2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)檢測(cè)第58講　橢　圓.doc

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1、第58講　橢　圓1．“m＞n＞0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的(C)A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件m>n>0?<，所以＋＝ny2＋mx2＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，反之亦然，故選C.2．一個(gè)橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，P(2，)是橢圓上一點(diǎn)，且

2、PF1

3、，

4、F1F2

5、，

6、PF2

7、成等差數(shù)列，則橢圓方程為(A)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a＞b＞0)．由點(diǎn)(2，)在橢圓上知＋＝1.又

8、

9、PF1

10、，

11、F1F2

12、，

13、PF2

14、成等差數(shù)列，則

15、PF1

16、＋

17、PF2

18、＝2

19、F1F2

20、，即2a＝2·2c，即＝，又c2＝a2－b2，聯(lián)立解得a2＝8，b2＝6.3.已知F1,F2分別是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A(1，)在橢圓C上，

21、AF1

22、＋

23、AF2

24、＝4,則橢圓C的離心率是(D)A.B.C.D.

25、AF1

26、＋

27、AF2

28、＝2a＝4，所以a＝2，所以橢圓C的方程為＋＝1，又點(diǎn)A(1，)在橢圓C上，所以＋＝1，得b＝1，又c＝＝，所以橢圓C的離心率e＝＝.4．(2017·新課標(biāo)卷Ⅰ)設(shè)A

29、，B是橢圓C：＋＝1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)．若C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB＝120°，則m的取值范圍是(A)A．(0,1]∪[9，＋∞)B．(0，]∪[9，＋∞)C．(0,1]∪[4，＋∞)D．(0，]∪[4，＋∞)當(dāng)03時(shí)，焦點(diǎn)在y軸上，要使C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB＝120°，則≥tan60°＝，即≥，解得m≥9.故m的取值范圍為(0,1]∪[9，＋∞)．5．(2017·石家莊市第一次模擬)已知橢圓

30、＋y2＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)F1關(guān)于直線y＝－x的對(duì)稱點(diǎn)P在橢圓上，則△PF1F2的周長(zhǎng)為　2＋2　_.因?yàn)镕1(－c,0)關(guān)于直線y＝－x的對(duì)稱點(diǎn)P(0，c)在橢圓上，所以c2＝1，c＝1，易知b＝1，所以a＝.所以周長(zhǎng)為2c＋2a＝2＋2.6．橢圓＋＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為　(－，)　.由題意知F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)，設(shè)P(x0，y0)，則1＝(－－x0，－y0)，2＝(－x0，－y0)，所以1·2＝

31、x－5＋y<0.①又＋＝1，②由①②得x<，所以－b>0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上位于第一象限的一點(diǎn)，若·＝0，橢圓的離心率為，△AOF2的面積為2，求橢圓的方程．因?yàn)椤ぃ?，所以AF2⊥x軸．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(c，y)(y>0)，將(c，y)代入＋＝1得y＝，所以S△AOF2＝·c·＝2，又e＝＝，所以b2＝2，所以b2＝8.由＝，設(shè)c＝k，a＝2k(k>0)，則4k2＝8＋2k2，所以k＝2，所以a＝4，b2＝8，

32、所以橢圓方程為＋＝1.8．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓＋＝1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,4)，則

33、PM

34、＋

35、PF1

36、的最大值為(B)A．20B．15C．10D．5因?yàn)镻在橢圓上，所以

37、PF1

38、＋

39、PF2

40、＝2a＝10，所以

41、PM

42、＋

43、PF1

44、＝

45、PM

46、＋10－

47、PF2

48、＝10＋

49、PM

50、－

51、PF2

52、≤10＋

53、MF2

54、＝10＋5＝15，當(dāng)P在MF2的延長(zhǎng)線上取等號(hào)．9．(2016·江蘇卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓＋＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)，直線y＝與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且

55、∠BFC＝90°，則該橢圓的離心率是　　.將y＝代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得＋＝1，所以x＝±a，故B(－a，)，C(a，)．又因?yàn)镕(c,0)，所以＝(c＋a，－)，＝(c－a，－)．因?yàn)椤螧FC＝90°，所以·＝0，所以(c＋a)(c－a)＋(－)2＝0，即c2－a2＋b2＝0，將b2＝a2－c2代入并化簡(jiǎn)，得a2＝c2，所以e2＝＝，所以e＝(負(fù)值舍去)．10．已知橢圓C：＋＝1(a>)的離心率為.(1)求橢圓C的方程；(2)若P是橢圓C上任意一點(diǎn)，Q為圓E：x2＋(y－2)2＝1上任意一點(diǎn)，求PQ的

56、最大值．(1)由題設(shè)知e＝，所以e2＝＝＝＝＝，解得a2＝6.所以橢圓C的方程為＋＝1.(2)圓E：x2＋(y－2)2＝1的圓心為E(0,2)，點(diǎn)Q在圓E上，所以PQ≤EP＋EQ＝EP＋1(當(dāng)且僅當(dāng)直線PQ過(guò)點(diǎn)E時(shí)取等號(hào))．設(shè)P(x0，y0)是橢圓C上的任意一點(diǎn)，則＋＝1，即x＝6－3y.所以EP2＝x＋(y0－2)2＝－2(y0＋1)2＋12.因?yàn)閥0∈[－，]，所以當(dāng)y0＝－1時(shí)，EP2取得最大值12，即PQ≤2＋1.所以PQ的最大值為2＋1.