高考數(shù)學復習專題練習第4講 橢 圓.pdf

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1、第4講橢圓一、選擇題x21．橢圓＋y2＝1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，4一個交點為P，則

2、PF2

3、＝()．73A.B.C.3D．422解析　a2＝4，b2＝1，所以a＝2，b＝1，c＝3，不妨設F1為左焦點，P在x?－3?2軸上方，則F1(－3，0)，設P(－3，m)(m>0)，則＋m2＝1，解得m＝411，所以

4、PF1

5、＝，根據(jù)橢圓定義：

6、PF1

7、＋

8、PF2

9、＝2a，所以

10、PF2

11、＝2a－

12、PF1

13、＝2×22217－＝.22答案　Ax22．已知點M(3，0)，橢圓＋y2＝1與直線y＝

14、k(x＋3)交于點A、B，則△ABM4的周長為()A．4B．8C．12D．16x2解析直線y＝k(x＋3)過定點N(－3，0)，而M、N恰為橢圓＋y2＝1的4兩個焦點，由橢圓定義知△ABM的周長為4a＝4×2＝8.答案B13．已知橢圓x2＋my2＝1的離心率e∈(，1)，則實數(shù)m的取值范圍是2()．34A.(0，B.，＋∞)4)(3343C.(0，∪，＋∞)D.(，1)∪()4)(34y214解析　橢圓標準方程為x2＋＝1.當m>1時，e2＝1－∈，解得()m>；當m3－130

15、b>0)的中心為O，左焦點為F，A是橢圓上的一點.OA·AFa2b2→→1→＝0且OA·OF＝OF2，則該橢圓的離心率是()．2－＋A.B.22C．3－5D．3＋5→→→→→→→→→→→解析　因為OA·AF＝0，且OA·AF＝OA·(OF－OA)，所以OA·OF＝OA2，所以

16、OA→→

17、＝

18、OF

19、＝c，所以

20、AF

21、＝c，且∠AOF＝45°，設橢圓的右焦點是F′，在△222AOF′中，由余弦定理可得AF′＝c，由橢圓定義可得AF＋AF

22、′＝cc2－＋c＝2a，即(1＋5)c＝22a，故離心率e＝＝＝.a1＋2答案　Ax2y25．如果橢圓＋＝1(a＞b＞0)上存在一點P，使得點P到左準線的距離與它到a2b2右焦點的距離相等，那么橢圓的離心率的取值范圍為()A．(0，，－21]B．[2－1,1][來源:Z&xx&k.Com]C．(0，3－1]D．[3－1,1)解析設橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，過點P作左準線的垂線，垂足為

23、PF1

24、M，則＝e，故

25、PF1

26、＝

27、PM

28、e.又

29、PF1

30、＝2a－

31、PF2

32、，

33、PM

34、＝

35、PF2

36、，所以有(1＋

37、PM

38、2a2

39、ae)

40、PF2

41、＝2a，則

42、PF2

43、＝∈[a－c，a＋c]，即a－c≤≤a＋c，解得：e∈1＋e1＋e[2－1,1)．答案Bx26．若點F1，F(xiàn)2為橢圓＋y2＝1的焦點，P為橢圓上的點，當△F1PF2的面積為4→→1時，PF1·PF2的值是()A．0B．1C．3D．6解析△F1PF2的面積為1，設P(x1，y1)，1則有·

44、2c

45、·

46、y1

47、＝1，即3

48、y1

49、＝1，2326∴y1＝±，代入橢圓方程得：x1＝±，33263∴不妨令點P為，，又∴F1(－3，0)，F(xiàn)2(3，0)(33)→263→263∴PF1＝－3－，－，

50、PF2＝3－，－(33)(33)→→26381∴PF1·PF2＝－2－(3)2＋2＝－3＋＝0.(3)(3)33答案A二、填空題x2→7．設F1，F(xiàn)2分別為橢圓＋y2＝1的左、右焦點，點A，B在橢圓上，若F1A＝53→F2B，則點A的坐標是________．解析橢圓的焦點分別為F1(－2，0)，F(xiàn)2(2，0)，設A點坐標為(m，n)，m＋62nm2B點坐標為(p，t)則m＋2＝5(p－2)，即＝p，t＝，又＋n2＝1，553?m＋62?2n2且＋＝1，由上面兩式解得m＝0，n＝±1，即點A的坐標是(0，25×325±

51、1)．答案(0,1)或(0，－1)8．在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離2心率為，過F1的直線l交C于A，B兩點，且△ABF2的周長為16，那么C2的方程為________．2c2解析由△ABF2的周長等于4a＝16，得a＝4，又知離心率為，即＝，2a2x2y2進而c＝22，所以a2＝16，b2＝a2－c2＝16－8＝8，∴C的方程為＋＝1.168x2y2答案＋＝1168x2y29．F1，F(xiàn)2為雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的焦點，A，B分別為雙曲線的左、a2b2右頂點，以F

52、1F2為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為M，且滿足∠MAB＝30°，則該雙曲線的離心率為________．解析　如圖，以F1F2為直徑的圓為x2＋y2＝c2，雙b曲線的漸近線為y＝x.a由Error!得M(a，b)，∴△MAB為直角三角形．

53、MB

54、b∴在Rt△MAB中，tan30°＝＝＝.

55、AB

56、2a3b2∴＝.∴e＝1＋＝1＋2＝.