2016美賽一等獎?wù)撐?中文翻譯版.doc

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1、目錄問題回顧3問題分析：3模型假設(shè)：5符號定義54.1----------64.2有熱水輸入的溫度變化模型144.2.1模型假設(shè)與定義144.2.2模型的建立Theestablishmentofthemodel154.2.3模型求解174.3有人存在的溫度變化模型Temperaturemodelofhumanpresence184.3.1模型影響因素的討論Discussioninfluencingfactorsofthemodel184.3.2模型的建立214.3.3Solvingmodel255.

2、1優(yōu)化目標(biāo)的確定255.2約束條件的確定275.3模型的求解285.4泡泡劑的影響315.5靈敏度的分析318non-technicalexplanationofthebathtub33Summary人們經(jīng)常在充滿熱水的浴缸里得到清潔和放松。本文針對只有一個簡單的熱水龍頭的浴缸，建立一個多目標(biāo)優(yōu)化模型，通過調(diào)整水龍頭流量大小和流入水的溫度來使整個泡澡過程浴缸內(nèi)水溫維持基本恒定且不會浪費太多水。首先分析浴缸中水溫度變化的具體情況。根據(jù)能量轉(zhuǎn)移的特點將浴缸中的熱量損失分為兩類情況：沿浴缸四壁和底面向空氣

3、中喪失的熱量根據(jù)傅里葉導(dǎo)熱定律求出；沿水面喪失的熱量根據(jù)水由液態(tài)變?yōu)闅鈶B(tài)的焓變求出。因涉及的參數(shù)過多，將系數(shù)進(jìn)行回歸分析的得到一個一元二次函數(shù)。結(jié)合兩類熱量建立了溫度關(guān)于時間的微分方程。加入阻滯因子考慮環(huán)境溫濕度升高對水溫的影響，最后得到水溫度隨時間的變化規(guī)律（見圖**）。優(yōu)化模型考慮保持水龍頭勻速流入熱水的情況。將過程分為浴缸未加滿和浴缸加滿而水從排水口溢出的兩種情況，根據(jù)能量守恒定律優(yōu)化上述微分方程，建立一個有熱源的情況下水的溫度隨時間變化的分段模型，（見圖**）接下來考慮人在浴缸中對水溫的影響

4、。我們從各個方面進(jìn)行分析：人的體溫恒定在37℃左右，能量僅因人的生理代謝而喪失，這一部分?jǐn)?shù)量過小可以不考慮；而人在水中人的體積和運動都將引起浴缸中水散熱面積和總質(zhì)量的變化，從而改變了熱量的損失情況。因人的運動是連續(xù)且隨機(jī)的，利用MATLAB生成隨機(jī)數(shù)表示人進(jìn)入水中的體積變化量，將運動過程離散化。為體現(xiàn)其振蕩的特點，我們利用三角函數(shù)擬合后離散的數(shù)據(jù)，以頻率和振幅的變化來反映實際現(xiàn)象。將得到的函數(shù)與上述模型相結(jié)合，作圖分析其變化規(guī)律（見圖**）。利用以上溫度變化的優(yōu)化模型，結(jié)合用水量建立多目標(biāo)優(yōu)化模型。

5、將熱水浴與缸中水溫差、浴缸水溫偏離最適溫度最值進(jìn)行正向化和歸一化再加權(quán)求和定義為舒適度。在流量維持穩(wěn)定的情況下，要求舒適度越大而用水量越小。因該優(yōu)化模型中的約束條件中含有微分方程，難以求解，則對其進(jìn)行離散仿真，采用模擬退火算法求解全局最優(yōu)解。最后討論了加入泡泡劑后對模型的影響，求得矩形浴缸尺寸為長*寬*高=1.5m*0.6m*0.5m時，最優(yōu)的熱水溫度、熱水輸入速率為。然后對浴缸形狀體積和人的形狀體積等影響因素進(jìn)行靈敏性分析，發(fā)現(xiàn)結(jié)果受浴缸體積的影響最大。問題回顧這是一個關(guān)于能量變化的連續(xù)型問題。家

6、庭中普通的浴缸無法像SPA的高端浴缸那樣控制水溫也沒有熱水噴射系統(tǒng)，泡澡的時間過長則會導(dǎo)致水變涼。因此只能打開水龍頭讓熱水源源不斷的流進(jìn)來，但是當(dāng)水滿了之后就打開排水口使得水從排水口流出，按照此種辦法使得浴缸中的水保持相對恒定的溫度。Thisisacontinuousproblemaboutenergychanges.HouseholdsintheordinarybathtubcannotbeliketheSPA'shigh-endbathtubthatcontrolwatertemperature

7、，thereisnohotwaterinjectionsystem,bathtoolongwillcausethewatercools.Thereforeonlyopenthefaucettoletwaterflowinasteadystream,butwhenthetubreachesitscapacity,excesswaterescapesthroughanoverflowdrain,inaccordancewithsuchanapproachmakesthewaterinthebathtub

8、tomaintainarelativelyconstanttemperature.我們知道水的溫度是隨著時間的變化而變化的，但是當(dāng)加入熱水后，浴缸中的水溫將會發(fā)生變化，他不可以看作是一個恒溫物體，因此我們需要建立一個浴缸中的水溫關(guān)于位置和時間的變化而變化的模型，確定一個最佳的策略，決定水龍頭入水量的大小和入水量的時間等因素，使得整個浴缸從頭到尾的水都能夠保持溫度，還要不能浪費太多的水。Weknowthatthewatertemperaturevariesovertim