組出發(fā),作者簡介:張勇(1970-),男(漢),山東,講師分析某些項(xiàng)的影響,也可以得到一些定性的結(jié)論。張勇,等:旋轉(zhuǎn)軸系彎曲振動(dòng)與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)耦合的分析81[5]力學(xué),該彎曲振動(dòng)可表示為2.1彎曲振動(dòng)對扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響y1=±Y1cos(Ue+U

7、-C),式(1)等號(hào)左邊的第3項(xiàng)代表彎振對扭振的影(9)z1=±Y1sin(Ue+U-C).響,記為MB。即92y92z其中:當(dāng)8Xcr時(shí)取“-”號(hào);Y1為振幅;C為由(4)于彎曲振動(dòng)阻尼引起的相位滯后。式(9)對時(shí)間求兩其物理意義是在單位軸向長度上,彎曲振動(dòng)的慣性次導(dǎo)數(shù)得22力產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩。9y19U2=±Y1-2sin(Ue+U-C)-所謂扭轉(zhuǎn)振動(dòng)是軸系不同截面之間的相對扭轉(zhuǎn)9t9t2角的振動(dòng),因此必

8、須取一個(gè)參考截面。用各截面相對9Ucos(Ue+U-C),9t于參考截面的扭轉(zhuǎn)角UT來表示軸系的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。為22(10)9z19U簡化分析,我們假設(shè)參考截面(設(shè)其軸向坐標(biāo)為x0)2=±Y12cos(Ue+U-C)-9t9t作勻速旋轉(zhuǎn),即U(x0,t)=8?t,其中8為常數(shù),稱為29Usin