2014高考數(shù)學總復(fù)習 第8章 第4講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系配套練習 理 新人教a版

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1、第八章第4講(時間：45分鐘　分值：100分)一、選擇題1.[2013·云南檢測]已知點P(a，b)(ab≠0)是圓O：x2＋y2＝r2內(nèi)一點，直線l的方程為ax＋by＋r2＝0，那么直線l與圓O的位置關(guān)系是(　　)A.相離　　　　　　　B.相切C.相交　　D.不確定答案：A解析：a2＋b2r，所以直線l與圓O相離．2.圓x2＋y2－2x＋4y－20＝0截直線5x－12y＋c＝0所得的弦長為8，則c的值是(　　)A.10　　B.10或－68C.5或－34　　D.－68答案：B解析：∵弦長為8，圓的半徑為5，∴弦心距為＝3.∵圓心坐標為(1，－2)，∴＝3，∴c＝10或c＝－6

2、8.3.[2012·湖北高考]過點P(1,1)的直線，將圓形區(qū)域{(x，y)

3、x2＋y2≤4}分成兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為(　　)A.x＋y－2＝0　　B.y－1＝0C.x－y＝0　　D.x＋3y－4＝0答案：A解析：要使直線將圓形區(qū)域分成兩部分的面積之差最大，通過觀察圖形，顯然只需該直線與直線OP垂直即可，又已知P(1，1)，則所求直線的斜率為－1，又該直線過點P(1，1)，易求得該直線的方程為x＋y－2＝0.故選A.4.[2013·煙臺四校聯(lián)考]直線y＝x－1上的點到圓x2＋y2＋4x－2y＋4＝0上的點的最近距離是(　　)A.±　　B.－1C.2－1　　D

4、.1答案：C解析：圓心坐標為(－2,1)，則圓心到直線y＝x－1的距離d＝＝2，又圓的半徑為1，則圓上的點到直線的最短距離為2－1.5.[2013·沈陽質(zhì)檢]已知圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0，直線l：3x－4y＋m＝0，圓上存在兩點到直線l的距離為1，則m的取值范圍是(　　)A.(－17,7)　　B.(3,13)C.(－17，－7)∪(3,13)　　D.[－17，－7]∪[3,13]答案：C解析：當圓心到直線的距離滿足r－1

5、1)2＝(θ為銳角)的位置關(guān)系是(　　)A.相離　　B.外切C.內(nèi)切　　D.相交答案：D解析：兩圓圓心之間的距離d＝＝，∵θ為銳角，∴0

6、最小值為________．答案：解析：表示圓上的點P(x，y)與點Q(1,2)連線的斜率，所以，的最小值是直線PQ與圓相切時的斜率．設(shè)直線PQ的方程為y－2＝k(x－1)即kx－y＋2－k＝0，由＝1得k＝，結(jié)合圖形可知，≥，∴最小值為.9.[2012·天津高考]設(shè)m，n∈R，若直線l：mx＋ny－1＝0與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且l與圓x2＋y2＝4相交所得弦的長為2，O為坐標原點，則△AOB面積的最小值為________．答案：3解析：直線mx＋ny－1＝0與兩坐標軸的交點坐標分為(，0)，(0，)，又∵直線l被圓x2＋y2＝4截得弦長為2，由垂徑定理得，()2＋12＝22，

7、即＝3.∴S△OAB＝××≥＝3.三、解答題10.[2013·貴陽模擬]已知圓C的圓心與點P(－2,1)關(guān)于直線y＝x＋1對稱，直線3x＋4y－11＝0與圓C相交于A、B兩點，且

8、AB

9、＝6.求圓C的方程．解：設(shè)點P關(guān)于直線y＝x＋1的對稱點為C(m，n)，則由?故圓心C到直線3x＋4y－11＝0的距離d＝＝3.設(shè)圓心的半徑為r，∵

10、AB

11、＝6，∴d2＋()2＝r2.∴9＋9＝r2，∴r2＝18.所以圓的方程為x2＋(y＋1)2＝18.11.[2013·江南十校聯(lián)考]已知圓C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，點A(3,5)，求(1)過點A的圓的切線方程；(2)O點是坐標原點，連接OA，O

12、C，求△AOC的面積S.解：(1)⊙C：(x－2)2＋(y－3)2＝1.當切線的斜率不存在時，有直線x＝3，C(2,3)到直線的距離為1，滿足條件．當k存在時，設(shè)直線方程為y－5＝k(x－3)，即y＝kx＋5－3k，＝1，解得k＝.∴直線方程為x＝3或y＝x＋.(2)

13、AO

14、＝＝，lAO：5x－3y＝0，點C到直線OA的距離d＝，S＝d

15、AO

16、＝.12.[2013·黃石模擬]已知圓C：x2＋y2＋x－6y＋m＝0與直線l