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《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題練習(xí)第2講 圓與圓的方程.pdf》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第2講圓與圓的方程一、選擇題1．圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)(1,2)的圓的方程是()A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1[來XK]C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1解析設(shè)圓的圓心C(0，b)，則?0－1?2＋?2－b?2＝1，∴b＝2.∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2＋(y－2)2＝1.答案A2．若直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為()．A．－1B．1C．3D．－3解析 化圓為標(biāo)準(zhǔn)形式(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圓心為(－1,2)．∵直線過圓心，∴3×(－1)＋2＋a＝0，∴a＝1.答
2、案 B3．設(shè)圓的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若00，所以原點(diǎn)在圓外．答案 B4．若圓x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0，關(guān)于直線y＝x＋2b成軸對稱圖形，則a－b的取值范圍是()A．(－∞，4)B．(－∞，0)C．(－4，＋∞)D．(4，＋∞)解析將圓的方程變形為(x－1)2＋(y＋3)2＝10－5a，可知，圓心為(
3、1，－3)，且10－5a＞0，∴a＜2，由于圓關(guān)于直線y＝x＋2b對稱，∴圓心在直線y＝x＋2b上，即－3＝1＋2b，∴b＝－2，∴a－b＜4.答案A5．已知圓心在x軸上，半徑為5的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x＋y＝0相切，則圓O的方程是()A．(x－10)2＋y2＝5B．(x＋5)2＋y2＝5C．(x＋10)2＋y2＝5D．x2＋(y＋10)2＝5
4、a
5、解析設(shè)圓心為(a,0)(a＜0)，則＝5，2∴a＝－10，∴圓O的方程為(x＋10)2＋y2＝5，故選C.答案C16．圓心為C－，3的圓與直線l：x＋2y－3＝0交于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，(2)→→且
6、滿足OP·OQ＝0，則圓C的方程為()1515A.x－2＋(y－3)2＝B.x－2＋(y＋3)2＝(2)2(2)2125125C.x＋2＋(y－3)2＝D.x＋2＋(y＋3)2＝(2)4(2)41解析∵圓心為C－，3，(2)1∴設(shè)圓的方程為x＋2＋(y－3)2＝r2，(2)在所給的四個選項中只有一個方程所寫的圓心是正確的．125即x＋2＋(y－3)2＝，故選C.(2)4答案C二、填空題7．以A(1,3)和B(3,5)為直徑兩端點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．解析 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得AB的中點(diǎn)即圓的圓心坐標(biāo)為(2,4)，再由兩點(diǎn)間的距離公式得圓的半徑為?4
7、－3?2＋?2－1?2＝2，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－4)2＝2.答案 (x－2)2＋(y－4)2＝2y－28．已知x，y滿足x2＋y2＝1，則的最小值為________．x－1y－2y－2解析表示圓上的點(diǎn)P(x，y)與點(diǎn)Q(1,2)連線的斜率，所以，的最小x－1x－1值是直線PQ與圓相切時的斜率．設(shè)直線PQ的方程為y－2＝k(x－1)即kx－y
8、2－k
9、3y－233＋2－k＝0，由＝1得k＝，結(jié)合圖形可知，≥，∴最小值為.[k2＋14x－1443答案49．圓心在原點(diǎn)且圓周被直線3x＋4y＋15＝0分成1∶2兩部分的圓的方程為________．解
10、析如圖，因為圓周被直線3x＋4y＋15＝0分成1∶2兩部分，所以∠AOB＝120°.而圓心到直線3x＋4y＋15＝015的距離d＝＝3，在△AOB中，可求得OA＝6.所以32＋42所求圓的方程為x2＋y2＝36.答案x2＋y2＝3610．已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，點(diǎn)A(－1,0)，B(1,0)，點(diǎn)P是圓上的動點(diǎn)，則d＝
11、PA
12、2＋
13、PB
14、2的最大值為________，最小值為________．解析 設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，則d＝(x0＋1)2＋y20＋(x0－1)2＋y20＝2(x20＋y20)＋2，欲求d的最值，只需求u＝x20＋y20的最
15、值，即求圓C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離平方的最值．圓C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值為6，最小值為4，故d的最大值為74，最小值為34.答案 7434三、解答題11．已知點(diǎn)A(－3,0)，B(3,0)，動點(diǎn)P滿足
16、PA
17、＝2
18、PB
19、.(1)若點(diǎn)P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；(2)若點(diǎn)Q在直線l1：x＋y＋3＝0上，直線l2經(jīng)過點(diǎn)Q且與曲線C只有一個公共點(diǎn)M，求
20、QM
21、的最小值．解(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則?x＋3?2＋y2＝2?x－3?2＋y2.化簡可得(x－5)2＋y2＝16，此即為所求．(2)曲線C是以點(diǎn)(5,0)為圓心，4為半徑的圓，如圖，由直線l2
22、是此圓的切線，連接CQ，則
23、QM
24、＝
25、CQ
26、2－
27、CM
28、2＝
29、CQ
