信息在計算機中的表示

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1、第二節(jié)計算機中的信息一、計算機中的數(shù)制計算機中的信息數(shù)據(jù):是計算機處理的對象程序:是計算機執(zhí)行的指令或指令序列計算機中都是采用二進制數(shù)來表示信息和進行運算的。1計算機中為什么要采用二進制？表示方便只有兩種狀態(tài)（0、1），物理實現(xiàn)容易。運算簡便運算法則簡單，加法法則只有4條：0+0＝00+1＝11+0＝11+1＝10（進位）邏輯性強二進制的兩種狀態(tài)正好與邏輯代數(shù)中的真和假相對應(yīng)，可以方便地進行邏輯運算。21、進位記計數(shù)制的概念進位計數(shù)制（簡稱數(shù)制）就是按進位的方法計數(shù)。在不同的數(shù)制中，把某一進位計數(shù)制中涉及的數(shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，用R表示，一個具體的數(shù)用(S)R的形式表示。計算機中

2、經(jīng)常用到的數(shù)制有十進制、二進制、十六進制和八進制。3十進制（D）十種狀態(tài)，逢十進一，(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)二進制（B）兩種狀態(tài)，逢二進一，（0,1）八進制（Q）八種狀態(tài)，逢八進一，（0,1,2,3,4,5,6,7）十六進制（H）十六種狀態(tài)，逢十六進一（0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F）1、進位記計數(shù)制的概念41、進位記計數(shù)制的概念在計算機中為了區(qū)分它們，有兩種方式表示：（1）在數(shù)字后面加英文字母作為標識：B：表示二進制數(shù)，如11100BO：表示八進制數(shù)，如34OD：表示十進制數(shù)，如28DH：表示十六進制數(shù)，如1CH（2）在括號外面加

3、數(shù)字下標：(11100)2表示二進制數(shù)(34)8表示八進制數(shù)(28)10表示十進制數(shù)(1C)16表示十六進制數(shù)52、各數(shù)制間的轉(zhuǎn)換在十進制中，一個十進制數(shù)198.06可表示成下面的展開形式：(198.06)10=1?102+9?101+8?100+0?10-1+6?10-2這里，10稱為十進制的“基”數(shù)，100、101、102……叫做十進制各位的“權(quán)”數(shù)。1、9、8、0、6叫做基為10的“系數(shù)”。這種展開方法稱為按權(quán)相加。62、各數(shù)制間的轉(zhuǎn)換一般地，可將任何一種數(shù)制的展開式表示成下面的形式：N＝dn×rn-1+dn-1×rn-2+……d1×r0+d-1×r-1+……d-m×r-m其

4、中，d為系數(shù)，r為基數(shù)。n、m為正整數(shù)，分別代表整數(shù)位和小數(shù)位的位數(shù)。72、各數(shù)制間的轉(zhuǎn)換例如：(1011.101)2=1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋1×2-1＋0×2-2＋1×2-3(476.667)8=4×82＋7×81＋6×80＋6×8-1＋6×8-2＋7×8-3(B5A.E3)16=11×162＋5×161＋10×160＋14×16-1＋3×16-282、各數(shù)制間的轉(zhuǎn)換（1）其他進制轉(zhuǎn)換成十進制方法：按權(quán)相加法例1：將(11001.1001)2轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。(11001.1001)2＝1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20＋1×2-1＋0×2-2＋0×

5、2-3＋1×2-4＝16+8+1+0.5+0.0625＝(25.5625)1092、各數(shù)制間的轉(zhuǎn)換（1）其他進制轉(zhuǎn)換成十進制方法：按權(quán)相加法例2：將(123)8轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。(123)8=1×82＋2×81＋3×80＝(83)10例3：將(1A2D)16轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。(1A2D)16=1×163＋10×162＋2×161＋13×160＝(6701)10102、各數(shù)制間的轉(zhuǎn)換（2）十進制轉(zhuǎn)換成二、八、十六進制方法：除基取余法十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制、八進制、十六進制數(shù)的原理相同，轉(zhuǎn)換時，整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進行轉(zhuǎn)換。1）十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換成其他進制整數(shù)方法：乘基取整法2）十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換

6、成其他進制小數(shù)注意：十進制小數(shù)不一定能轉(zhuǎn)換成完全等值的其他進制小數(shù)。遇到這種情況時，根據(jù)精度要求，取近似值。11例：(100.345)10?(1100100.01011)2(100)10=(144)8=(64)162100250022502121260230211010.345?20.690?21.380?20.760?21.520?21.04081008124814011610016640612轉(zhuǎn)換成八進制時三位一組。（3合1）轉(zhuǎn)換成十六進制時四位一組。（4合1）分組方法：從小數(shù)點向兩邊三（四）位一組，位數(shù)不足整數(shù)前補0，小數(shù)后補0。(1101101110.110101)2=(

7、36E.D4)1636ED4(1101101110.110101)2=(1556.65)8155665后面補兩個0，變成01002、各數(shù)制間的轉(zhuǎn)換（3）二進制轉(zhuǎn)換成八進制和十六進制13每一位八進制數(shù)對應(yīng)三位二進制數(shù)。（1分3）每一位十六進制數(shù)對應(yīng)四位二進制數(shù)。（1分4）(2C1D)16=(0010110000011101)22C1D(64)16=(01100100)2(144)8=(001100100)264144(7123)8=(111001010011)27123