15、b>0)的中心為O，左焦點(diǎn)為F，A是橢圓上的一點(diǎn).OA·AFa2b2→→1→＝0且OA·OF＝OF2，則該橢圓的離心率是()．2－＋A.B.22C．3－5D．3＋5→→→→→→→→→→→解析 因?yàn)镺A·AF＝0，且OA·AF＝OA·(OF－OA)，所以O(shè)A·OF＝OA2，所以
16、OA→→
17、＝
18、OF
19、＝c，所以
20、AF
21、＝c，且∠AOF＝45°，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)是F′，在△222AOF′中，由余弦定理可得AF′＝c，由橢圓定義可得AF＋AF
22、′＝cc2－＋c＝2a，即(1＋5)c＝22a，故離心率e＝＝＝.a1＋2答案 Ax2y25．如果橢圓＋＝1(a＞b＞0)上存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離與它到a2b2右焦點(diǎn)的距離相等，那么橢圓的離心率的取值范圍為()A．(0，，－21]B．[2－1,1][來(lái)源:Z&xx&k.Com]C．(0，3－1]D．[3－1,1)解析設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)點(diǎn)P作左準(zhǔn)線的垂線，垂足為
23、PF1
24、M，則＝e，故
25、PF1
26、＝
27、PM
28、e.又
29、PF1
30、＝2a－
31、PF2
32、，
33、PM
34、＝
35、PF2
36、，所以有(1＋
37、PM
38、2a2
39、ae)
40、PF2
41、＝2a，則
42、PF2
43、＝∈[a－c，a＋c]，即a－c≤≤a＋c，解得：e∈1＋e1＋e[2－1,1)．答案Bx26．若點(diǎn)F1，F(xiàn)2為橢圓＋y2＝1的焦點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，當(dāng)△F1PF2的面積為4→→1時(shí)，PF1·PF2的值是()A．0B．1C．3D．6解析△F1PF2的面積為1，設(shè)P(x1，y1)，1則有·
44、2c
45、·
46、y1
47、＝1，即3
48、y1
49、＝1，2326∴y1＝±，代入橢圓方程得：x1＝±，33263∴不妨令點(diǎn)P為，，又∴F1(－3，0)，F(xiàn)2(3，0)(33)→263→263∴PF1＝－3－，－，
50、PF2＝3－，－(33)(33)→→26381∴PF1·PF2＝－2－(3)2＋2＝－3＋＝0.(3)(3)33答案A二、填空題x2→7．設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓＋y2＝1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在橢圓上，若F1A＝53→F2B，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是________．解析橢圓的焦點(diǎn)分別為F1(－2，0)，F(xiàn)2(2，0)，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(m，n)，m＋62nm2B點(diǎn)坐標(biāo)為(p，t)則m＋2＝5(p－2)，即＝p，t＝，又＋n2＝1，553?m＋62?2n2且＋＝1，由上面兩式解得m＝0，n＝±1，即點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，25×325±
51、1)．答案(0,1)或(0，－1)8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離2心率為，過(guò)F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為16，那么C2的方程為_(kāi)_______．2c2解析由△ABF2的周長(zhǎng)等于4a＝16，得a＝4，又知離心率為，即＝，2a2x2y2進(jìn)而c＝22，所以a2＝16，b2＝a2－c2＝16－8＝8，∴C的方程為＋＝1.168x2y2答案＋＝1168x2y29．F1，F(xiàn)2為雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的焦點(diǎn)，A，B分別為雙曲線的左、a2b2右頂點(diǎn)，以F
52、1F2為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為M，且滿足∠MAB＝30°，則該雙曲線的離心率為_(kāi)_______．解析 如圖，以F1F2為直徑的圓為x2＋y2＝c2，雙b曲線的漸近線為y＝x.a由Error!得M(a，b)，∴△MAB為直角三角形．
53、MB
54、b∴在Rt△MAB中，tan30°＝＝＝.
55、AB
56、2a3b2∴＝.∴e＝1＋＝1＋2＝.
