2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)檢測第58講　橢　圓.pdf

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1、第58講　橢　圓1．“m＞n＞0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的(C)A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件11y2x2m>n>0?<，所以＋＝ny2＋mx2＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，反之亦然，故mn11nm選C.2．一個橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，P(2，3)是橢圓上一點(diǎn)，且

2、PF1

3、，

4、F1F2

5、，

6、PF2

7、成等差數(shù)列，則橢圓方程為(A)x2y2x2y2A.＋＝1B.＋＝186166x2y2x2y2C.＋＝1D.＋＝184164x2y2設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a＞b＞0)．a(chǎn)2b243由點(diǎn)(2，3)在橢圓

8、上知＋＝1.a2b2又

9、PF1

10、，

11、F1F2

12、，

13、PF2

14、成等差數(shù)列，則

15、PF1

16、＋

17、PF2

18、＝2

19、F1F2

20、，c1即2a＝2·2c，即＝，a2又c2＝a2－b2，聯(lián)立解得a2＝8，b2＝6.x2y233.已知F1,F2分別是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A(1，)在橢圓Ca2b22上，

21、AF1

22、＋

23、AF2

24、＝4,則橢圓C的離心率是(D)15A.B.2423C.D.32

25、AF1

26、＋

27、AF2

28、＝2a＝4，所以a＝2，x2y2所以橢圓C的方程為＋＝1，4b23又點(diǎn)A(1，)在橢圓C上，213所以＋＝1，得b＝1，又c＝a2－b2＝3，44b2c3所以橢圓C的離心率e＝＝.a

29、2x2y24．(2017·新課標(biāo)卷Ⅰ)設(shè)A，B是橢圓C：＋＝1長軸的兩個端點(diǎn)．若C上存在點(diǎn)M3m滿足∠AMB＝120°，則m的取值范圍是(A)A．(0,1]∪[9，＋∞)B．(0，3]∪[9，＋∞)C．(0,1]∪[4，＋∞)D．(0，3]∪[4，＋∞)當(dāng)03時，焦點(diǎn)在y軸上，要使C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB＝120°，am則≥tan60°＝3，即≥3，解得m≥9.b3故m的取值范圍為(0,1]∪[9，＋∞)．x25．(2017·石家莊市第一次模擬)已知橢圓＋y2

30、＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)F1a2關(guān)于直線y＝－x的對稱點(diǎn)P在橢圓上，則△PF1F2的周長為2＋22_.因?yàn)镕1(－c,0)關(guān)于直線y＝－x的對稱點(diǎn)P(0，c)在橢圓上，所以c2＝1，c＝1，易知b＝1，所以a＝2.所以周長為2c＋2a＝2＋22.x2y26．橢圓＋＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓上的動點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2為鈍943535角時，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為(－，).55由題意知F1(－5，0)，F(xiàn)2(5，0)，設(shè)P(x0，y0)，→→則PF1＝(－5－x0，－y0)，PF2＝(5－x0，－y0)，→→所以PF1·PF2＝x20－5＋y20<0.①x20

31、y20又＋＝1，②9493535由①②得x20<，所以－b>0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上位于第一象限的一a2b2→→2點(diǎn)，若AF2·F1F2＝0，橢圓的離心率為，△AOF2的面積為22，求橢圓的方程．2→→因?yàn)锳F2·F1F2＝0，所以AF2⊥x軸．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(c，y)(y>0)，x2y2b2將(c，y)代入＋＝1得y＝，a2b2a1b2所以S△AOF2＝·c·＝22，2ac22又e＝＝，所以b2＝22，所以b2＝8.a24c2由＝，設(shè)c＝2k，a＝2k(k>0)，則4

32、k2＝8＋2k2，a2所以k＝2，所以a＝4，b2＝8，x2y2所以橢圓方程為＋＝1.168x2y28．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓＋＝1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為2516(6,4)，則

33、PM

34、＋

35、PF1

36、的最大值為(B)A．20B．15C．10D．5因?yàn)镻在橢圓上，所以

37、PF1

38、＋

39、PF2

40、＝2a＝10，所以

41、PM

42、＋

43、PF1

44、＝

45、PM

46、＋10－

47、PF2

48、＝10＋

49、PM

50、－

51、PF2

52、≤10＋

53、MF2

54、＝10＋5＝15，當(dāng)P在MF2的延長線上取等號．x2y29．(2016·江蘇卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓＋＝1(a＞b＞0)的右焦a2b2b6點(diǎn)，直線y＝與

55、橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且∠BFC＝90°，則該橢圓的離心率是.23b2bx24將y＝代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得＋＝1，2a2b233b3b所以x＝±a，故B(－a，)，C(a，)．22222→3b又因?yàn)镕(c,0)，所以BF＝(c＋a，－)，22→3bCF＝(c－a，－)．22→→因?yàn)椤螧FC＝90°，所以BF·CF＝0，33b所以(c＋a)(c－a)＋(－)2＝0，22231即c2－a2＋b2＝0，將b2＝a2－c2代入并化簡，443c226得a2＝c2，所以