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《2014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第5章 第4講 數(shù)列的求和配套練習(xí) 理 新人教a版》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第五章第4講(時(shí)間：45分鐘 分值：100分)一、選擇題1.[2013·皖北模擬]等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2＝2，S4＝10，則S6等于( )A.12 B.18C.24 D.42答案：C解析：∵{an}成等差數(shù)列，∴S2，S4－S2，S6－S4也成等差數(shù)列．∴2(S4－S2)＝S2＋(S6－S4)．即2(10－2)＝2＋S6－10.∴S6＝24.故應(yīng)選C.2.[2013·三亞質(zhì)檢]若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝(－1)n(2n－1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a
2、100＝( )A.－200 B.－100C.200 D.100答案：D解析：由題意知，a1＋a2＋a3＋…＋a100＝－1＋3－5＋7＋…＋(－1)100(2×100－1)＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…＋(－197＋199)＝2×50＝100.故選D.3.[2013·江南十校聯(lián)考]若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1＝1，q＝2，則Tn＝＋＋…＋的結(jié)果可化為( )A.1－ B.1－C.(1－) D.(1－)答案：C解析：an＝2n－1，設(shè)bn＝＝()2n－1，則Tn＝b1＋b2＋…
3、＋bn＝＋()3＋…＋()2n－1＝＝(1－)．4.在數(shù)列{an}中，a1＝1，－＝n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝( )A. B.C. D.答案：B解析：∵－＝n，∴＝(－)＋(－)＋…＋(－)＋＝(n－1)＋(n－2)＋…＋1＋＝＋1＝，∴an＝.5.[2013·九江模考]等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差數(shù)列，則公比q為( )A.－2 B.1C.－2或1 D.2或－1答案：A解析：本題有兩種處理策略，一是由題意知q≠1設(shè)出首項(xiàng)a
4、1，建立方程2＝＋求解，解得q＝－2.此法為通法，但運(yùn)算復(fù)雜；二是大膽假設(shè)，不妨設(shè)n＝1，則Sn＋1，Sn，Sn＋2即是S2，S1，S3，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，2S1＝S2＋S3，即2a1＝a1(1＋q)＋a1(1＋q＋q2)，易得q＝－2.故選A.6.[2013·西安模擬]數(shù)列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n項(xiàng)和Sn>1020，那么n的最小值是( )A.7 B.8C.9 D.10答案：D解析：∵1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1，∴Sn＝(2＋22＋
5、…＋2n)－n＝－n＝2n＋1－2－n.若Sn>1020，則2n＋1－2－n>1020，∴n≥10.故選D項(xiàng)．二、填空題7.[2013·武漢模擬]若數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，且＋＋…＋＝n2＋3n(n∈N*)，則＋＋…＋＝________.答案：2n2＋6n解析：令n＝1，得＝4，即a1＝16.當(dāng)n≥2時(shí)，＝(n2＋3n)－[(n－1)2＋3(n－1)]＝2n＋2，所以an＝4(n＋1)2，當(dāng)n＝1時(shí)，也適合，所以an＝4(n＋1)2(n∈N*)．于是＝4(n＋1)，故＋＋…＋＝2n2＋6n.8.[2
6、013·金版原創(chuàng)]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an＝，則S2013＝________.答案：解析：∵an＝＝＝2(－)，∴S2013＝2[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝2(1－)＝.9.[2013·寧德調(diào)研]已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，{bn}為等差數(shù)列，且bn＝an＋1－an(n∈N*)，若b3＝－2，b10＝12，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝________.答案：n2－9n＋11解析：由數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且b3＝－2，b10＝12可知該數(shù)列的公差d＝2，通項(xiàng)bn＝－2＋(n
7、－3)×2＝2n－8＝an＋1－an，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝[2(n－1)－8]＋[2(n－2)－8]＋…＋(2×1－8)＋3＝2[(n－1)＋(n－2)＋…＋1]－8(n－1)＋3＝n2－9n＋11.三、解答題10.[2013·岳陽(yáng)模擬]等差數(shù)列{an}中，2a1＋3a2＝11,2a3＝a2＋a6－4，其前n項(xiàng)和為Sn.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn＝，其前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn<(n∈N*)．解：(1)設(shè)數(shù)列
8、{an}的公差為d，則2a1＋3a2＝2a1＋3(a1＋d)＝5a1＋3d＝11，2a3＝a2＋a6－4，即2(a1＋2d)＝a1＋d＋a1＋5d－4，即2d＝4，解得d＝2，故a1＝1，故an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×2＝2n－1.(2)結(jié)合(1)可得Sn＝＝n2，∴bn＝＝＝＝＝(－)，Tn＝(－＋－＋－＋…＋－＋－)＝(＋－－)＝－<(n∈N*)．11.[2013·包頭調(diào)研]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2(an－1)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公
