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《2014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第8章 第3講 圓的方程配套練習(xí) 理 新人教a版》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第八章第3講(時(shí)間:45分鐘 分值:100分)一、選擇題1.[2013·長(zhǎng)春模擬]已知點(diǎn)A(1,-1),B(-1,1),則以線段AB為直徑的圓的方程是( )A.x2+y2=2 B.x2+y2=C.x2+y2=1 D.x2+y2=4答案:A解析:圓心為(0,0),半徑為,應(yīng)選A項(xiàng).2.[2013·吉林模擬]圓x2+y2-2x+6y+5a=0關(guān)于直線y=x+2b成軸對(duì)稱(chēng)圖形,則a-b的取值范圍是( )A.(-∞,4) B.(-∞,0)C.(-4,+∞) D.(4,+∞)答案:A解析:由題意,得圓心(1,-3)在直線y=x+2b上,得b=-2,由圓成立的條件可得(-2)
2、2+62-4×5a>0,解得a<2,∴a-b<4,故選A.3.過(guò)點(diǎn)M(1,2)的直線l將圓(x-2)2+y2=9分成兩段弧,當(dāng)其中的劣弧最短時(shí),直線的方程是( )A.x=1 B.y=1C.x-y+1=0 D.x-2y+3=0答案:D解析:設(shè)圓心為C,當(dāng)CM⊥l時(shí),圓截l的弦最短,其所對(duì)的劣弧最短,又kCM=-2,∴kl=.∴直線l的方程為y-2=(x-1),即x-2y+3=0.4.[2013·安徽淮北模擬]若圓C的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線4x-3y=0和x軸都相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )A.(x-2)2+(y-1)2=1 B.(x-2)2+(y-3)2=1C.
3、(x-3)2+(y-2)2=1 D.(x-3)2+(y-1)2=1答案:A解析:設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,b),由題意知a>0,且b=1.又∵圓和直線4x-3y=0相切,∴=1,即
4、4a-3
5、=5,∵a>0,∴a=2.所以圓的方程為(x-2)2+(y-1)2=1.5.[2013·海淀檢測(cè)]點(diǎn)P(4,-2)與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是( )A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=1答案:A解析:設(shè)圓上任一點(diǎn)為Q(x0,y0),PQ的中點(diǎn)為M(x,y),則解得因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓x2+
6、y2=4上,所以x+y=4,即(2x-4)2+(2y+2)2=4,即(x-2)2+(y+1)2=1.6.[2013·金版原創(chuàng)]若圓O的半徑為3,直徑AB上一點(diǎn)D使=3,E、F為另一直徑的兩個(gè)端點(diǎn),則·=( )A.-3 B.-4C.-6 D.-8答案:D解析:依題意得,·=(+)·(+)=(+)·(-)=1-9=-8,故選D.二、填空題7.[2013·東北四校模擬]已知圓C過(guò)點(diǎn)A(1,0)和B(3,0),且圓心在直線y=x上,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______.答案:(x-2)2+(y-2)2=5解析:由題意可設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,a),則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-a)2=
7、r2,∴解得故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-2)2=5.8.已知圓C的圓心與點(diǎn)M(1,-1)關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱(chēng),并且圓C與x-y+1=0相切,則圓C的方程為_(kāi)_______.答案:(x+2)2+(y-2)2=解析:所求圓的圓心為(-2,2),設(shè)圓的方程為(x+2)2+(y-2)2=r2(r>0),則圓心(-2,2)到直線x-y+1=0的距離為r,得r=,故圓C的方程為(x+2)2+(y-2)2=.9.[2013·溫州模擬]若直線2ax+by-2=0(a,b為正實(shí)數(shù))平分圓x2+y2-2x-4y-6=0,則+的最小值是________.答案:3+2解析:圓心為(1,2)
8、,代入直線方程得a+b=1,則+=(+)(a+b)=3++≥3+2.等號(hào)成立的條件為a=2-,b=-1.三、解答題10.已知圓的方程為(x-m)2+(y+m-4)2=2.(1)求圓心C的軌跡方程;(2)當(dāng)
9、OC
10、最小時(shí),求圓C的一般方程(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).解:(1)設(shè)C(x,y),則消去m,得y=4-x.∴圓心C的軌跡方程為x+y-4=0.(2)當(dāng)
11、OC
12、最小時(shí),OC與直線x+y-4=0垂直,∴直線OC的方程為x-y=0.由得x=y(tǒng)=2.即
13、OC
14、最小時(shí),圓心的坐標(biāo)為(2,2),∴m=2.圓C的方程為(x-2)2+(y-2)2=2.其一般方程為x2+y2-4x-4y+6=0.11.[
15、2013·吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬]已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)和B(3,4),線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D,且
16、CD
17、=4.(1)求直線CD的方程;(2)求圓P的方程.解:(1)直線AB的斜率k=1,AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),∴直線CD的方程為y-2=-(x-1),即x+y-3=0.(2)設(shè)圓心P(a,b),則由P在CD上得a+b-3=0.①又直徑
18、CD
19、=4,∴
20、PA
21、=2,∴(a+1)2+b2=40.②由①②解得或∴圓心P(-3,6)或P(5,-2