賦予新內(nèi)容 用遞推公式.pdf

《賦予新內(nèi)容 用遞推公式.pdf》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、中學(xué)生數(shù)學(xué)·2014年2月上·第483期(高中)思河北省正定中學(xué)(O5O80O)趙建勛路遞推數(shù)列是數(shù)列一章的難點(diǎn)，若賦予新知根據(jù)(1)和(2)，口一對(duì)一切∈N都識(shí)內(nèi)容，則關(guān)系更加隱蔽，題目難度更大，現(xiàn)舉與成立．例說(shuō)明，供讀者參考．一點(diǎn)評(píng)歸納時(shí)要注意找出項(xiàng)與序號(hào)之間的、賦予三角內(nèi)容法關(guān)系，而且求出的這幾項(xiàng)都應(yīng)具有這種統(tǒng)一的關(guān)例I已知數(shù)列{a}滿足a=：：l，n一口一系，這樣才能歸納出一般的表達(dá)式．例如a一cos．z+cos(一1)(z≠忌丌，7z≥2)，求通項(xiàng)公式口”．而不能寫(xiě)成az一2c0ST．想一想，為什么?Slnx解’．‘口1—1，二、轉(zhuǎn)化為三角n一a一1cosx+

2、COS(n-1)z(≥2)．‘例2在數(shù)列{n)中，口一√2，口+一．．02口1COSX+COSX~／2+口，求通項(xiàng)公式a．=COSX——cosx一2cosx=—sin2x一．解a一2c。s手一2c。s，Slnx口3=口2cosz+COS2X一瓜sin2一—_—一xC0SX+十C0S2zZ_SlnZsin2x·COSZ—一COS2X·sinx一／—一2cosS1nsin(2x+z)sin3x一—一sinxsinx‘猜想一罌．一Sln一2√^／—-zc。0用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：猜想n一2c。s壽．(1)當(dāng)===1時(shí)，左邊一口一1，右邊一一slnxlIl用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)

3、論．一1，等式成立．(1)當(dāng)一1時(shí)，左邊一口一，(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，右邊一2c。s一，結(jié)論成立．即口^一sinkx寸．1II。C(2)假設(shè)當(dāng)n=k肘，結(jié)論正確，于是日+1一日COSX+cos(k+1—1)x即n一2c。s壽．sinkx=_cos+coskSlnX那么sinkx·COSX+cOS忌．z．sinxSlnsin(k+1)SlnZ這就是說(shuō)當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立．網(wǎng)址：ZXSS．cbpt．cnki．net●11●電子郵箱：zxss@chinajourna1．net．cn中學(xué)生數(shù)學(xué)·2014年2月上·第483期(高中)由Q點(diǎn)與Q點(diǎn)的坐標(biāo)，就口J以得到數(shù)列

4、通寸由(1)和(可以斷定n一COS對(duì)一切項(xiàng)a與a的關(guān)系．思∈N都成立．因?yàn)镼(，口2)，P+(．：，n：)，點(diǎn)評(píng)由前項(xiàng)的結(jié)果猜測(cè)結(jié)論，是由不路完全歸納法得到的，它是否具有一般性，應(yīng)當(dāng)所以an+l一．2，文a用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．所以例3給定數(shù)列{35")，且一萬(wàn)1n一·n--a1-(一1a～1／弦——————■=一，求冰z1001一X401的州值但．1一(2-43)z一(?！分析此例從問(wèn)題的給出形式上看，是一個(gè)數(shù)列的遞推關(guān)系式，顯然，憑此進(jìn)行一般性==(—)·(—：1：一·cz2。)的遞推，不容易達(dá)到求解目的．但仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，遞推式與兩角和公式很相似，能否施一(

5、一。行三角轉(zhuǎn)換呢?答案是肯定的．解設(shè)z+l—tan0．¨，因?yàn)閠anl5。一2一：：(—)。?。一。．。2n-1√3，所以tan0~+1一tan(0,+15。)．故有tan0．+12一tan(+180y)一tan0．，一n()．即z+12=X，(2)證明：由a一1，知a¨一a：，數(shù)列{z}是以12為周期的數(shù)列．因?yàn)閚≤1所以n≤1又因?yàn)?1001—401)÷12—50．，，n?！埽詚l)0】一z40l一0．因?yàn)楫?dāng)志≤1時(shí)，n+z≤n。≤，三、賦予解幾內(nèi)容例4如圖1，已知直線l：Y所以∑(n一)=n及曲線C：Y—z，C上的點(diǎn)≤～)Q的橫坐標(biāo)為a(O

6、點(diǎn)Q(7z≥1)作平行z軸的===(n一)<1．直線，交直線z于P+，再?gòu)狞c(diǎn)點(diǎn)評(píng)解析幾何中的數(shù)列遞推關(guān)系往往尸作平行于．)，軸的直線，交曲是通過(guò)相鄰線段長(zhǎng)度、點(diǎn)的坐標(biāo)變化等形式來(lái)線C于點(diǎn)Q+，Q的橫坐標(biāo)構(gòu)成圖1聯(lián)系的，揭示這類(lèi)問(wèn)題中的遞推關(guān)系，要抓住數(shù)列{a)．圖形相鄰位置的變化規(guī)律，以此獲得突破．(1)試求}和a的關(guān)系，并求{a}的通四．賦予平面幾何內(nèi)容項(xiàng)公式；例5如圖2，在直一(2)當(dāng)n一1，?！?時(shí)，證明∑(a一角△ABC內(nèi)有一系列=01正方形，其面積為S，ak+，)ak+2<壺·S2，S。?，S，?，已知AB—a，且所有正方形圖2分析與解答本例中，根據(jù)題設(shè)條件，

7、由Q點(diǎn)的坐標(biāo)可以得到P點(diǎn)的坐標(biāo)，再由面積之和等于直角△ABC面積的一半，求BCP+點(diǎn)的坐標(biāo)可以得到Q+點(diǎn)的坐標(biāo)，這樣，的長(zhǎng)和A的大小．◇N]III：=zxss．cbpt．cnki．net·12·?一@??中學(xué)生數(shù)學(xué)-2014年2月上·第483期(高中)分析與解答解決這一數(shù)列應(yīng)用I司題需所有正方形面積的和：求出所有正方形的面積的和，從而轉(zhuǎn)化為所求S—a{+a；+a；+??正方形的邊長(zhǎng)．思一(1+tan0)?！隆甗L一(＼再1十tatna0n0，／]設(shè)正方形的邊長(zhǎng)依次為a，a。，a。，?，A路一0，則有BC=a·tan0，根據(jù)△ADEc／~△