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1、答題模板·評分細(xì)則(四)立體幾何類型解答題熱點(diǎn)標(biāo)簽命 題 聚 焦考題類型一:與二面角有關(guān)的問題考題類型二:與線面角有關(guān)的問題1.分值:12～13分2.難度:基礎(chǔ)、中檔3.命題指數(shù):96%該類問題以空間的線線、線面、面面的位置關(guān)系為載體,考查位置關(guān)系的判斷與證明,以及利用空間向量求解二面角的平面角問題,是高考熱點(diǎn)該類問題以空間的線線、線面、面面的位置關(guān)系為載體,考查位置關(guān)系的判斷與證明,以及利用空間向量求解線面角的平面角問題考題類型一與二面角有關(guān)的問題【研真題學(xué)規(guī)范】【典題1】(13分)(2014·廣東高考)四邊形
2、ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD①，∠DPC=30°，AF⊥PC于點(diǎn)F，F(xiàn)E∥CD②，交PD于點(diǎn)E.(1)證明：CF⊥平面ADF③.(2)求二面角D-AF-E的余弦值④.【信息聯(lián)想】信息提取聯(lián)想答題條件信息信息①由正方形及線面垂直聯(lián)想到線線垂直及性質(zhì)定理信息②由線線垂直、平行聯(lián)想到相關(guān)判定定理及性質(zhì)定理設(shè)問信息信息③由CF⊥平面ADF聯(lián)想到判定定理,證明線線垂直信息④由二面角聯(lián)想到二面角定義,利用空間向量求解【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形,所以AD⊥DC.又PD⊥平面ABCD,AD?平面ABCD
3、,所以PD⊥AD,DC∩PD=D,所以AD⊥平面PCD.…2分又CF?平面PCD,所以CF⊥AD,而AF⊥PC,即AF⊥FC,又AD∩AF=A,所以CF⊥平面ADF.……………………………………………4分(2)以D為原點(diǎn),DP,DC,DA分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,………………………………………………………5分設(shè)DC=2,由(1)知PC⊥DF,即∠CDF=∠DPC=∠DFE=30°,有則D(0,0,0),A(0,0,2),C(0,2,0),………………7分設(shè)平面AEF的法向量為n=(x,y,z),由取x
4、=4,有y=0,z=,則n=(4,0,),………………9分又平面ADF的一個法向量為……………11分所以………………12分所以二面角D-AF-E的余弦值為.………………13分【聯(lián)想模板】1.看到線面垂直,想到線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理.2.看到線線垂直,想到線線垂直的定義及判定定理.3.看到二面角,想到二面角定義、空間向量.4.看到正方形,∠DPC=30°,想到平面幾何的性質(zhì)等.【知規(guī)則提能力】【評分細(xì)則】第(1)問得分點(diǎn)及踩點(diǎn)說明1.AD⊥DC,PD⊥AD及相關(guān)證明,每個給1分.2.證明線面垂直時條件完整得2
5、分,不完整扣1分.第(2)問得分點(diǎn)及踩點(diǎn)說明1.寫出建系方法可得1分.2.寫出相應(yīng)點(diǎn)、向量的坐標(biāo)給2分,有錯誤根據(jù)相應(yīng)情況扣除分?jǐn)?shù),長度單位可靈活選取.3.求出平面AEF的一個法向量給2分,只給出結(jié)果沒有過程,只給1分.4.寫(求)出平面ADF的一個法向量給2分.5.求出兩個法向量所成角的余弦值給1分.6.轉(zhuǎn)化為所求二面角的平面角的余弦值給1分.【答題規(guī)則】規(guī)則1.得步驟分:對于解題過程中是得分點(diǎn)的步驟,有則給分,無則沒分如第(1)問,證明線面垂直、兩個線線垂直每個2分;第(2)問中建系、設(shè)點(diǎn)、求法向量、法向量所
6、成的余弦值,然后轉(zhuǎn)化為二面角的平面角的余弦值,每步都有相應(yīng)分?jǐn)?shù).規(guī)則2.得關(guān)鍵分:對于解題過程中的關(guān)鍵點(diǎn),有則給分,無則沒分如第(1)問中由線面垂直得到線線垂直.規(guī)則3.得計(jì)算分:計(jì)算準(zhǔn)確是得滿分的根本保證如第(2)問中求、寫點(diǎn)坐標(biāo)、向量、法向量等,計(jì)算準(zhǔn)確才能得分.規(guī)則4.通性通法得分:評分細(xì)則針對最基本的方法給分如第(2)問中,利用綜合法,找出二面角的平面角,然后解三角形也同樣可以得分.考題類型二與線面角有關(guān)的問題【研真題學(xué)規(guī)范】【典題2】(12分)(2014·陜西高考)四面體ABCD及其三視圖如圖所示，過棱
7、AB的中點(diǎn)E作平行于AD，BC的平面分別交四面體的棱BD，DC，CA于點(diǎn)F，G，H.①(1)證明：四邊形EFGH是矩形③.(2)求直線AB與平面EFGH夾角θ的正弦值④.【信息聯(lián)想】信息提取聯(lián)想答題條件信息信息①由線面平行聯(lián)想到線線平行信息②由三視圖聯(lián)想“長對正、高平齊、寬相等”,得到面面垂直、線面垂直等條件,以及棱BD,AD,DC的長度等設(shè)問信息信息③由EFGH是矩形聯(lián)想到證明平行四邊形、線線垂直信息④由線面角聯(lián)想到線面角定義,利用空間向量求線面角的正弦值的方法【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)因?yàn)锽C∥平面EFGH,平面EF
8、GH∩平面BDC=FG,平面EFGH∩平面ABC=EH,所以BC∥FG,BC∥EH,所以FG∥EH.………………………………………………………………2分同理EF∥AD,HG∥AD,所以EF∥HG,所以四邊形EFGH是平行四邊形.……………………………4分又由三視圖可知AD⊥面BDC,所以AD⊥BC,所以EF⊥FG,所以四邊形EFGH是矩形.……………………………………6分
