2014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第8章 第3講 圓的方程配套練習(xí) 理 新人教a版

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1、第八章第3講(時間：45分鐘　分值：100分)一、選擇題1.[2013·長春模擬]已知點(diǎn)A(1，－1)，B(－1,1)，則以線段AB為直徑的圓的方程是(　　)A.x2＋y2＝2　　　　　B.x2＋y2＝C.x2＋y2＝1　　D.x2＋y2＝4答案：A解析：圓心為(0,0)，半徑為，應(yīng)選A項．2.[2013·吉林模擬]圓x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0關(guān)于直線y＝x＋2b成軸對稱圖形，則a－b的取值范圍是(　　)A.(－∞，4)　　B.(－∞，0)C.(－4，＋∞)　　D.(4，＋∞)答案：A解析：由題意，得圓心(1，－3)在直線y＝x＋2b上，得b＝－2，由圓成立的條件可得(－2)

2、2＋62－4×5a>0，解得a<2，∴a－b<4，故選A.3.過點(diǎn)M(1,2)的直線l將圓(x－2)2＋y2＝9分成兩段弧，當(dāng)其中的劣弧最短時，直線的方程是(　　)A.x＝1　　B.y＝1C.x－y＋1＝0　　D.x－2y＋3＝0答案：D解析：設(shè)圓心為C，當(dāng)CM⊥l時，圓截l的弦最短，其所對的劣弧最短，又kCM＝－2，∴kl＝.∴直線l的方程為y－2＝(x－1)，即x－2y＋3＝0.4.[2013·安徽淮北模擬]若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x－3y＝0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　)A.(x－2)2＋(y－1)2＝1　　B.(x－2)2＋(y－3)2＝1C.

3、(x－3)2＋(y－2)2＝1　　D.(x－3)2＋(y－1)2＝1答案：A解析：設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，b)，由題意知a>0，且b＝1.又∵圓和直線4x－3y＝0相切，∴＝1，即

4、4a－3

5、＝5，∵a>0，∴a＝2.所以圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝1.5.[2013·海淀檢測]點(diǎn)P(4，－2)與圓x2＋y2＝4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是(　　)A.(x－2)2＋(y＋1)2＝1B.(x－2)2＋(y＋1)2＝4C.(x＋4)2＋(y－2)2＝4D.(x＋2)2＋(y－1)2＝1答案：A解析：設(shè)圓上任一點(diǎn)為Q(x0，y0)，PQ的中點(diǎn)為M(x，y)，則解得因為點(diǎn)Q在圓x2＋

6、y2＝4上，所以x＋y＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，即(x－2)2＋(y＋1)2＝1.6.[2013·金版原創(chuàng)]若圓O的半徑為3，直徑AB上一點(diǎn)D使＝3，E、F為另一直徑的兩個端點(diǎn)，則·＝(　　)A.－3　　B.－4C.－6　　D.－8答案：D解析：依題意得，·＝(＋)·(＋)＝(＋)·(－)＝1－9＝－8，故選D.二、填空題7.[2013·東北四校模擬]已知圓C過點(diǎn)A(1,0)和B(3,0)，且圓心在直線y＝x上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．答案：(x－2)2＋(y－2)2＝5解析：由題意可設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，a)，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－a)2＝

7、r2，∴解得故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－2)2＝5.8.已知圓C的圓心與點(diǎn)M(1，－1)關(guān)于直線x－y＋1＝0對稱，并且圓C與x－y＋1＝0相切，則圓C的方程為________．答案：(x＋2)2＋(y－2)2＝解析：所求圓的圓心為(－2,2)，設(shè)圓的方程為(x＋2)2＋(y－2)2＝r2(r>0)，則圓心(－2,2)到直線x－y＋1＝0的距離為r，得r＝，故圓C的方程為(x＋2)2＋(y－2)2＝.9.[2013·溫州模擬]若直線2ax＋by－2＝0(a，b為正實數(shù))平分圓x2＋y2－2x－4y－6＝0，則＋的最小值是________．答案：3＋2解析：圓心為(1,2)

8、，代入直線方程得a＋b＝1，則＋＝(＋)(a＋b)＝3＋＋≥3＋2.等號成立的條件為a＝2－，b＝－1.三、解答題10.已知圓的方程為(x－m)2＋(y＋m－4)2＝2.(1)求圓心C的軌跡方程；(2)當(dāng)

9、OC

10、最小時，求圓C的一般方程(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．解：(1)設(shè)C(x，y)，則消去m，得y＝4－x.∴圓心C的軌跡方程為x＋y－4＝0.(2)當(dāng)

11、OC

12、最小時，OC與直線x＋y－4＝0垂直，∴直線OC的方程為x－y＝0.由得x＝y(tǒng)＝2.即

13、OC

14、最小時，圓心的坐標(biāo)為(2,2)，∴m＝2.圓C的方程為(x－2)2＋(y－2)2＝2.其一般方程為x2＋y2－4x－4y＋6＝0.11.[

15、2013·吉林實驗中學(xué)模擬]已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A(－1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且

16、CD

17、＝4.(1)求直線CD的方程；(2)求圓P的方程．解：(1)直線AB的斜率k＝1，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，∴直線CD的方程為y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.(2)設(shè)圓心P(a，b)，則由P在CD上得a＋b－3＝0.①又直徑

18、CD

19、＝4，∴

20、PA

21、＝2，∴(a＋1)2＋b2＝40.②由①②解得或∴圓心P(－3,6)或P(5，－2