2014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第8章 第5講 橢 圓配套練習(xí) 理 新人教a版

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1、第八章第5講(時間：45分鐘分值：100分)一、選擇題1.[2013·海淀模擬]2

2、橢圓x2＋my2＝1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為()A.B.C.2D.4答案：A解析：將原方程變形為x2＋＝1，由題意知a2＝，b2＝1，∴a＝，b＝1.∴＝2，∴m＝.故應(yīng)選A.4.已知橢圓＋y2＝1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其兩焦點，P為橢圓上任一點．則PF1·PF2的最大值為()A.6B.4C.2D.8答案：B解析：設(shè)PF1＝m，PF2＝n，則m＋n＝2a＝4，PF1·PF2＝mn≤()2＝4(當(dāng)且僅當(dāng)m＝n＝2時，等號成立)．故選B.5．[2013·湖南郴州]設(shè)e是橢圓＋＝1的離心率，且e∈(，1)，則實數(shù)k的取值范圍是()A．(0,3)B．(3，)C．(

3、0,3)∪(，＋∞)D．(0,2)答案：C解析：當(dāng)k>4時，c＝，由條件知<<1，解得k>；當(dāng)0

4、[2013·臨汾模擬]橢圓＋y2＝1的弦被點(，)平分，則這條弦所在的直線方程是________．答案：2x＋4y－3＝0解析：設(shè)該弦與橢圓相交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由點(，)平分弦AB可得x1＋x2＝1，y1＋y2＝1，再將點A(x1，y1)，B(x2，y2)代入橢圓方程后作差可得kAB＝－，然后根據(jù)點斜式方程可求得直線AB的方程為2x＋4y－3＝0.8.[2013·上饒調(diào)研]已知F1、F2是橢圓＋＝1(a>b>0)的兩個焦點，若橢圓上存在一點P使得∠F1PF2＝，則橢圓的離心率e的取值范圍為________．答案：[，1)解析：設(shè)橢圓的短軸的一個端

5、點為B，則∠F1BF2≥，在△BF1F2中，sin∠OBF2＝＝e≥sin＝，故≤e<1.9.[2013·金版原創(chuàng)]已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左頂點為A，上頂點為B，右焦點為F.設(shè)線段AB的中點為M，若2·＋2≥0，則該橢圓離心率的取值范圍為________．答案：(0，－1]解析：由題意得A(－a,0)，B(0，b)，M(－，)，F(xiàn)(c,0)，則＝(－，－)，＝(c＋，－)，＝(c，－b)．由2·＋2≥0可得c2＋2ac－2a2≤0，解得e∈[－1－，－1＋]．又e∈(0,1)，所以橢圓的離心率的取值范圍為(0，－1]．三、解答題10.[2013·南寧聯(lián)考]設(shè)橢圓C

6、：＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，點A是橢圓上的一點，且點A到橢圓C兩焦點的距離之和為4.(1)求橢圓C的方程；(2)橢圓C上一動點P(x0，y0)關(guān)于直線y＝2x的對稱點為P1(x1，y1)，求3x1－4y1的取值范圍．解：(1)依題意知，2a＝4，∴a＝2.∵e＝＝，∴c＝，b＝＝.∴所求橢圓C的方程為＋＝1.(2)∵點P(x0，y0)關(guān)于直線y＝2x的對稱點為P1(x1，y1)，∴解得x1＝，y1＝.∴3x1－4y1＝－5x0.∵點P(x0，y0)在橢圓C：＋＝1上，∴－2≤x0≤2，則－10≤－5x0≤10.∴3x1－4y1的取值范圍為[－10,10]．11.[

7、2013·深圳模擬]設(shè)A、B分別為橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右頂點，(1，)為橢圓上一點，橢圓長半軸的長等于焦距．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)P(4，x)(x≠0)，若直線AP，BP分別與橢圓相交異于A，B的點M，N，求證：∠MBN為鈍角．(1)解：依題意，得a＝2c，b2＝a2－c2＝3c2.設(shè)橢圓方程為＋＝1，將(1，)代入，得c2＝1.故橢圓方程為＋＝1.(2)證明：由(1)知，A(－2,0)，B(2,0)，設(shè)M(x0，y0)，則－2