2014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章 第8講 函數(shù)與方程配套練習(xí) 理 新人教a版

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1、第二章第8講(時間：45分鐘　分值：100分)一、選擇題1.[2013·廣東四校聯(lián)考]函數(shù)f(x)＝x3＋2x－1的零點所在的大致區(qū)間是(　　)A.(0,1)　　　　　　　B.(1,2)C.(2,3)　　　D.(3,4)答案：A解析：f(0)＝－1<0，f(1)＝2>0，f(2)＝11>0，f(3)＝32>0，f(4)＝71>0，則f(0)·f(1)＝－2<0且函數(shù)f(x)＝x3＋2x－1的圖象是連續(xù)曲線，所以f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點．2.若函數(shù)f(x)＝bx＋2有一個零點為，則g(x)＝x2＋5x＋b的零點是(　　)A.－　　　B.1

2、或－6C.－1或6　　　D.1或6答案：B解析：∵是函數(shù)f(x)的零點，∴f()＝0，即b＋2＝0，解得b＝－6.∴g(x)＝x2＋5x－6.令g(x)＝0，即x2＋5x－6＝0，也就是(x－1)(x＋6)＝0，解得x＝1或x＝－6.∴函數(shù)g(x)有兩個零點1、－6.3.如圖是函數(shù)f(x)的圖象，它與x軸有4個不同的公共點．給出下列四個區(qū)間，不能用二分法求出函數(shù)f(x)零點的區(qū)間是(　　)A.[－2.1，－1]　　　B.[1.9,2.3]C.[4.1,5]　　　D.[5,6.1]答案：B解析：由圖象易知，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1.9,2.3]上不

3、能用二分法求出函數(shù)的零點．4.[2013·湖北八校二聯(lián)]已知函數(shù)f(x)＝2x－logx，且實數(shù)a>b>c>0滿足f(a)·f(b)·f(c)<0，若實數(shù)x0是函數(shù)y＝f(x)的一個零點，那么下列不等式中不可能成立的是(　　)A.x0aC.x0

4、：B解析：由xlnx＝ax＋1(a∈R)知x>0，∴l(xiāng)nx＝a＋，作出函數(shù)y1＝lnx與y2＝a＋的圖象，易知選B.6.[2013·深圳調(diào)研]已知符號函數(shù)sgn(x)＝則函數(shù)f(x)＝sgn(lnx)－lnx的零點個數(shù)為(　　)A.1　　　B.2C.3　　　D.4答案：C解析：當(dāng)x>1時，lnx>0，sgn(lnx)＝1；當(dāng)x＝1時，lnx＝0，sgn(lnx)＝0；當(dāng)0

5、則函數(shù)g(x)＝f(x)－x的零點為________．答案：1＋，1解析：求函數(shù)g(x)＝f(x)－x的零點，即求f(x)＝x的根，∴或解得x＝1＋或x＝1.∴g(x)的零點為1＋，1.8.[2013·南昌模擬]已知[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.8]＝1，[－1.2]＝－2.x0是函數(shù)f(x)＝lnx－的零點，則[x0]等于________.答案：2解析：∵函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，∴函數(shù)f′(x)＝＋>0，即函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．由f(2)＝ln2－1<0，f(e)＝lne－>0，知x0∈(2，e)，∴[

6、x0]＝2.9.[2013·金版原創(chuàng)]已知函數(shù)f(x)＝，若函數(shù)y＝f(x)－m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是________．答案：(0,1)解析：畫出函數(shù)f(x)＝的圖象，由圖象可知，若函數(shù)y＝f(x)－m有3個零點，則00)，g(x)＝m有零點，求m的取值范圍．解：法一：∵g(x)＝x＋≥2＝2e，等號成立的條件是x＝e，故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需m≥2e，則g(x)＝m就有零點．法二：作出g(x)＝x＋(x>0)的大致圖象如圖：可知若使g(x

7、)＝m有零點，則只需m≥2e.法三：由g(x)＝m得x2－mx＋e2＝0.此方程有大于零的根且e2>0，故根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得m>0，故等價于故m≥2e.11.[2013·蘇州模擬]是否存在這樣的實數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在區(qū)間[－1,3]上與x軸恒有一個交點，且只有一個交點？若存在，求出范圍；若不存在，請說明理由．解：若實數(shù)a滿足條件，則只需f(－1)·f(3)≤0即可．f(－1)·f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)·(9＋9a－6＋a－1)＝4(1－a)(5a＋1)≤0，所以a≤－或a≥1.檢驗：當(dāng)f(－1)＝0時

8、a＝1，所以f(x)＝x2＋x.令f(x)＝0，即x2＋x＝0，得x＝0或x＝－1.方程在[－1,3]上有兩根，不合題意，故a≠1.當(dāng)f(3)＝0時a