2014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第8章 第8講 曲線與方程配套練習(xí) 理 新人教a版

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1、第八章第8講(時(shí)間：45分鐘　分值：100分)一、選擇題1.[2013·衡水模擬]下列說法正確的是(　　)A.在△ABC中，已知A(1,1)，B(4,1)，C(2,3)，則AB邊上的高的方程是x＝2B.方程y＝x2(x≥0)的曲線是拋物線C.已知平面上兩定點(diǎn)A、B，動(dòng)點(diǎn)P滿足

2、PA

3、－

4、PB

5、＝

6、AB

7、，則P點(diǎn)的軌跡是雙曲線D.第一、三象限角平分線的方程是y＝x答案：D解析：A選項(xiàng)中高線為線段，B中為拋物線的一部分，C選項(xiàng)中是雙曲線的一支．2.已知點(diǎn)A(－2,0)，B(3,0)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足·＝x2，則點(diǎn)P的軌跡是(　　)A.圓　　B.橢圓C.雙曲

8、線　　D.拋物線答案：D解析：本題主要考查直接法求動(dòng)點(diǎn)軌跡，意在考查考生的推理和計(jì)算能力．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則＝(－2－x，－y)，＝(3－x、－y)，由·＝x2，得y2＝x＋6，因此選D.3.如果三個(gè)數(shù)a，a，a(a>0且a≠1)成等比數(shù)列，那么點(diǎn)P(x，y)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的軌跡是(　　)A.一段圓弧　　B.橢圓的一部分C.雙曲線的一部分　　D.拋物線的一部分答案：C解析：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、指數(shù)運(yùn)算和直接法求動(dòng)點(diǎn)軌跡，意在考查考生的計(jì)算能力．由題意可得2＝＋，兩邊平方后整理可得4(x－)2－4(y－)2＝1，又y－x≥0,2－2x

9、≥0，－2x≥0，可知選C.4.[2013·武漢模擬]長(zhǎng)為3的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上移動(dòng)，A＝2，則點(diǎn)C的軌跡是(　　)A.線段　　B.圓C.橢圓　　D.雙曲線答案：C解析：設(shè)C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，則a2＋b2＝9.①又A＝2，所以(x－a，y)＝2(－x，b－y)，即?、趯ⅱ诖擘偈秸砜傻脁2＋＝1.5.已知兩圓C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，動(dòng)圓在圓C1內(nèi)部且和圓C1相內(nèi)切，和圓C2相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為(　　)A.－＝1　　B.＋＝1C.－＝1　　D.＋＝1答案：D解析：

10、設(shè)圓M的半徑為r，則

11、MC1

12、＋

13、MC2

14、＝(13－r)＋(3＋r)＝16，∴M的軌跡是以C1、C2為焦點(diǎn)的橢圓，且2a＝16,2c＝8，故所求的軌跡方程為＋＝1.6.[2013·蘇州質(zhì)檢]已知點(diǎn)M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，動(dòng)圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程為(　　)A.x2－＝1(x>1)　　B.x2－＝1(x<－1)C.x2＋＝1(x>0)　　D.x2－＝1(x>1)答案：A解析：設(shè)另兩個(gè)切點(diǎn)為E、F，如圖所示，則

15、PE

16、＝

17、PF

18、，

19、ME

20、＝

21、MB

22、，

23、NF

24、＝

25、NB

26、.從而

27、PM

28、－

29、P

30、N

31、＝

32、ME

33、－

34、NF

35、＝

36、MB

37、－

38、NB

39、＝4－2＝2<

40、MN

41、，∴P點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的右支．又∵a＝1，c＝3，∴b2＝8.故方程為x2－＝1(x>1)．二、填空題7.[2013·上海檢測(cè)]動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離與它到直線x＋2＝0的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡方程為________．答案：y2＝8x解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，由題意可得＝

42、x＋2

43、，化簡(jiǎn)得y2＝8x，即為點(diǎn)P的軌跡方程．8.設(shè)拋物線C1的方程為y＝x2，它的焦點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E.若曲線C2上的點(diǎn)到E、F的距離之差的絕對(duì)值等于6，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方

44、程為________．答案：－＝1解析：方程y＝x2可化為x2＝20y，它的焦點(diǎn)為F(0,5)，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，－5)，根據(jù)題意，知曲線C2是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，設(shè)方程為－＝1(a>0，b>0)，則2a＝6，a＝3，又c＝5，b2＝c2－a2＝16，所以曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1.9.[2013·北京調(diào)研]曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1(－1，0)和F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點(diǎn)的軌跡．給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)；②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；③若點(diǎn)P在曲線C上，則△F1PF2的面積不大于a2.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是__

45、______．答案：②③解析：設(shè)P(x，y)為曲線C上任意一點(diǎn)，則由

46、PF1

47、·

48、PF2

49、＝a2，得·＝a2.把(0,0)代入方程可得1＝a2，與a>1矛盾，故①不正確；當(dāng)M(x，y)在曲線C上時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)M′(－x，－y)也滿足方程，故曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故②正確；S△F1PF2＝

50、PF1

51、

52、PF2

53、sin∠F1PF2＝a2sin∠F1PF2≤a2，故③正確．三、解答題10.[2013·惠州月考]若動(dòng)圓M與圓C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，且與圓C2：(x－4)2＋y2＝2內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．解：如圖所示，設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r，則由

54、已知

55、MC1

56、＝r＋，

57、MC2

58、＝r－，∴

59、MC1

60、－

61、MC2

62、＝